Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Die Semivariogramm-/Kovarianzmodellierung ist ein wichtiger Schritt zwischen der räumlichen Beschreibung und der räumlichen Vorhersage. Der Hauptzweck der Geostatistik ist die Vorhersage von Datenwerten an nicht erfassten Positionen.
Das empirische Semivariogramm und die Kovarianz geben Auskunft über die räumliche Autokorrelation von Datasets. Sie bieten jedoch keine Informationen zu sämtlichen möglichen Richtungen und Entfernungen. Aus diesem Grund muss ein Modell – d. h. eine kontinuierliche Funktion oder Kurve – an das empirische Semivariogramm bzw. die Kovarianz angepasst werden. Zudem wird so sichergestellt, dass Kriging-Vorhersagen positive Kriging-Varianzen aufweisen.
Weitere Informationen zur Beziehung zwischen Semivariogrammen und Kovarianz
Unterschiedliche Ansichten der empirischen Semivariogramm-/Kovarianzwerte
Der Geostatistical Wizard bietet drei verschiedene Ansichten der empirischen Semivariogrammwerte. Sie können einen Wert, zwei oder alle drei Werte zum Anpassen eines Modells an die Daten verwenden. Die Standardansicht zeigt gruppierte und gemittelte empirische Semivariogramm-/Kovarianzwerte. Die unten beschriebenen Steuerelemente für die Visualisierungsoptionen können über die Optionsschaltfläche (die drei vertikalen Punkte oben rechts in den Abbildungen) aufgerufen werden.
Gruppierte Werte werden als rote Punkte angezeigt. Sie werden durch Gruppierung (Binning) empirischer Semivariogramm-/Kovarianzpunkte mittels quadratischer Zellen generiert, die eine Entfernungsstufe breit sind. Durchschnittspunkte werden als blaue Kreuze angezeigt. Sie werden durch Binning empirischer Semivariogramm-/Kovarianzpunkte generiert, die innerhalb von Winkelsektoren liegen. Gruppierte Punkte zeigen die lokale Variation in den Semivariogramm-/Kovarianzwerten an, während Durchschnittswerte die geglättete Variation in den Semivariogramm-/Kovarianzwerten anzeigen. In vielen Fällen ist es einfacher, ein Modell an die gemittelten Werte anzupassen, da sie einen übersichtlicheren Blick auf die räumliche Autokorrelation in den Daten bieten und feinere Änderungen in den Semivariogrammwerten zeigen als die gruppierten Punkte.
Die folgenden zwei Abbildungen zeigen nur die gruppierten Punkte (oben) und nur die gemittelten Punkte (unten):
Zusätzlich können mit der Option Alle Linien anzeigen dem Plot die grünen Linien hinzugefügt werden. Die Linien sind lokale Polynome, die an die gruppierten empirischen Semivariogramm-/Kovarianzwerte angepasst wurden. Die folgende Abbildung zeigt ein typisches Beispiel dieser Linien.
Das Semivariogramm-/Kovarianzmodell, das Sie an die empirischen Daten anpassen, sollte folgende Bedingungen erfüllen:
- Es sollte durch die Mitte der Wolke der gruppierten Werte verlaufen (rote Punkte).
- Es sollte möglichst nahe an den gemittelten Werten verlaufen (blaue Kreuze).
- Es sollte möglichst genau durch die Mitte der lokalen Polynome verlaufen (grüne Linien).
Beachten Sie, dass Ihre Kenntnisse über das Phänomen sowohl die Form des Modells als auch seine Nugget-, Bereichs, Partial Sill- und Anisotropie-Werte bestimmen können, auch wenn das Modell nicht besonders gut zu den empirischen Daten zu passen scheint (zur Erinnerung: die empirischen Daten sind nur eine Stichprobe des realen Phänomens, das Sie modellieren möchten und möglicherweise nicht vollständig repräsentativ für alle seine räumlichen und statistischen Aspekte).
Unterschiedliche Arten von Semivariogramm-/Kovarianzmodellen
In Geostatistical Analyst stehen die folgenden Semivariogramm-/Kovarianzfunktionen zum Modellieren des empirischen Semivariogramms zur Verfügung:
- Kreisförmig
- Sphärisch
- Tetrasphärisch
- Pentasphärisch
- Exponential
- Gauß
- Rational quadratisch
- Locheffekt
- K-Bessel
- J-Bessel
- Stabil
Das ausgewählte Modell beeinflusst die Vorhersage unbekannter Werte, insbesondere wenn die Form der Kurve nahe dem Ursprung signifikant differiert. Je steiler die Kurve nahe dem Ursprung ist, desto mehr Einfluss haben die nächsten Nachbarn auf die Vorhersage.
Aus diesem Grund ist die Ausgabe-Oberfläche weniger glatt. Jedes Modell wurde konzipiert, um verschiedene Typen von Phänomenen präziser anzupassen.
Die Abbildungen unten zeigen zwei gängige Modelle und beschreiben, wie sich die Funktionen unterscheiden. Die erste Abbildung zeigt ein exponentielles Semivariogramm und die zweite Abbildung ein Gauß'sches Semivariogramm:
