Das Werkzeug Gewichtungen durch paarweisen Vergleich zuweisen berechnet Gewichtungen aus verschiedenen Eingabevariablen, wobei Sie die Variablen paarweise bewerten können. Die Paare werden im Dialogfeld des Werkzeugs automatisch aus den Eingabevariablen erstellt. Für jedes Paar ist ein Schieberegler vorhanden, mit dem eingestellt werden kann, welche Variable um welchen Betrag stärker gewichtet wird. Aus den paarweise Bewertungen wird eine Vergleichsmatrix erstellt, anhand derer die Gewichtungen berechnet werden.
Die Gewichtungen können in einem Eignungsmodell in Spatial Analyst, in dem das Werkzeug Gewichtete Summe verwendet wird, im Eignungsmodellierer oder in einem in Business Analyst erstellten Eignungsmodell verwendet werden. Die Gewichtungen können auch in räumlichen Statistiken als Variablengewichtungen im Werkzeug Zusammengesetzten Index berechnen verwendet werden.
Paarweiser Vergleich
Es ist schwierig und wird von subjektiven Faktoren beeinflusst, in einem Eignungsmodell die Gewichtungen für viele Variablen (oder Kriterien) zu bestimmen, um ihre relative Gewichtung zu ermitteln. Variablenpaare können jedoch genauer verglichen werden. Beispielsweise kann es schwierig sein, in einem Eignungsmodell die Gewichtungen für fünf Kriterien (Neigung, Ausrichtung, Entfernung zum Wasser, Entfernung zu Straßen und Höhe) im Verhältnis zueinander zu ermitteln. Sie können jedoch einfacher ermitteln, ob das Kriterium "Neigung" oder "Ausrichtung" wichtiger ist, und um welchen Betrag es wichtiger ist.
Die Methode des paarweisen Vergleichs (Saaty 2008) wird in verschiedenen Bereichen häufig verwendet, in denen eine Entscheidungsfindung nach mehreren Kriterien erfolgt, z. B. bei der Modellierung ökologischer Lebensräume, bei der Auswahl von Unternehmensstandorten oder bei der Ermittlung von Kennziffern für Gesundheitsrisiken. Die paarweise Gewichtung bietet den Vorteil, dass durch den gleichzeitigen Vergleich zweier Elemente komplexe Entscheidungen vereinfacht werden und die Eingabevariablen auf systematische Weise priorisiert oder in eine Rangfolge gebracht werden können. Da die Variablenpaare genauer im Verhältnis zueinander verglichen werden können, sind die endgültigen berechneten Gewichtungen objektiver. Das Werkzeug bietet Diagnosefunktionalität, um sicherzustellen, dass die paarweisen Vergleiche konsistent sind (Beispiel: Wenn A > B und B > C ist, kann C nicht größer als A sein.).
Beispielanwendungen
Beispielanwendungen des paarweisen Vergleichs:
- Berechnungen der Gewichtungen mehrerer Kriterien in einem Eignungsmodell
- Bestimmen der Gewichtungen für verschiedene Untermodelle in einem kombinierten Eignungsmodell
- Bewerten der relativen Gewichtung unterschiedlicher Land-Use-Typen in einem Layer
- Berechnen der relativen Gewichtungen unterschiedlicher Schadstoffe zum Erstellen eines Luftqualitätsindex, um politische Entscheidungen zu beeinflussen
- Ermitteln neuer Klassenwerte bei der Neuklassifizierung eines Raster-Layers auf der Grundlage von Präferenzen
- Schätzen der relativen Prioritäten für mehrere Projekte bei geschäftlichen Entscheidungen
Methodik des paarweisen Vergleichs
Der von Thomas L. Saaty (Saaty 2008) entwickelte paarweise Vergleich bietet ein System zum Ableiten relativer Gewichtungen für mehrere Variablen. Statt alle Variablen gleichzeitig in eine Rangfolge zu bringen, bieten paarweise Vergleiche eine strukturierte Methode zum Bewerten der Gewichtung der Variablen, indem jeweils zwei Variablen verglichen werden. Dieser Ansatz ist besonders hilfreich, wenn immaterielle Faktoren behandelt werden, die nicht direkt gemessen werden können, jedoch für die Entscheidungsfindung notwendig sind. Für diese Methode müssen durch sachkundige Beurteilungen Prioritätsmaßstäbe abgeleitet werden, mit denen die Faktoren im Verhältnis zueinander gemessen werden.
