Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Bei allen Interpolationsmodellen handelt es sich um Vorhersagemethoden, und das letztendliche Ziel ist es, eine Oberfläche mit vorhergesagten Werten an allen Orten zwischen den gemessenen Orten zu erzeugen. Häufig müssen Sie auch wissen, wie genau und zuverlässig die Vorhersagen sind. Daher sind in Geostatistical Analyst verschiedene Ausgabe-Oberflächentypen vorhanden, die Ihnen bei der Interpretation der vorhergesagten Oberfläche helfen, wobei die inhärente Variabilität der Vorhersagen berücksichtigt wird. In den folgenden Abschnitten werden die verschiedenen Ausgabe-Oberflächentypen beschrieben, und die Tabelle unten zeigt, welche Oberflächentypen jeweils für welche Interpolationsmethode verfügbar sind.
Bei allen Ausgabekarten wird davon ausgegangen, dass Sie die richtige Interpolationsmethode und die richtigen Interpolationsparameter gewählt haben. Das bedeutet in der Praxis: Wenn die Daten nicht den Annahmen der Interpolationsmethode entsprechen oder die falschen Parameter angegeben werden, geben diese Oberflächen möglicherweise nicht korrekt den wahren Wert der Daten wieder.
Vorhergesagte Oberfläche
Alle Interpolationsmethoden (außer Indicator Kriging und Probability Kriging) können vorhergesagte Oberflächen erstellen, und dies ist die Standardausgabe aller Interpolationsmethoden. Diese Oberfläche zeigt den vorhergesagten Wert der Daten an allen Orten zwischen den gemessenen Orten an.
Oberfläche "Standardfehler der Vorhersage"
Die Oberfläche "Standardfehler der Vorhersage" ist eine Karte der Standardfehler der vorhergesagten Werte an jedem Ort. Standardfehler sind die Standardabweichung des geschätzten Wertes an jedem Ort, und je größer der Standardfehler ist, desto geringer ist die Genauigkeit des vorhergesagten Wertes. Standardfehler werden meist verwendet, um Intervalle zu erstellen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit den wahren Wert an jedem vorhergesagten Ort enthalten.
Die 68-95-99,7-Regel
Wenn die Daten einer multivariaten Normalverteilung folgen, können Sie eine einfache Faustregel anwenden, um Konfidenzintervalle für den wahren Wert an jedem vorhergesagten Ort zu erstellen. Die Regel besagt, dass 68 Prozent (etwa zwei Drittel) der wahren Werte im Bereich von 1 Standardfehler um den vorhergesagten Wert liegen, 95 Prozent im Bereich von 2 Standardfehlern und 99,7 Prozent (fast alle) im Bereich von 3 Standardfehlern. Wenn beispielsweise ein Ort einen vorhergesagten Wert von 100 mit einem Standardwert von 5 aufweist, ergibt sich eine Konfidenz von 68 Prozent, dass der tatsächliche Wert zwischen 95 und 105 liegt. Ebenso können Sie mit 95-prozentiger Sicherheit davon ausgehen, dass der wahre Wert zwischen 90 und 110 liegt, und Sie können fast sicher sein (zu 99,7 Prozent), dass der wahre Wert zwischen 85 und 115 liegt. Um Konfidenzintervalle mit anderen Prozentsätzen zu erstellen, können Sie kritische Werte in Z-Tabellen nachschlagen, die in statistischen Lehrbüchern und im Internet verfügbar sind.
Es ist sehr schwierig zu überprüfen, ob die Daten einer multivariaten Normalverteilung folgen, und in der Praxis wird normalerweise nur die univariate Normalität überprüft. Sie können die univariate Normalität mit dem Histogrammdiagramm untersuchen.
Tschebyscheffsche Ungleichung
Wenn Ihre Daten die Annahmen für die 68-95-99,7-Regel nicht erfüllen oder Sie sich nicht sicher sind, ob Ihre Daten die Annahmen erfüllen, kann ein konservativeres Konfidenzintervall auf der Grundlage der Tschebyscheffschen Ungleichung erstellt werden. Diese Ungleichung besagt, dass für jede Verteilung, die einen endlichen Mittelwert und eine endliche Varianz hat, mindestens (1-1/k2)-100 Prozent der wahren Werte im Bereich von k Standardfehlern des vorhergesagten Wertes liegen, wobei k>1 ist. Bei k=2 besagt diese Ungleichung, dass mindestens 75 Prozent der wahren Werte im Bereich von 2 Standardfehlern des vorhergesagten Wertes liegen. Und bei k=3 liegen mindestens 88,9 Prozent der wahren Werte im Bereich von 3 Standardfehlern des vorhergesagten Wertes. Andere Werte können für k verwendet werden, um Intervalle mit unterschiedlichen Prozentsätzen zu erstellen.
So werden Standardfehler interpretiert
Die Standardfehlerwerte sollten unter Berücksichtigung der Werte und des Bereichs der Eingabedaten interpretiert werden. Wenn beispielsweise die Werte der Eingabedaten alle zwischen 10.000 und 12.000 liegen, würde ein Standardfehlerwert von 100 wahrscheinlich auf eine hohe Genauigkeit der Vorhersagen hinweisen, da der Standardfehler viel kleiner ist als die Werte und der Bereich der Eingabedaten. Wenn die Datenwerte jedoch zwischen 50 und 200 liegen, würde derselbe Standardfehler von 100 auf eine geringe Genauigkeit hindeuten, da die Variabilität der Vorhersagen so groß ist wie die Werte und der Bereich der Eingabedaten.
