Beschreibung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung, die auch als Hotine-Projektion bezeichnet wird, ist eine Version der schiefachsigen Ableitungen der Mercator-Projektion. Sie wird für die Erstellung winkeltreuer Karten von Bereichen verwendet, die schräg ausgerichtet sind und keinen Nord-Süd- oder Ost-West-Trend aufweisen.
Die Formeln der Projektion wurden 1946 von Martin Hotine vorgestellt. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0.1 und höher verfügbar.
Projektionseigenschaften
In den folgenden Unterabschnitten werden die Eigenschaften der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung beschrieben.
Gradnetz
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung ist eine schiefachsige Zylinderprojektion. Die Meridiane und Parallelkreise werden in der Regel als komplexe Kurven projiziert. Nur zwei Meridiane, mit einem Abstand von genau 180°, können als gerade Linien projiziert werden, die die Pole schneiden. Beide Pole werden als Punkte innerhalb des Projektionsumrisses dargestellt.
Verzerrung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung ist eine winkeltreue Kartenprojektion. Die Richtungstreue bleibt nicht erhalten, die Winkel und Formen werden jedoch in infinitesimalem Maßstab beibehalten. Die Entfernungen sind an der Zentrallinie genau, wenn der Maßstabsfaktor 1,0 beträgt. Wenn der Faktor kleiner als 1,0 ist, sind zwei gerade Linien parallel zur Zentrallinie mit genauem Maßstab vorhanden. Mit der Entfernung von der Zentrallinie oder von den beiden geraden Linien parallel zur Zentrallinie nehmen die Flächen-, Entfernungs- und Maßstabsverzerrungen beträchtlich zu.
Verwendung
Die orthomorphische Projektion mit korrigierter Verzerrung eignet sich für die Erstellung von Karten von großen oder kleineren Flächen mit schräger Ausrichtung, wenn keine vorwiegende Nord-Süd- oder Ost-West-Ausdehnung vorliegt.
Varianten
In ArcGIS sind zwei Varianten der Projektion verfügbar:
- Bei der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung und Mittelpunkt befindet sich der Koordinatenursprung am Breitengrad des Mittelpunktes an der Zentrallinie. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0.1 und höher verfügbar.
- Bei der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung und natürlichem Ursprung befindet sich der Koordinatenursprung des projizierten Koordinatensystems an der Position, an der die Zentrallinie der Projektion den Äquator schneidet. Sie ist in ArcGIS Pro 1.0 und höher sowie in ArcGIS Desktop 9.0.1 und höher verfügbar.
Beschränkungen
In der Implementierung dieser Projektion in ArcGIS werden ungefähr ein Breiten- und Längengrad um den Antipodalpunkt nicht dargestellt. Bei Verwendung von Ellipsoiden wird an der Zentrallinie und an geraden Linien parallel zur Zentrallinie kein konstanter Maßstab beibehalten.
Parameter
Die Parameter der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung und Mittelpunkt lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
- XY-Ebenenrotation
Die Parameter der orthomorphischen Projektion mit korrigierter Verzerrung und natürlichem Ursprung lauten wie folgt:
- Östlicher Versatz
- Nördlicher Versatz
- Maßstabsfaktor
- Azimut
- Längengrad des Mittelpunktes
- Breitengrad des Mittelpunktes
- XY-Ebenenrotation
Besondere Parameterfälle
Bei einem Azimut von 0° oder 180° erscheint die resultierende Projektion als transversale Mercator-Projektion. Wenn der Breitengrad des Mittelpunktes auf den Äquator festgelegt ist und der Azimut-Parameter ±90° beträgt, erscheint die Projektion als Mercator-Projektion.
Quellen
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.