Workflow des paarweisen Vergleichs
Der Workflow des paarweisen Vergleichs umfasst die folgenden wesentlichen Schritte:
- Bestimmen Sie die zu vergleichenden Variablen.
- Legen Sie die Vergleiche für die Variablenpaare fest, und erstellen Sie eine Vergleichsmatrix.
- Berechnen Sie anhand der Vergleichsmatrix die Gewichtungen, und erzeugen Sie eine Ausgabetabelle.
Das Werkzeug Gewichtungen durch paarweisen Vergleich zuweisen erstellt aus den Eingabevariablen dynamisch Variablenpaare. Legen Sie mithilfe der Schieberegler für die einzelnen Paare fest, welche Variable um welchen Betrag wichtiger ist. Die Vergleichsmatrix wird nach jedem durchgeführten Vergleich aktualisiert. Die endgültigen Gewichtungen werden anhand der Vergleichsmatrix bestimmt.
Die Ausgabe des Werkzeugs besteht aus verschiedenen Gewichtungen für die Eingabevariablen mit oder ohne Vergleichsmatrix.
Verwenden des Werkzeugs zum Zuweisen von Gewichtungen durch paarweisen Vergleich
Nachfolgend wird ein allgemeiner Workflow für die Verwendung des Werkzeugs beschrieben. Die folgenden Schrittnummern entsprechen den Zahlen in der oben gezeigten Abbildung.
- Geben Sie im Parameter Eingabevariablen für Vergleich die Namen der zu vergleichenden Variablen an.
- Ändern Sie optional den automatisch generierten Wert des Parameters Ausgabetabelle.
- Klicken Sie für den Parameter Matrix für paarweisen Vergleich auf die Schaltfläche Variablen vergleichen und Gewichtungen berechnen.
Das Fenster Paarweise Vergleiche definieren wird angezeigt, das die Tabelle "Vergleichsmatrix" enthält.
- Geben Sie die paarweisen Vergleiche an, indem Sie die Schieberegler für die einzelnen Paare verschieben.
- Klicken Sie auf Konsistenz, um die Konsistenz der paarweisen Vergleiche sicherzustellen.
- Klicken Sie auf Ausführen.
Das Werkzeug verwendet einen von Saaty (2008) entwickelten Maßstab von 1 bis 9. Der Maßstab, die Definitionen und Erklärungen für jeden Wert des Maßstabs sind in der unten stehenden Tabelle aufgeführt.
| Stärke der Gewichtung | Definition | Erläuterung |
|---|---|---|
1 | Equal importance | Zwei Aktivitäten tragen in gleichem Maße zum Erreichen des Zieles bei. |
2 | Weak or slight | |
3 | Moderate importance | Eine Aktivität wird gemäß Erfahrung und Beurteilung geringfügig gegenüber der anderen Aktivität bevorzugt. |
4 | Moderate plus | |
5 | Strong importance | Eine Aktivität wird gemäß Erfahrung und Beurteilung stark gegenüber einer anderen Aktivität bevorzugt. |
6 | Strong plus | |
7 | Very strong or demonstrated importance | Eine Aktivität wird sehr stark gegenüber einer anderen Aktivität bevorzugt; ihre Überlegenheit hat sich in der Praxis erwiesen. |
8 | Very, very strong | |
9 | Extreme importance | Der Nachweis für die Bevorzugung einer Aktivität gegenüber einer anderen Aktivität wurde mit höchstmöglicher Gewissheit erbracht. |
Vergleichsmatrix
Die Vergleichsmatrix ist ein zentrales Element der Methodik des paarweisen Vergleichs. Die Matrix wird mit den paarweisen Präferenzen gefüllt, anhand derer die Gewichtungen berechnet werden.
In der Matrix stellt der Schnittpunkt jeder Zeile und Spalte ein zu vergleichendes Variablenpaar dar. Passen Sie im Dialogfeld den Schieberegler für jedes Paar an, um die Präferenz im Vergleich anzugeben. Durch das Verschieben des Schiebereglers in eine Richtung wird eine stärkere Präferenz für die betreffende Variable angegeben. Wenn der Schieberegler in der Mitte bleibt, bedeutet dies, dass beide Variablen die gleiche Gewichtung aufweisen. Der Prozess beinhaltet subjektive Beurteilungen auf der Grundlage Ihrer Kenntnisse, Erfahrungen oder Präferenzen.
