Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
In Analysieren der Oberflächeneigenschaften von Positionen in der Nähe wurde entfernungsabhängige Interpolation vorgestellt. Es gibt weitere Lösungen zum Vorhersagen der Werte für Positionen, zu denen keine Messungen vorliegen. Ein anderer vorgeschlagener Standort für den Beobachtungsbereich befindet sich auf der Fläche eines sanft ansteigenden Hügels. Die Fläche des Hügels ist eine geneigte Ebene. Die Positionen der Stichproben befinden sich jedoch in kleinen Mulden oder auf kleinen Erhöhungen (lokale Variation). Bei Verwendung der lokalen Nachbarn zum Vorhersagen einer Position ergibt sich möglicherweise aufgrund des Einflusses der Mulden und Erhöhungen eine über- oder unterschätzte Vorhersage. Außerdem besteht die Möglichkeit, dass Sie die lokale Variation verwenden und die allgemein geneigte Ebene (den Trend) nicht erfassen. Die Fähigkeit, lokale Strukturen und Oberflächentrends zu identifizieren und zu modellieren, kann die Genauigkeit der vorhergesagten Oberfläche erhöhen.
Globale Polynominterpolation
Damit Ihre Vorhersage auf dem vorrangigen Trend basiert, können Sie zwischen den Referenzpunkten eine Ebene einpassen. Eine Ebene ist ein Sonderfall einer Familie mathematischer Formeln, die als Polynome bezeichnet werden. Dann bestimmen Sie die unbekannte Höhe anhand des Wertes in der Ebene für die vorhergesagte Position. Die Ebene kann sich oberhalb bestimmter Punkte und unterhalb anderer Punkte befinden. Das Ziel der Interpolation besteht darin, Fehler zu minimieren. Sie können den Fehler messen, indem Sie jeden gemessenen Punkt von seinem vorhergesagten Wert in der Ebene subtrahieren, quadrieren und addieren. Diese Summe wird als Anpassung mit der Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet. Dieser Prozess stellt die theoretische Grundlage für globale Polynominterpolation erster Ordnung dar.
Aber wie sieht es aus, wenn Sie die Ebene in eine Landschaft einpassen möchten, die aus einem Tal besteht? Es wird schwierig, aus einer Ebene eine gute Oberfläche zu erzielen. Wenn in der Ebene jedoch eine Biegung zulässig ist, können Sie möglicherweise eine bessere Anpassung erzielen (eine größere Nähe zu mehr Werten erreichen). Eine zulässige Biegung ist die Grundlage für globale Polynominterpolation zweiter Ordnung (siehe unten). Zwei Biegungen in der Ebene wären ein Polynom dritter Ordnung usw. Die Biegungen sind in beide Richtungen möglich, sodass sich eine beckenförmige Oberfläche ergeben kann.
Weitere Informationen zur Funktionsweise der globalen Polynominterpolation