Funktionsweise von "Vorhersagen nach Position auswerten"

Das Werkzeug Vorhersagen nach Position auswerten wird verwendet, um mehrere Vorhersagen für die gleichen zugrunde liegenden Zeitseriendaten an verschiedenen Positionen auszuwerten und zusammenzuführen. Für jede Position wird die genaueste Vorhersagemethode ausgewählt, um die Vorhersage für diese Position darzustellen. Sie können also mehrere Vorhersagemethoden ausprobieren und für jede Position die genaueste auswählen. Die primäre Ausgabe enthält eine Karte des letzten vorhergesagten Zeitintervalls für die ausgewählte Vorhersagemethode an jeder Position sowie informative Meldungen und Pop-up-Diagramme.

Die Eingaben für dieses Werkzeug müssen mit Werkzeugen im Toolset Zeitserienvorhersage erstellt werden, für die der gleiche Raum-Zeit-Würfel als Eingabe verwendet wurde. Die genaueste Vorhersage für jede Position kann dadurch bestimmt werden, wie umfassend das Modell mit den gemessenen Werten des Raum-Zeit-Würfels übereinstimmt oder wie genau zurückgehaltene Zeitintervalle am Ende der Zeitserie vorhergesagt werden.

Sie sollten die Dokumentation zu jeder Vorhersagemethode lesen, die Sie in diesem Werkzeug verwenden, um das Vorhersagemodell, das Validierungsmodell und die RMSE-Statistik (Root Mean Square Error) der jeweiligen Methoden kennenzulernen.

Weitere Informationen zur Funktionsweise der Kurvenanpassungsvorhersage

Weitere Informationen zur Funktionsweise der exponentiell geglätteten Vorhersage

Weitere Informationen zur Funktionsweise der Forest-basierten Vorhersage

Auswerten der Vorhersagemethode an jeder Position

Das Ziel des Werkzeugs ist es, für jede Position eines Raum-Zeit-Würfels die genaueste Vorhersagemethode auszuwählen. Es gibt jedoch mehrere Möglichkeiten, die Genauigkeit einer Vorhersagemethode zu messen. Mit diesem Werkzeug wird anhand von einem von zwei Kriterien die genaueste Vorhersage an jeder Position bestimmt.

Auswerten mit dem Validierungs-RMSE

Die Standardoption des Werkzeugs wählt die Vorhersagemethode mit dem kleinsten Validierungs-RMSE an jeder Position aus. Um diese Option zu verwenden, muss der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten aktiviert sein. Der Validierungs-RMSE wird berechnet, indem einige der letzten Zeitintervalle bei jeder Position zurückgehalten werden und mit den übrigen Zeitintervallen die zurückgehaltenen Werte vorhergesagt werden. Die vorhergesagten Werte werden dann mit den tatsächlichen Werten verglichen, um festzustellen, wie groß die Übereinstimmung ist. Normalerweise empfiehlt sich eine Auswertung mithilfe von Validierungsergebnissen, da das Vorhersagen von zurückgehaltenen Zeitintervallen am Ende der Zeitserie dem Vorhersagen von zukünftigen Zeitintervallen entspricht, was das Ziel von Zeitserienvorhersagen ist.

Zur Verwendung dieser Option müssen alle Eingabe-Raum-Zeit-Würfel die gleiche Anzahl von Zeitintervallen ausschließen und diese Anzahl muss größer als 0 sein.

Auswerten mit dem Vorhersage-RMSE

Sie können auch die Vorhersagemethode mit dem kleinsten Vorhersage-RMSE an jeder Position auswählen. Um diese Option zu verwenden, deaktivieren Sie den Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten. Der Vorhersage-RMSE misst, wie genau das Vorhersagemodell mit den gemessenen Werten der Zeitserie an jeder Position übereinstimmt. Da der Vorhersage-RMSE die Übereinstimmung mit den Daten misst, die zum Schätzen des Vorhersagemodells verwendet wurden, stimmt das Vorhersagemodell häufig genauer mit den gemessenen Werten der Zeitserie überein, als es die Werte zukünftiger Zeitintervalle vorhersagt.