Beim Verschieben der einzelnen Schieberegler wird die Vergleichsmatrix aktualisiert. Das Werkzeug weist die ausgewählten Werte der Schieberegler der Zelle in der entsprechenden Zeile (die höher gewichtete Variable) und Spalte (die geringer gewichtete Variable) zu. Ihr Kehrwert (1/Wert) wird der entgegengesetzten Position in der Matrix zugewiesen.
Wenn Sie z. B. die Variablen "Solar_Gain" und "Elevation" in einem Solarpark-Eignungsmodell berechnen, gewichten Sie möglicherweise "Solar_Gain" zweimal höher als "Elevation". Um diese Bewertung wiederzugeben, verschieben Sie den Schieberegler für die beiden Variablen in Richtung "Solar_Gain" auf eine Position zwischen 1 und 3 im Maßstab. In der Vergleichsmatrix wird der Wert der Zelle in der Zeile "Solar_Gain" und der Spalte "Elevation" auf 2 aktualisiert, und der Zelle der Zeile "Elevation" und der Spalte "Solar_Gain" wird automatisch der Kehrwert (1/2 oder 0,5) zugewiesen.
Berechnungen paarweiser Vergleiche
Das Berechnen der Gewichtungen aus einer Vergleichsmatrix erfolgt in mehreren Schritten, wie in der folgenden Abbildung veranschaulicht:
Die vier Schritte werden im Folgenden erläutert.
Vergleichsmatrix
Erstellen Sie die Vergleichsmatrix, in der die paarweisen Bewertungen für die Eingabevariablen angegeben werden.
Addieren der Spalten
Das Werkzeug addiert die Zellenwerte für jede Spalte.
Die Werte in der Spalte werden anhand der resultierenden Summe der Spalte normalisiert. Im Beispiel für den paarweisen Vergleich in der Abbildung oben enthält die erste Spalte, "Solar_Gain", die Werte 1, 0,333, 0,5, 0,5 und 3, deren Summe 5,333 lautet.
Anhand der Summe 5,333 wird jeder Wert in der ersten Spalte normalisiert, und die Summe wird im nächsten Schritt verwendet.
Normalisieren
Jeder normalisierte Wert für jedes Vergleichspaar wird berechnet, indem der entsprechende Vergleichswert durch die Summe seiner Spalte dividiert wird.
Beispielsweise lautet der normalisierte Wert für die Zelle der Zeile "Solar_Gain" und der Spalte "Solar_Gain": 1 / 5,333 ≈ 0,188.
Berechnen von Gewichtungen
Um die endgültige Gewichtung jeder Variablen zu berechnen, wird der Mittelwert aller normalisierten Zellen in jeder Zeile ermittelt.
Für die erste Zeile der Normalisierungstabellenmatrix in der Abbildung oben lautet die Berechnung wie folgt:
Diese Berechnung wird für jede Variable durchgeführt, um ihre Gewichtung zu bestimmen.
Anpassen des Konsistenzverhältnisses
Klicken Sie auf Konsistenz, um die Konsistenz zwischen den Vergleichen aller Paare zu überprüfen. Das Konsistenzverhältnis wird im unteren Bereich angezeigt. Wenn das Verhältnis größer als 0,1 ist, sind die Vergleiche nicht konsistent. Das Verhältnis wird rot dargestellt, da drei Paare vorhanden sind, die äußerst inkonsistent sind (siehe das folgende Beispiel). Sie können mit den Schiebereglern die inkonsistenten Vergleiche anpassen, um die Konsistenz sicherzustellen.
Detaillierte Erläuterungen der Vorgehensweise zum Bestimmen des Konsistenzverhältnisses finden Sie unter Berechnen des Konsistenzverhältnisses.
Eingabeformate für die Vergleichsmatrix
Nachfolgend finden Sie Beispiele für gültige Formate, die für den comparison_matrix-Parameterwert ohne und mit Gewichtungen verwendet werden können.
Ohne Gewichtungen
Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für eine Eingabe-Vergleichsmatrix im Tabellenformat ohne Gewichtungen:
| Variablen | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect |
|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0,333 | 3 | 1 |
Elevation | 3 | 1 | 0,2 | 3 |
Landuse | 0,333 | 5 | 1 | 7 |
Aspect | 1 | 0,333 | 0,143 | 1 |
Es gibt zwei Textformate für die Eingabe-Vergleichsmatrix ohne Gewichtungen.
