Beschreibung
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion basiert normalerweise auf zwei Standardparallelen, sie kann aber auch mit einer Standardparallele und einem Maßstabsfaktor definiert werden. Sie ist am besten für die winkeltreue Kartenerstellung von Landmassen geeignet, die sich auf mittleren Breitengraden von Ost nach West erstrecken. Diese Projektion wurde vor dem ersten Weltkrieg selten verwendet, ist heute aber für die Erstellung offizieller topografischer Karten weltweit verbreitet. Das State Plane-Koordinatensystem verwendet sie für alle Zonen mit einer vorwiegenden Ost-West-Ausdehnung.
Die sphäroidische und die ellipsoidförmige Version der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion wurde 1772 von Johann H. Lambert entwickelt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion beschrieben.
Gradnetz
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist eine konische Projektion. Alle Meridiane sind gerade Linien mit gleichen Abständen, die an einem gemeinsamen Punkt zusammenlaufen, der der nächste Pol zu den Standardparallelen ist. Die Parallelkreise sind als kreisförmige Bögen mit dem Pol als Mittelpunkt dargestellt. Ihr Abstand vergrößert sich mit der Entfernung von den Standardparallelen. Der andere Pol wird gegen unendlich projiziert und kann nicht dargestellt werden.
Wenn die Standardparallelen in der Nordhalbkugel festgelegt sind, ist die Fächerform des Gradnetzes nach oben ausgerichtet. Befinden sich die Standardparallelen in der Südhalbkugel, ist die Fächerform des Gradnetzes nach unten ausgerichtet. Das Gradnetz ist über dem Mittelmeridian symmetrisch.
Verzerrung
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungen, Winkel und Formen werden in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Entfernungen sind nur an den Standardparallelen genau. Mit der Entfernung von den Standardparallelen nehmen Maßstabs-, Flächen- und Entfernungsverzerrungen zu, sie sind aber an einem Parallelkreis gleich und am Mittelmeridian symmetrisch. An den Polen ist die Projektion nicht winkeltreu.
Verwendung
Die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion ist am besten für die flächentreue Erstellung von Karten für Landmassen in mittleren Breitengraden geeignet, die sich von Ost nach West erstrecken, nicht von Nord nach Süd. Normalerweise werden die Standardparallelen bei einem Sechstel des Breitengradbereichs unter dem oberen Rand und über dem unteren Rand der Fläche platziert, die auf der Karte dargestellt werden soll.
Das State Plane-Koordinatensystem verwendet die winkeltreue Lambert-Kegelprojektion für Zonen mit einer vorwiegenden Ost-West-Ausdehnung.
Varianten
In ArcGIS sind drei Varianten verfügbar:
- Die Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion ist eine allgemeine Variante, die alle möglichen Parameter für die Projektion unterstützt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
- Die 1SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion unterstützt Definitionen mit einer Standardparallele und Maßstabsfaktor, verwendet jedoch denselben Algorithmus wie die Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
- Die 2SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion unterstützt Definitionen mit zwei Standardparallelen, verwendet jedoch denselben Algorithmus wie die Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion. Sie ist in ArcGIS Pro 2.6 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.1 und höher verfügbar.
Beschränkungen
Die Implementierung der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion in ArcGIS stellt nicht den vollständigen Bereich der Welt dar. Die Standardparallelen können an jedem Breitengrad liegen, nur nicht an gegenüber liegenden Polen.
Parameter
Die Parameter der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Standardparallele 1
- Standardparallele 2
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Um die Projektion mit zwei Standardparallelen zu definieren (2SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion), muss der Wert des Maßstabsfaktors auf 1,0 festgelegt werden. Um die Projektion mit einer Standardparallelen zu definieren (1SP-Variante der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion), verwenden Sie den gleichen Wert für die Parameter "Standardparallele 1", "Standardparallele 2" und "Breitengrad des Ursprungs", und legen Sie einen entsprechenden Maßstabsfaktor fest.
Die Parameter der winkeltreuen 1SP Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Maßstabsfaktor
- Breitengrad des Ursprungs
Die Parameter der winkeltreuen 2SP Lambert-Kegelprojektion lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Mittelmeridian
- Standardparallele 1
- Standardparallele 2
- Breitengrad des Ursprungs
Besondere Parameterfälle
Wenn beide Standardparallelen auf einen Pol festgelegt sind, ist die resultierende Projektion die stereographische Projektion in polarer Ausrichtung. Wenn nur eine Standardparallele auf einen Pol festgelegt wird, ist die Ergebnisprojektion auch eine stereographische Projektion in polarer Ausrichtung, die zweite Standardparallele stellt jedoch einen Kreisbogen ohne Maßstabsverzerrung dar. Wenn beide Standardparallelen symmetrisch nördlich und südlich des Äquators oder als Äquator festgelegt werden, ist das Ergebnis die Mercator-Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453.Washington, DC: United States Government Printing Office.