Diese Option ist empfehlenswert, wenn relativ wenige Zeitintervalle für die Validierung ausgeschlossen wurden. Diese Situation gilt häufig für Raum-Zeit-Würfel mit einer geringen Anzahl von Zeitintervallen, bei denen es nicht möglich ist, eine größere Anzahl von Zeitintervallen für die Validierung auszuschließen. Diese Option ist außerdem empfehlenswert, wenn Sie testen müssen, ob die ausgewählte Vorhersagemethode eine statistisch signifikant bessere Übereinstimmung als andere Methoden bietet.

Testen auf äquivalente Genauigkeit von Vorhersagemethoden

Wenn Sie die Auswertung mit dem Vorhersage-RMSE durchführen, wird die für jede Position ausgewählte Methode statistisch mit den nicht ausgewählten Methoden verglichen. Das Werkzeug wählt die Methode mit dem kleinsten Vorhersage-RMSE aus. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die ausgewählte Methode signifikant genauer ist als die anderen Methoden. Um zu ermitteln, ob die ausgewählte Methode eine signifikant bessere Übereinstimmung bietet, ist ein statistischer Test erforderlich.

Für jeden Vergleich wird entweder der DM- (Diebold-Mariano) oder der HLN-Test (Harvey, Leybourne und Newbold) mit einem Konfidenzniveau von 95 Prozent durchgeführt. Mit den DM- und HLN-Tests wird die statistische Hypothese getestet, ob zwei Vorhersagemodelle eine äquivalente Genauigkeit aufweisen. Der HLN-Test ist eine modifizierte Version des DM-Tests (Diebold-Mariano), um Korrekturen für kleine Stichproben vorzunehmen. Bei großen Stichproben sind die Tests gleichwertig. Wenn die Anzahl der Zeitintervalle in den Vorhersagemodellen 30 oder größer ist, wird bei der Position der Diebold-Mariano-Test durchgeführt. Andernfalls wird der HLN-Test durchgeführt.

Die DM- und HLN-Tests berechnen beide die Teststatistik basierend auf der Übereinstimmung der Vorhersagemodelle mit gemessenen Werten der Zeitserie. Für die Berechnungen werden keine Validierungsmodelle verwendet. Sie sind also beim Auswerten mithilfe von Validierungsergebnissen nicht geeignet. Die NULL-Hypothese der Tests ist, dass die Vorhersagemodelle eine gleichermaßen genaue Übereinstimmung mit den gemessenen Werten der Zeitserie bieten. Wird die NULL-Hypothese abgelehnt, ist die ausgewählte Methode signifikant genauer als die nicht ausgewählte. Wird die NULL-Hypothese nicht abgelehnt, weisen beide Methode eine äquivalente Genauigkeit auf. Vollständige Details zu den DM- und HLN-Tests finden Sie im Abschnitt Zusätzliche Ressourcen.

Wenn Sie den HLN-Test zwischen der ausgewählten Methode und allen anderen Methoden durchführen, generiert das Werkzeug eine Liste der Methoden, die so genau wie die ausgewählte Methode sind. Diese Informationen werden in Geoverarbeitungsmeldungen und Diagrammen zusammengefasst.

Empfehlungen und Beschränkungen

Bei der Entscheidung, ob dieses Werkzeug für Ihre Daten geeignet ist und welche Parameter ausgewählt werden sollten, sind einige Punkte zu beachten.

