Beschreibung
Die biquadratische authalische Projektion ist eine pseudozylindrische flächentreue Projektion, die durch eine Änderung der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion erstellt wird. Die Grenzmeridiane wölben sich übermäßig nach außen und erzeugen in Nähe des Kartenumrisses eine starke Formverzerrung. Die biquadratische McBryde-Thomas-Projektion mit Pollinie und biquadratischen Meridianen basiert auf dieser Projektion.
Die biquadratische authalische Projektion wurde 1937 von Karl Siemon und 1945 von Oscar S. Adams unabhängig voneinander vorgestellt. Die Gleichungen für ein Ellipsoid wurden von Esri entwickelt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der biquadratischen authalischen Projektion beschrieben.
Gradnetz
Die biquadratische authalische Projektion ist eine pseudozylindrische Projektion. Der Äquator und der Mittelmeridian werden als gerade Linien projiziert, wobei der projizierte Äquator ca. 2,22144 Mal so lang ist wie der Mittelmeridian. Die anderen Meridiane sind algebraische Kurven vierter Ordnung, die sich vom Mittelmeridian wegwölben und in gleichmäßigen Abständen angeordnet sind. Die Parallelkreise haben ungleichmäßige Abstände, wie bei der azimutalen flächentreuen Lambert-Projektion in Äquatorausrichtung. Alle Parallelkreise sind gerade Linien, rechtwinklig zum Mittelmeridian. Die Pole werden als Punkte dargestellt und erscheinen als hervorstehende Kanten. Der Umriss ähnelt dem der sinusförmigen Projektion. Das Gradnetz ist symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verzerrung
Die biquadratische authalische Projektion ist eine flächentreue (äquivalente) Projektion. Formen, Richtungen, Winkel und Entfernungen sind im Allgemeinen verzerrt. Der Maßstab ist am Äquator korrekt und an einem Breitengrad konstant. In Nähe des Projektionsmittelpunktes sind mittlere Verzerrungen festzustellen. Sich wölbende Meridiane erzeugen eine starke Verzerrung hin zur Kante der Projektion. Die Verzerrungswerte sind symmetrisch über dem Äquator und Mittelmeridian.
Verwendung
Die biquadratische authalische Projektion ist für thematische Weltkarten geeignet, obwohl ihre Verwendung nicht ratsam ist.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten verfügbar:
- Die biquadratische authalische Projektion verwendet die große Halbachse für den Radius und Gleichungen für eine Kugel. Sie unterstützt nur sphäroidische Modelle der Erde. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
- Die biquadratische authalische ellipsoidförmige Projektion unterstützt sphäroidische und ellipsoidförmige Modelle der Erde. Sie ist in ArcGIS Pro 1.2 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.4.1 und höher verfügbar.
Beschränkungen
Nur die biquadratische authalische ellipsoidförmige Version unterstützt die Projektion für Ellipsoide. Die biquadratische authalische Version behält bei der Verwendung eines Ellipsoiden die Flächen nicht bei.
Parameter
Die Parameter der biquadratischen authalischen Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
Die Parameter der biquadratischen authalischen ellipsoidförmigen Projektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Breitengrad des Ursprungs
Quellen
Bugayevskiy, L. M. und Snyder, J. P. (1995). Map Projections: A Reference Manual. London: Taylor & Francis.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.