Beschreibung
Die transversale Mercator-Projektion, die auch als Gauß-Krüger-Projektion bezeichnet wird, ähnelt der Mercator-Projektion, allerdings berührt der Zylinder die Kugel oder das Ellipsoid an einem Meridian und nicht am Äquator. Das Ergebnis ist eine winkeltreue, aber nicht richtungstreue Projektion. Der Mittelmeridian befindet sich in der Mitte der dargestellten Region. Dadurch wird die Verzerrung der Eigenschaften in dieser Region minimiert. Diese Projektion ist am besten für Flächen in Nord-Süd-Ausrichtung geeignet. Das UTM-Koordinatensystem (Universal Transverse Mercator) und das Gauß-Krüger-Koordinatensystem basieren auf der transversalen Mercator-Projektion. Im State Plane-Koordinatensystem wird sie für alle Zonen in Nord-Süd-Ausrichtung verwendet. In verschiedenen Ländern wird diese Projektion für topografische Karten und Koordinatensysteme mit großem Maßstab verwendet.
Die Kugel-Variante der Projektion wurde im Jahr 1772 von Johann H. Lambert eingeführt. Die ersten Formeln mit Ellipsoidkorrektur wurden 1822 von Carl F. Gauß entwickelt. Der Name "Gauß-Krüger" nimmt darauf Bezug, dass die von Gauß entwickelte Formel von Johann Heinrich Louis Krüger bearbeitet und im Jahr 1912 veröffentlicht wurde. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der transversalen Mercator-Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die transversale Mercator-Projektion ist eine transversale Zylinderprojektion. Die Mittelmeridiane und Antimeridiane werden als eine vertikale Linie in der Mitte der Projektion dargestellt. Nördliche Teile der Meridiane, die 90° vom Mittelmeridian entfernt liegen, werden als horizontale gerade Linie durch den Nordpol projiziert, die sich mit der Annäherung an den Äquator gegen unendlich ausdehnen. Ebenso werden südliche Teile dieser Meridiane als horizontale Linie durch den Südpol projiziert, die sich auch gegen unendlich ausdehnen.
Der Äquator ist in zwei Teile gegliedert. Der erste Teil, der Meridiane innerhalb von 90° vom Mittelmeridian enthält, wird als horizontale gerade Linie in der Kartenmitte projiziert, wobei die projizierte Fläche in zwei Hemisphären – in die nördliche und in die südliche – unterteilt wird. Der zweite Teil des Äquators wird als zwei gerade Linien oben und unten auf der Karte projiziert. Alle drei Linien dehnen sich an beiden Enden gegen unendlich aus, wenn sie sich Meridianen annähern, die 90° vom Mittelmeridian entfernt liegen. Die anderen Parallelkreise sind komplexe Kurven.
Beide Pole werden als Punkte projiziert, die sich jeweils in der Mitte ihrer Hemisphäre befinden. Zwei Punkte auf dem Äquator (genau 90° vom Mittelmeridian entfernt) werden gegen unendlich projiziert und können auf der Karte nicht dargestellt werden.
Verzerrung
Die transversale Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt im Allgemeinen nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind am Mittelmeridian genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn der Faktor kleiner als 1,0 ist, befinden sich zu jeder Seite des Mittelmeridians zwei ungefähr gerade Linien genauen Maßstabs im jeweils selben Abstand vom Mittelmeridian. Die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrung nimmt mit zunehmender Entfernung vom Mittelmeridian oder den zwei oben genannten Standardlinien stark zu. Deformationen sind an der linken und rechten Kartenkante enorm. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die transversale Mercator-Projektion ist für die Erstellung von Karten mit großem Maßstab und die kartografische Darstellung kleinerer Flächen mit vorwiegender Nord-Süd-Ausdehnung geeignet. Es ist eine sehr häufig verwendete Projektion. In verschiedenen Ländern wird sie für topografische Karten und Koordinatensysteme mit großem Maßstab verwendet. Die Koordinatensysteme UTM (Universal Transverse Mercator), State Plane und Gauß-Krüger verwenden alle diese Kartenprojektion.