• Für jede Position wählt dieses Werkzeug die Vorhersagemethode aus, die den kleinsten Validierungs- oder Vorhersage-RMSE aufweist. Dies kann dazu führen, dass für Positionen, die nah beieinander liegen, unterschiedliche Methoden ausgewählt werden Wenn Ihre Daten beispielsweise die jährliche Bevölkerung in verschiedenen Landkreisen zeigen, kann für einen Landkreis möglicherweise eine Forest-basierte Methode und für zwei angrenzende Bezirke eine Gompertz-Kurve und eine saisonale exponentielle Glättungsmethode verwendet werden. Überlegen Sie, ob es sinnvoll ist, für unterschiedliche Positionen verschiedene Vorhersagemethoden mit unterschiedlichen Formen zu verwenden, und überprüfen Sie, ob die Auswahl der Vorhersagemethode nach Position tatsächlich eine nennenswerte Verringerung des Vorhersage- oder Validierungs-RMSE für die Positionen bewirkt. Wenn die Verwendung derselben Methode für sämtliche Positionen fast genauso genau ist wie die Auswahl individueller Methoden für die einzelnen Positionen, sollten Sie aus Gründen der Übersichtlichkeit vorzugsweise eine einzige Vorhersagemethode für alle Positionen einsetzen.
• Die Entscheidung, die Auswertung mithilfe von Validierungsergebnissen vorzunehmen, hat Vor- und Nachteile. Die Validierung mit zurückgehaltenen Zeitintervallen entspricht der Vorhersage von unbekannten zukünftigen Werten am ehesten. Über eine Validierung wird also häufiger die Methode ausgewählt, die zukünftige Werte am genauesten vorhersagt. Allerdings werden die DM- und HLN-Tests nur durchgeführt, wenn Sie nicht mithilfe von Validierungsergebnissen auswerten. Dies liegt daran, dass die DM- und HLN-Tests Goodness-of-fit-Tests sind. Sie testen nur, wie gut das Modell mit den gemessenen Werten an der Position übereinstimmt. Sie sind aber nicht geeignet, wenn Sie mithilfe von Validierungsergebnissen auswerten. Sie müssen entscheiden, was am wichtigsten ist: die Auswahl der Methode, die zukünftige Werte möglichst genau vorhersagt, oder ein Test, ob die ausgewählte Methode eine signifikant bessere Übereinstimmung mit der Zeitserie bietet.
• Vorhersagemethoden, die mit dem Werkzeug Forest-basierte Vorhersage erstellt wurden, sind üblicherweise für die Zeitserie einer Position am geeignetsten, aber sie sagen zukünftige Werte oftmals nicht genauer als andere Methoden vorher. Wenn einer der Eingabe-Vorhersage-Raum-Zeit-Würfel eine Forest-basierte Methode darstellt, sollten Sie die Auswertung mithilfe der Validierungsergebnisse durchführen.

Werkzeugausgaben

Die primäre Ausgabe dieses Werkzeugs enthält eine 2D-Feature-Class mit den Positionen des Eingabe-Raum-Zeit-Würfels, symbolisiert durch das zuletzt vorhergesagte Zeitintervall der ausgewählten Methode. Die Vorhersagewerte der ausgewählten Methode bei allen anderen Zeitintervallen werden als Felder gespeichert. Obwohl die Methode bei jeder Position ohne Berücksichtigung von räumlichen Beziehungen unabhängig voneinander ausgewählt wird, können auf der Karte räumliche Muster für Flächen mit ähnlichen Zeitserien dargestellt werden.

Pop-up-Diagramme

Beim Klicken auf ein Feature in der Karte mit dem Navigationswerkzeug Erkunden wird im Bereich Pop-up ein interaktives Diagramm angezeigt. Es enthält die angepassten Werte, Vorhersagewerte und das Konfidenzintervall (sofern die Methode Konfidenzintervalle unterstützt) der ausgewählten Methode an der Position sowie eine vertikale graue Linie am Anfang der Vorhersage. Für alle anderen Methoden werden Vorhersagewerte dargestellt.

Die ausgewählte Methode ist in der Legende des Diagramms hervorgehoben. Wenn eine Methode mehrfach verwendet wird, erfolgt die Unterscheidung mithilfe einer Indexnummer. In der folgenden Abbildung ist ein Pop-up-Diagramm von zwei Forest-basierten Methoden, einer linearen Kurvenanpassungsmethode und einer exponentiellen Glättungsmethode dargestellt. Die erste Forest-basierte Methode entspricht der für die Position ausgewählten Methode:

Das Pop-up-Diagramm stellt die Vorhersagen aller Methoden dar.

Sie können auf eine andere Methode in der Legende klicken, um die angepassten Werte und das Konfidenzintervall (sofern unterstützt) anzuzeigen. Die folgende Abbildung zeigt das gleiche Diagramm nach dem Klicken auf die exponentielle Glättungsmethode:

Das Pop-up-Diagramm stellt die Konfidenzintervalle von zwei Vorhersagemethoden dar.

Durch das Bewegen des Mauszeigers über das Pop-up wird ein interaktiver Zeitschieberegler (vertikale Linie in Cyan) erstellt, der alle Werte des Diagramms in dem Zeitintervall anzeigt:

Der Zeitschieberegler zeigt alle Werte des Diagramms in dem Zeitintervall an.

Hinweis:

Wenn die Ausgabe-Features als Shapefile (.shp) gespeichert werden, werden keine Pop-up-Diagramme erstellt. Wenn die Konfidenzintervalle über das Diagramm hinausgehen, wird zudem die Schaltfläche Vollständigen Datenbereich anzeigen über dem Diagramm angezeigt, mit der Sie das Diagramm so erweitern können, dass das gesamte Konfidenzintervall angezeigt wird.

