Beschreibung
Die Gauß-Krüger-Projektion ist eine Ellipsen-Variante der transversalen Mercator-Projektion, da sie sich von der Mercator-Projektion nur dadurch unterscheidet, dass in der Gauß-Krüger-Projektion der Zylinder die Kugel oder das Ellipsoid am Meridian und nicht am Äquator berührt. Das Ergebnis ist eine winkeltreue, aber nicht richtungstreue Projektion. Der Mittelmeridian befindet sich in der Mitte der dargestellten Region. Dadurch wird die Verzerrung der Eigenschaften in dieser Region minimiert. Diese Projektion ist am besten für Flächen in Nord-Süd-Ausrichtung geeignet.
Die Kugel-Variante der Projektion wurde im Jahr 1772 von Johann H. Lambert eingeführt. Die ersten Formeln mit Ellipsoidkorrektur wurden 1822 von Carl F. Gauß entwickelt. Der Name "Gauß-Krüger" nimmt darauf Bezug, dass die von Gauß entwickelte Formel von Johann Heinrich Louis Krüger bearbeitet und im Jahr 1912 veröffentlicht wurde. Die Gauß-Krüger-Koordinatensysteme und das UTM-Koordinatensystem (Universal Transverse Mercator) basieren auf dieser Projektion. Im State Plane-Koordinatensystem wird sie für alle Zonen in Nord-Süd-Ausrichtung verwendet. In verschiedenen Ländern wird diese Projektion für topografische Karten und Koordinatensysteme mit großem Maßstab verwendet. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der Gauß-Krüger-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die Gauß-Krüger-Projektion ist eine transversale Zylinderprojektion. Der Äquator und Mittelmeridian werden als gerade Linien projiziert. Die anderen Meridiane werden als komplexe Kurven konkav zum Mittelmeridian projiziert. Andere Parallelkreise sind ebenfalls komplexe Kurven, die konkav zum nächsten Pol geformt sind. Beide Pole werden als Punkte projiziert. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian. Das Gradnetz ist aufgrund mathematischer Unsicherheit auf 45° vom Mittelmeridian beschränkt.
Verzerrung
Die Gauß-Krüger-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt im Allgemeinen nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind am Mittelmeridian genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn er kleiner als 1,0 ist, befinden sich zwei ungefähr gerade Linien (bei Verwendung eines Ellipsoids) genauen Maßstabs im gleichen Abstand vom Mittelmeridian auf jeder Seite des Mittelmeridians. Die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrung nimmt mit zunehmender Entfernung vom Mittelmeridian oder den zwei oben genannten Standardlinien stark zu. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Diese Projektion ist für die Erstellung von Karten mit großem Maßstab und die kartografische Darstellung kleinerer Flächen mit vorwiegender Nord-Süd-Ausdehnung geeignet. Sie wird sehr häufig verwendet. In vielen Ländern wird sie für topografische Karten und Koordinatensysteme mit großem Maßstab verwendet. Diese Kartenprojektion wird für die Gauß-Krüger-Koordinatensysteme, das UTM-Koordinatensystem (Universal Transverse Mercator) und das State Plane-Koordinatensystem verwendet.
Beschränkungen
Die Gauß-Krüger-Projektion ist aufgrund mathematischer Unsicherheit auf Projektdaten innerhalb von 45° vom Mittelmeridian beschränkt. Die Ausdehnung auf einem Sphäroid oder Ellipsoid sollte auf beiden Seiten des Mittelmeridians auf 10° bis 12° beschränkt sein. Jenseits dieses Bereichs verweisen die projizierten Daten möglicherweise nicht zurück auf die gleiche Position. Die Daten auf einer Kugel unterliegen diesen Einschränkungen nicht.
Für die kartografische Darstellung größerer Kartenausdehnungen sind in ArcGIS zwei Implementierungsvarianten der transversalen Mercator-Projektion verfügbar: die komplexe transversale Mercator-Projektion (verfügbar in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0 und höher) und Transverse Mercator NGA 2014 (verfügbar in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4 und höher).
Parameter
Die Parameter der Gauß-Krüger-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Gauß-Krüger-Koordinatensysteme
Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist eine spezielle Anwendung der Gauß-Krüger-Projektion. Es wird in Eurasien, einschließlich Russland und China, verwendet. In ihr wird die Welt in Zonen unterteilt, die jeweils sechs Grad breit sind. Jede Zone verfügt über einen Maßstabsfaktor von 1,0 und einen östlichen Versatz von 500.000 m. Der Mittelmeridian von Zone 1 befindet sich bei 3° Ost. An einigen Orten werden dem Wert des östlichen Versatzes von 500.000 die Zonennummern mal eine Million hinzugefügt. Die Gauß-Krüger-Zone 5 kann also einen östlichen Versatz von 500.000 oder 5.500.000 m haben. Es gibt auch Gauß-Krüger-Zonen, die jeweils drei Grad breit sind.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Wash
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Online verfügbar: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [Stand: 10. Oktober 2018].
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Online verfügbar: https://earth-info.nga.mil/GandG/update/coordsys/resources/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf[Stand: 23. Mai 2019].