Wahrscheinlichkeitsoberfläche
Wahrscheinlichkeitskarten werden im Allgemeinen verwendet, wenn es einen kritischen Wert von Interesse gibt, z. B. einen landesweiten Standardwert für einen Schadstoff. Dieser kritische Wert wird als Schwellenwert bezeichnet, und in der Ausgabekarte ist zu sehen, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser Schwellenwert an bestimmten Stellen überschritten oder nicht überschritten wird. Anhand dieser Karten lässt also sich erkennen, in welchen Gebieten dieser kritische Schwellenwert am ehesten oder am wenigsten wahrscheinlich überschritten wird.
Quantil-Oberfläche
Quantil-Karten zeigen ein bestimmtes Quantil der Vorhersageverteilung an jedem Ort an. Quantil-Karten werden im Allgemeinen bei der Vorbereitung auf Worst- oder Best-Case-Szenarien verwendet. So können Sie beispielsweise anstelle einer Karte mit vorhergesagten Werten eine Karte mit den 95. Quantilen der vorhergesagten Werte erstellen. In diesem Fall überschreiten nur 5 Prozent der wahren Werte den Wert der Quantil-Oberfläche. Und wenn Sie eine Karte mit einem 10. Quantil erstellen, sind nur 10 Prozent der wahren Werte kleiner als der Wert der Quantil-Oberfläche.
Standardfehler der Indikator-Oberfläche
Eine Indikatorvariable ist eine binäre Variable, die nur die Werte 0 und 1 annehmen kann. Mit dem Indicator, Probability und Disjunctive Kriging werden alle Wahrscheinlichkeitskarten berechnet, indem die Eingabedaten auf der Grundlage eines Schwellenwertes zu 0 oder 1 reklassifiziert werden, Werte, die kleiner als der Schwellenwert sind, zu 0 reklassifiziert werden, und Werte, die größer als der Schwellenwert sind, zu 1 reklassifiziert werden. Nach der Interpolation der Indikatorvariablen wird in der Vorhersagekarte der erwartete Wert der Indikatorvariablen berechnet, und dieser erwartete Wert kann als die Wahrscheinlichkeit interpretiert werden, dass die Indikatorvariable gleich eins ist (dass also der Schwellenwert überschritten wird). Die Standardfehler der Indikator-Ausgabekarte sind also eine Oberfläche der Standardfehler des erwarteten Wertes der Indikatorvariablen, d. h. sie sind der Standardfehler der Wahrscheinlichkeit, dass der Schwellenwert überschritten wird.
Da Indikatorvariablen nicht normalverteilt sein können, können Sie die 68-95-99,7-Regel bei Indikatorvariablen nicht anwenden. Zur Erstellung von Konfidenzintervallen für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwellenwert überschritten wird, kann die Tschebyscheffsche Ungleichung verwendet werden.
Bedingungswert-Oberfläche
Die Bedingungswert-Oberfläche ist eine optionale Ausgabe für die lokale polynomische Interpolation, und sie wird verwendet, um die Stabilität des vorhergesagten Wertes an jedem vorhergesagten Ort zu bestimmen. Bedingungswerte sind schwer zu interpretieren, aber je größer der Bedingungswert ist, desto instabiler sind die Vorhersagen. In diesem Fall bedeutet Stabilität die Differenz, um die sich der vorhergesagte Wert bei einer kleinen Änderung der Eingabedaten oder kleinen Änderungen der Interpolationsparameter ändern kann. Als Faustregel für Bedingungswerte in lokalen polynomischen Interpolationen gilt, dass die Bedingungswerte bei Polynomen ersten Grades nicht 10 überschreiten sollten. Bei Polynomen zweiten Grades sollten die Bedingungswerte nicht 100 überschreiten, bei Polynomen dritten Grades sollten die Bedingungswerte nicht 1.000 überschreiten. Ein Polynom mit einem höheren Grad als 3 ist im Allgemeinen nicht empfehlenswert.
Welche Ausgabe-Oberflächentypen sind für die Interpolationsmethoden jeweils verfügbar?
In der folgenden Tabelle steht das Symbol 
für die verfügbaren Ausgabe-Oberflächentypen pro Interpolationsmethode.
| Interpolationsmethode | Vorhersagen | Standardfehler der Vorhersage | Quantil-Karten | Wahrscheinlichkeitskarten | Standardfehler der Indikatoren | Bedingungswert |
|---|---|---|---|---|---|---|
Ordinary Kriging |
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Universal Kriging |
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Simple Kriging |
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Indicator Kriging |
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Probability Kriging |
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Disjunctive Kriging |
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EBK Regression Prediction |
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Empirical Bayesian Kriging |
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Empirical Bayesian Kriging 3D |
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Flächeninterpolation |
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Diffusionsinterpolation mit Barrieren |
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Globale Polynominterpolation |
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IDW |
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Kernelinterpolation mit Barrieren |
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Lokale Polynominterpolation |
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Radiale Basisfunktionen |
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1 Es muss von einer multivariaten Normalverteilung ausgegangen werden.
2 Es muss von einer paarweisen bivariaten Normalität ausgegangen werden.
3 Der Grad des Polynoms muss auf 1 gesetzt sein.
4 Es muss eine räumliche Bedingungswertgrenze verwendet werden.
5 Die Ausgabe muss mit GA-Layer in Raster erstellt werden.