Geoverarbeitungsmeldungen

Das Werkzeug gibt eine Reihe von Meldungen aus, die Informationen zur Ausführung des Werkzeugs enthalten. Die Meldungen bestehen aus mehreren Abschnitten.

Der Abschnitt Analysedetails enthält die Eigenschaften der Eingabe-Raum-Zeit-Würfel, darunter die Vorhersagemethode für jeden Würfel, die Anzahl der vorhergesagten Zeitintervalle, die Anzahl der für die Validierung ausgeschlossenen Zeitintervalle, der prozentuale Anteil der Positionen, die mit saisonalen Schwankungen modelliert wurden, und Informationen über die vorhergesagten Zeitintervalle. Welche Eigenschaften in diesem Abschnitt angezeigt werden, hängt von der ursprünglichen Erstellung der Würfel ab, weshalb die angegebenen Informationen variieren können.

Die Abschnitte Zusammenfassung des Vorhersage-RMSE und Zusammenfassung des Validierungs-RMSE enthalten die Summenstatistiken für den Vorhersage- und Validierungs-RMSE aller Positionen. Für jeden Wert werden das Minimum, das Maximum, der Mittelwert, der Medianwert und die Standardabweichung angezeigt. Für jede Ausführung des Werkzeugs wird nur einer dieser beiden Abschnitte in den Meldungen angezeigt. Wenn Sie die Auswertung mit Validierungsergebnissen durchführen, werden die Summenstatistiken für den Validierungs-RMSE dargestellt. Andernfalls werden die Summenstatistiken für den Vorhersage-RMSE angezeigt.

Im Abschnitt Zusammenfassung der ausgewählten Vorhersagemethoden wird zusammengefasst, welche Vorhersagemethoden am häufigsten für die Positionen ausgewählt wurden. Für jeden Eingabe-Raum-Zeit-Würfel zeigt der Abschnitt die Anzahl und den Prozentsatz der Positionen an, für die die jeweilige Methode ausgewählt wurde. Auf diese Weise können Sie schnell vergleichen, wie gut die verschiedenen Methoden für alle Positionen geeignet waren. Wenn Sie die Auswertung nicht mit Validierungsergebnissen ausführen, zeigt der Abschnitt zusätzlich die Anzahl und den Prozentsatz der Positionen an, bei denen die einzelnen Methoden nicht signifikant weniger genau als die ausgewählte Methode waren. Die für eine Position ausgewählte Methode wird als so genau wie die ausgewählte Methode für die Position (sie selbst) betrachtet und ist also in der Anzahl und dem Prozentsatz enthalten.

Hinweis:

Die Geoverarbeitungsmeldungen werden während der Ausführung des Werkzeugs am unteren Rand des Bereichs Geoverarbeitung angezeigt. Sie können auf diese Meldungen zugreifen, indem Sie mit der Maus auf die Fortschrittsleiste zeigen, auf die Pop-out-Schaltfläche klicken oder den Abschnitt "Meldungen" im Bereich Geoverarbeitung erweitern. Über den Geoverarbeitungsverlauf können Sie auch auf die Meldungen für ein zuvor ausgeführtes Werkzeug zugreifen.

Felder der Ausgabe-Features

Neben der Objekt-ID, den Geometriefeldern und dem Feld mit Pop-up-Diagrammen enthalten die Ausgabe-Features folgende Felder:

