Beschreibung
Die Hotine-Projektion, auch als schiefachsige orthomorphische Zylinderprojektion oder RSO-Projektion (orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung) bezeichnet, ist eine Version der schiefachsigen Ableitungen der Mercator-Projektion. Sie wird für die Erstellung winkeltreuer Karten von Bereichen verwendet, die schräg ausgerichtet sind und keinen Nord-Süd- oder Ost-West-Trend aufweisen.
Die Formeln für die Projektion wurden 1946 von Martin Hotine vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine beschrieben.
Gradnetz
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine ist eine schiefachsige Zylinderprojektion. Die Meridiane und Parallelkreise werden in der Regel als komplexe Kurven projiziert. Nur zwei Meridiane, mit einem Abstand von genau 180 Grad, können als gerade Linien projiziert werden, die die Pole schneiden. Beide Pole werden als Punkte innerhalb des Projektionsumrisses dargestellt.
Verzerrung
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind an der Zentrallinie genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn er geringer als 1.0 ist, sind zwei nahezu gerade Linien parallel zur Zentrallinie mit genauem Maßstab vorhanden. Mit der Entfernung von der Zentrallinie oder von den beiden geraden Linien parallel zur Zentrallinie nehmen die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrung zu.
Verwendung
Die schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine eignet sich für die Erstellung von Karten mit großem Maßstab und die kartografische Darstellung kleinerer Flächen mit schräger Ausrichtung, die keine vorwiegende Nord-Süd- oder Ost-West-Ausdehnung aufweisen.
Varianten
In ArcGIS sind fünf Varianten der Projektion verfügbar:
- Schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und Mittelpunkt), verfügbar in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher.
- Schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und Mittelpunkt, alt), verfügbar in ArcGIS Pro 3.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 10.8.2 und höher
- Schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und natürlicher Ursprung), verfügbar in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher.
- Schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine (zwei Punkte und Mittelpunkt), verfügbar in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0.1 und höher.
- Schiefachsige Mercator-Projektion nach Hotine (zwei Punkte und natürlicher Ursprung), verfügbar in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 8.0 und höher.
In den Azimut-Varianten wird die Zentrallinie mit einem Punkt auf der Linie und dem Nordazimut gemessen. In den Varianten mit zwei Punkten wird die Linie durch zwei Punkte definiert. Die Varianten mit natürlichem Ursprung enthalten den Koordinatenursprung des projizierten Koordinatensystems, wobei die Zentrallinie des Projektion den Äquator schneidet. In den Varianten mit Mittelpunkt befindet sich der Ursprung des Breitengrades des Mittelpunktes an der Zentrallinie.
Die alte Variante der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und Mittelpunkt) basiert auf dem mathematischen Verfahren, das in den Versionen vor ArcGIS Pro 3.0 und in ArcGIS Desktop 10.8.2 und höher für die Projektion verwendet wurde.
Einschränkungen
In der Projektionsimplementierung in ArcGIS werden ungefähr ein Breiten- und Längengrad um den Antipodalpunkt nicht angezeigt. Bei Verwendung von Ellipsoiden wird an der Zentrallinie und an geraden Linien parallel zur Zentrallinie kein konstanter Maßstab beibehalten.
Parameter
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und Mittelpunkt) lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und Mittelpunkt, alt) lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (Azimut und natürlicher Ursprung) lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (zwei Punkte und Mittelpunkt) lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Breitengrad des ersten Punktes
- Breitengrad des zweiten Punktes
- Maßstabsfaktor
- Längengrad des ersten Punktes
- Längengrad des zweiten Punktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Die Parameter der schiefachsigen Mercator-Projektion nach Hotine (zwei Punkte und natürlicher Ursprung) lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Breitengrad des ersten Punktes
- Breitengrad des zweiten Punktes
- Maßstabsfaktor
- Längengrad des ersten Punktes
- Längengrad des zweiten Punktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
Besondere Parameterfälle
Wenn beide Punkte der Zentrallinie auf denselben Meridian festgelegt sind oder wenn der Azimut 0 Grad oder 180 Grad beträgt, wird die resultierende Projektion als transversale Mercator-Projektion dargestellt. Wenn beide Punkte der Zentrallinie auf den Äquator festgelegt sind oder wenn der Mittelpunkt auf den Äquator festgelegt ist und der Azimut-Parameter ±90 Grad beträgt, wird die Projektion als Mercator-Projektion dargestellt.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.