Varianten
In ArcGIS sind drei Varianten verfügbar:
- Die transversale Mercator-Projektion basiert auf Gleichungen, die von John P. Snyder und im Defense Mapping Agency Technical Manual veröffentlicht wurden. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
- Die komplexe transversale Mercator-Projektion basiert auf Veröffentlichungen von John P. Snyder und einem technischen Bericht von Jeff Dozier, der von der National Oceanic and Atmospheric Administration veröffentlicht wurde. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0.1 und höher verfügbar.
- Die transversale Mercator-Projektion NGA 2014 basiert auf einem Standardisierungsdokument der National Geospatial-Intelligence Agency, das eine Überarbeitung eines Defense Mapping Agency Technical Manual darstellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4.1 und höher verfügbar.
Beschränkungen
Zwei Punkte auf dem Äquator, die genau 90° vom Mittelmeridian entfernt liegen, können auf der transversalen Mercator-Projektion NGA 2014 nicht projiziert werden. Die transversale Mercator-Projektion und die komplexe transversale Mercator-Projektion projizieren nur Daten innerhalb von 45° bzw. 80° vom Mittelmeridian, und sie zeigen aufgrund einer Unsicherheit in den Gleichungen der Implementierungen den Antimeridian nicht an. Die transversale Mercator-Projektion NGA 2014 projiziert einen viel größeren Anteil des Globus (auch Flächen am Antimeridian), ist an der linken und rechten Kante der Karte aber auch beschränkt.
Parameter
Die Parameter der transversalen Mercator-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Die Parameter der komplexen transversalen Mercator-Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Die Parameter der transversalen Mercator-Projektion NGA 2014 lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
UTM-Koordinatensystem
Das universelle transversale Mercator-Koordinatensystem (UTM-System) ist eine spezialisierte Anwendung der transversalen Mercator-Projektion. Die Welt ist in 60 Nord- und Südzonen von je sechs Grad Breite unterteilt. Jede Zone hat einen eigenen Mittelmeridian und den Maßstabsfaktor 0,9996. Die Zonen 1N und 1S beginnen bei 180° West. Die Grenzen jeder Zone sind 84° Nord und 80° Süd, wobei der Äquator die Nordzonen von den Südzonen trennt.
Den Ursprung jeder Zone bildet der Schnittpunkt ihres Mittelmeridians und des Äquators. Um negative Koordinaten zu vermeiden, werden die Koordinatenwerte am Ursprung der Südzonen des Koordinatensystems geändert. Der dem Mittelmeridian zugeordnete Wert verfügt über einen östlichen Versatz, und der dem Äquator zugewiesene Wert verfügt über einen nördlichen Versatz. Es wird ein östlicher Versatz von 500.000 Metern angewendet. Eine Nordzone verfügt über einen nördlichen Versatz von Null, während eine Südzone über einen nördlichen Versatz von 10.000.000 Metern verfügt.
State Plane-Koordinatensysteme
Das State-Plane-Koordinatensystem ist keine Projektion. Dieses Koordinatensystem wurde für die Kartenerstellung im großen Maßstab in den USA konzipiert. Zu diesem Zweck wurden drei winkeltreue Projektionen ausgewählt. Dabei wird die transversale Mercator-Projektion für Zonen verwendet, die in Nord-Süd-Ausdehnung länger sind.
Gauß-Krüger-Koordinatensysteme
Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ähnelt dem UTM-Koordinatensystem und wird in Europa, Russland und China verwendet. Zonen mit einer Breite von 3 und 6 Grad sind vorhanden. Einige Parameterwerte, z. B. der Maßstabsfaktor und manchmal der östliche Versatz, unterscheiden sich von UTM.
Quellen
Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration.
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. National Geospatial-Intelligence Agency Standardization Document. Version 2.0. Online verfügbar: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/NGA_SIG_0012_2_0_0_UTMUPS/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf[Stand: 10. Oktober 2018].
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Online verfügbar: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [Stand: 10. Oktober 2018].