• Positions-ID (LOCATION): Die Positions-ID der entsprechenden Position des Raum-Zeit-Würfels.
• Vorhersage für (Analysevariable) in (Zeitintervall) (FCAST_1, FCAST_2 usw.): Der Vorhersagewert der ausgewählten Vorhersagemethode für jedes zukünftige Zeitintervall. Der Feldaliasname enthält den Namen der Analysevariablen und das Datum der Vorhersage. Ein Feld mit diesem Typ wird für jedes vorhergesagte Zeitintervall erstellt.
• Hohes Intervall für (Analysevariable) in (Zeitintervall) (HIGH_1, HIGH_2 usw.): Die obere Grenze eines Konfidenzintervalls von 90 Prozent für den vorhergesagten Wert der ausgewählten Vorhersagemethode für jedes zukünftige Zeitintervall. Der Feldaliasname enthält den Namen der Analysevariablen und das Datum der Vorhersage. Ein Feld mit diesem Typ wird für jedes vorhergesagte Zeitintervall erstellt. Wenn die ausgewählte Vorhersagemethode an einer Position keine Konfidenzintervalle bereitstellt, ist der Wert in diesem Feld NULL. Wenn keine der Methoden Konfidenzintervalle bereitstellt, wird das Feld nicht erstellt.
• Niedriges Intervall für (Analysevariable) in (Zeitintervall) (LOW_1, LOW_2 usw.): Die untere Grenze eines Konfidenzintervalls von 90 Prozent für den vorhergesagten Wert der ausgewählten Vorhersagemethode für jedes zukünftige Zeitintervall. Der Feldaliasname enthält den Namen der Analysevariablen und das Datum der Vorhersage. Ein Feld mit diesem Typ wird für jedes vorhergesagte Zeitintervall erstellt. Wenn die ausgewählte Vorhersagemethode an einer Position keine Konfidenzintervalle bereitstellt, ist der Wert in diesem Feld NULL. Wenn keine der Methoden Konfidenzintervalle bereitstellt, wird das Feld nicht erstellt.
• Bester Root Mean Square Error der Vorhersage (F_RMSE): Der Vorhersage-RMSE der ausgewählten Methode an der Position.
• Bester Root Mean Square Error der Validierung (V_RMSE): Der Validierungs-RMSE der ausgewählten Methode an der Position. Wenn der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten deaktiviert ist, wird dieses Feld nicht erstellt.
• Saisonlänge (SEASON): Die Anzahl der Zeitintervalle, die einer Saison entsprechen, für die Position. Wenn die ausgewählte Vorhersagemethode an der Position keine saisonalen Schwankungen unterstützt, ist der Wert in diesem Feld -1.
• Zeitfenster (TIMEWINDOW): Das an der Position verwendete Zeitintervallfenster. Wenn die ausgewählte Vorhersagemethode an der Position keine Zeitfenster unterstützt, ist der Wert in diesem Feld -1.
• Ist saisonal (IS_SEASON): Boolesche Variable, die angibt, ob saisonale Schwankungen anhand der spektralen Dichte bestimmt wurden. Mit dem Wert 1 wird angegeben, dass saisonale Schwankungen anhand der spektralen Dichte erkannt wurden. Mit dem Wert 0 wird angegeben, dass keine saisonalen Schwankungen verwendet wurden oder dass die ausgewählte Vorhersagemethode saisonale Schwankungen nicht unterstützt.
• Vorhersagemethode (METHOD): Die an der Position ausgewählte Vorhersagemethode.
• (Methodenname) Vorhersage-RMSE (F_RMSE_1, F_RMSE_2 usw.): Der Vorhersage-RMSE der einzelnen Vorhersagemethoden an der Position. Der Feldaliasname gibt den Namen der Methode an. Ein Feld mit diesem Typ wird für jeden Raum-Zeit-Würfel erstellt, der im Parameter Eingabe-Vorhersage-Raum-Zeit-Würfel angegeben wurde. Wenn der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten aktiviert ist, wird dieses Feld nicht erstellt.
• (Methodenname) Validierungs-RMSE (V_RMSE_1, V_RMSE_2 usw.): Der Validierungs-RMSE der einzelnen Vorhersagemethoden an der Position. Der Feldaliasname zeigt den Namen des Eingabe-Raum-Zeit-Würfels an. Ein Feld mit diesem Typ wird für jeden Raum-Zeit-Würfel erstellt, der im Parameter Eingabe-Vorhersage-Raum-Zeit-Würfel angegeben wurde. Wenn der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten deaktiviert ist, wird dieses Feld nicht erstellt.
• Anpassungsmethoden mit gleicher Genauigkeit (EQUAL_MTHD): Ein Textfeld, in dem die Vorhersagemethoden aufgeführt sind, die an der Position nicht signifikant weniger genau als die ausgewählte Methode waren. Wenn mehr als eine Methode nicht signifikant weniger genau war, werden die einzelnen Methoden durch eine vertikale Linie | getrennt. Wenn mehrere Methode des gleichen Typs aufgeführt sind (z. B. zwei Forest-basierte Methoden mit unterschiedlichen Forest-Parametern), enthält der Methodenname zur Unterscheidung eine Indexnummer. Wenn der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten aktiviert ist, wird dieses Feld nicht erstellt.
• Optimale Methode: (Methodenname) (OPT_(Method)): Eine boolesche Variable, die angibt, ob die Vorhersagemethode signifikant weniger genau als die ausgewählte Methoden an der Position war. Der Name der Vorhersagemethode wird als Feldname und als Feldaliasname angezeigt. Der Wert 1 gibt an, dass die Methode nicht signifikant weniger genau als die ausgewählte Methode war. Ein Feld mit diesem Typ wird für jede Vorhersagemethode erstellt, und die an der Position ausgewählte Methode enthält immer den Wert 1. Wenn der Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten aktiviert ist, werden diese Felder nicht erstellt.

