模糊叠加的工作原理

需要 Spatial Analyst 许可。

借助模糊叠加工具,可以在多条件叠加分析中分析属于多个集合的现象的可能性。 模糊叠加不仅可以确定现象可能录属于的集合,还可以分析多个集合的隶属度之间的关系。

叠加类型将列出可用于根据集合论分析来组合数据的方法。 每种方法都允许探索属于各种输入条件的每个像元的隶属度。 可用方法包括 Fuzzy And、Fuzzy Or、Fuzzy Product、Fuzzy Sum 以及 Fuzzy Gamma。 每种方法都为多个输入条件提供了每个像元的隶属度的不同方面。

Fuzzy And

Fuzzy And 叠加类型将返回像元位置所属集合的最小值。 当您希望确定所有输入条件的隶属度的最小公分母时,此技术将非常有用。 例如,在房屋适宜性模型中,您可能只希望选择适合所有条件的可能性至少为 0.5 或更高的位置。

Fuzzy And 将在评估中使用以下函数:

fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Fuzzy Or

Fuzzy Or 叠加类型将返回像元位置所属集合的最大值。 当您希望确定任何输入条件的最高隶属度值时,此技术将非常有用。 例如,在房屋适宜性模型中,您可能希望标识至少其中一个条件(值为 1)完全位于合适集合中的所有位置。

Fuzzy Or 将在评估中使用以下函数:

fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Fuzzy Product

对于每个像元,Fuzzy Product 叠加类型将乘以所有输入条件的每个模糊值。 生成的乘积将小于任何输入,并且当许多集合的隶属度为输入时,该值可能非常小。 难以将所有输入条件的乘积与值的相对关系相关联。 Fuzzy Product 选项不经常使用。

Fuzzy Product 将在评估中使用以下函数:

fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Fuzzy Sum

Fuzzy Sum 叠加类型将对像元位置所属的每个集合的模糊值进行相加。 所得总和是一个递增的线性组合函数,它基于输入到分析中的条件数量。

Fuzzy Sum 不是代数求和,不应与加权叠加加权总和工具中所使用的加法相混淆。 这两种叠加方法假设输入越有利越好。 在 Fuzzy Sum 分析中对所有隶属度值进行相加并不一定意味着该位置更合适。 Fuzzy Sum 选项不经常使用。

Fuzzy Sum 将在评估中使用以下函数:

fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Fuzzy Gamma

Fuzzy Gamma 类型是 Fuzzy Product 和 Fuzzy Sum 的代数积,两者均以 gamma 为指数。 概化函数如下:

µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

这是 Fuzzy Gamma 使用的具体函数:

fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

如果指定 gamma 为 1,则输出将与 Fuzzy Sum 相同;如果 gamma 为 0,则输出将与 Fuzzy Product 相同。 介于两者之间的值允许您组合这两个极值之间的证据,并且可能不同于 Fuzzy Or 或 Fuzzy And。Fuzzy Gamma 是 Fuzzy Sum 的递增效果和 Fuzzy Product 的递减效果的折衷。 下图定义了 gamma 与 Fuzzy Sum 和 Fuzzy Product 的关系:

Gamma 与其他模糊关系类型的关系
Fuzzy Gamma 与其他模糊关系类型的关系

Fuzzy Gamma 将在多个输入条件之间建立关系,而非像 Fuzzy Or 和 Fuzzy And 那样简单地返回单个隶属度集合的值。

当您希望值大于 Fuzzy Product,但小于 Fuzzy Sum 时,可以使用 Fuzzy Gamma。

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