Ausgabe-Raum-Zeit-Würfel

Bei Angabe eines Ausgabe-Raum-Zeit-Würfels enthält der Ausgabe-Würfel alle ursprünglichen Werte aus dem Eingabe-Raum-Zeit-Würfel, wobei die vorhergesagten Werte der ausgewählten Vorhersagemethode angehängt werden. Dieser neue Raum-Zeit-Würfel kann mit dem Werkzeug Raum-Zeit-Würfel in 2D visualisieren oder Raum-Zeit-Würfel in 3D visualisieren angezeigt und als Eingabe für die Werkzeuge der Toolbox Space Space Time Pattern Mining verwendet werden, z. B. Trendanalyse von Hot-Spots und Zeitserie-Cluster-Bildung.

Zusammenfassungsdiagramme der DM- und HLN-Tests

Wenn Sie den Parameter Mit Validierungsergebnissen auswerten deaktiviert haben, um die Auswertung nicht mithilfe von Validierungsergebnissen durchzuführen, enthalten die Ausgabe-Features zwei Diagramme, die die Ergebnisse der DM- und HLN-Tests zusammenfassen.

Im Diagramm Vorhersage- und Anpassungsmethoden mit gleicher Genauigkeit können Sie sehen, welche Vorhersagemethoden am häufigsten ausgewählt wurden. Wenn eine andere Methode ausgewählt wurde, können Sie zudem erkennen, wie häufig jede Methode so genau wie die ausgewählte Methode war. Das Diagramm wird als nebeneinander liegende Balkendiagramme für die drei Methoden dargestellt, die am häufigsten ausgewählt wurden (wenn nur zwei Raum-Zeit-Würfel angegeben wurden, werden nur zwei nebeneinander liegende Balkendiagramme angezeigt). Für jede der drei Methoden wird im Diagramm das Balkendiagramm nur für Positionen dargestellt, an denen die Methode ausgewählt wurde. Zu diesen Positionen zeigt das Balkendiagramm die Anzahl von Positionen, bei denen diese Methode gleichermaßen genau ist (bestimmt durch die DM- oder HLN-Tests). Der höchste Balken entspricht immer der ausgewählten Methode. Dadurch können Sie den relativen Maßstab vergleichen. Die Namen der Vorhersagemethoden auf der X-Achse sind normalerweise im Diagramm gekürzt. Sie können mit der Maus auf einen der Balken zeigen, um die Namen der Methoden zu sehen.

Das Diagramm Verteilung von Kombinationen von Vorhersagemethoden mit gleicher Genauigkeit zeigt ein Balkendiagramm für unterschiedliche Kombinationen von Vorhersagemethoden an, die gleichermaßen genau waren. Dadurch können Sie erkennen, welche Methoden die Positionen häufig gleich gut dargestellt haben. Jeder Balken entspricht einer bestimmten Kombination von Vorhersagemethoden. Die Höhe der Balken gibt dabei die Anzahl der Positionen an, bei denen diese Methoden gleich genau waren. Die Namen der Kombinationen auf der X-Achse sind normalerweise im Diagramm gekürzt. Sie können mit der Maus auf einen der Balken zeigen, um die Namen der Vorhersagemethoden in der Kombination zu sehen.

Zusätzliche Ressourcen

Weitere Informationen zu den DM- und HLN-Tests finden Sie in den folgenden Quellen:

• Harvey, D., Leybourne, S. und Newbold, P. (1998). "Tests for Forecast Encompassing." Journal of Business and Economic Statistics, 16: 254-259.
• Diebold, F. und Mariano, R. (1995). "Comparing Predictive Accuracy." Journal of Business and Economic Statistics, 13: 253-63.