Im ersten Format werden die Variablen und ihre Bewertungen in einer Texttabelle aufgeführt. Beispiel:
Variablen, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect Dist_Roads,1,0.333,3,1 Elevation,3,1,0.2,3 Landuse,0.333,5,1,7 Aspect,1,0.333,0.143,1
Im zweiten Format werden die einzelnen Variablenpaare und ihre Bewertungen aufgeführt. Beispiel:
Variablen Dist_Roads Elevation 0,333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0,2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7;
Mit Gewichtungen
Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für eine Eingabe-Vergleichsmatrix im Tabellenformat mit Gewichtungen:
| Variable | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect | Weights |
|---|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0,333 | 3 | 1 | 0,253 |
Elevation | 3 | 1 | 0,2 | 3 | 0,252 |
Landuse | 0,333 | 5 | 1 | 7 | 0,407 |
Aspect | 1 | 0,333 | 0,143 | 1 | 0,088 |
Hinweis:
Wenn die Gewichtungen bereits berechnet wurden, müssen sie nicht mit dem Werkzeug erneut berechnet werden. Wenn die Gewichtungen im comparison_matrix-Parameterwert enthalten sind, werden sie ignoriert und vom Werkzeug neu berechnet. In bestimmten Fällen, wenn die Vergleichsmatrix aus einem anderen Werkzeug oder aus einer anderen Anwendung stammt, werden die Gewichtungen in der Matrix verwendet.
Für eine Texteingabe-Vergleichsmatrix mit Gewichtungen sind zwei Formate zulässig:
Im ersten Format werden die Variablen und ihre Bewertungen und Gewichtungen in einer Texttabelle aufgeführt. Beispiel:
Variablen, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect, Weights Dist_Roads,1,0.333,3,1,0.253 Elevation,3,1,0.2,3,0.252 Landuse,0.333,5,1,7,0.407 Aspect,1,0.333,0.143,1,0.088
Das zweite Format ist in zwei Abschnitte unterteilt. Im ersten Abschnitt werden die Variablen angegeben, indem die einzelnen Variablenpaare und ihre Bewertungen aufgeführt werden. Im zweiten Abschnitt werden die Variablen mit ihrer endgültigen Gewichtung angegeben. Beispiel:
Variablen Dist_Roads Elevation 0,333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0,2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7; Gewichtungen Dist_Roads 0,252906; Elevation 0,252138; Landuse 0,406524; Aspect 0,088432;
Python-Vergleichsmatrix
Geben Sie in Python die Paare und ihre Bewertungen folgendermaßen als comparison_matrix-Parameterwert an:
Variables Dist_Roads Elevation 0.333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0.2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7;Hinweis:
Die im comparison_matrix-Parameterwert in Python angegebene Reihenfolge der paarweisen Vergleiche im Tabellen- oder Textdateiformat muss mit der Reihenfolge im input_variables-Parameterwert übereinstimmen. Wenn die Variablenpaare und ihre Bewertungen im Variablenpaar-Textdateiformat oder direkt im Parameter angegeben werden, muss die erste Variable sequenziell mit jeder der anderen Variablen gepaart aufgeführt werden. Anschließend wird die zweite Variable sequenziell mit den restlichen Variablen gepaart usw.
Ausgabetabellenformate
Im Folgenden finden Sie Beispiele für Ausgabetabellen des Werkzeugs mit und ohne Vergleichsmatrix.
Mit Vergleichsmatrix
Die folgende Tabelle enthält die Vergleichsmatrix bei aktiviertem Parameter Vergleichsmatrix zur Ausgabe hinzufügen:
Vergleichsmatrix und zugehörige Gewichtungen
| Variable | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect | Weights |
|---|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0,333 | 3 | 1 | 0,253 |
Elevation | 3 | 1 | 0,2 | 3 | 0,252 |
Landuse | 0,333 | 5 | 1 | 7 | 0,407 |
Aspect | 1 | 0,333 | 0,143 | 1 | 0,088 |
Im Folgenden sehen Sie ein Beispiel für die Ausgabetabelle, wenn der Parameter Vergleichsmatrix zur Ausgabe hinzufügen aktiviert ist und als Ausgabetyp Text festgelegt ist.
Variablen, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect, Weights Dist_Roads,1,0.333,3,1,0.253 Elevation,3,1,0.2,3,0.252 Landuse,0.333,5,1,7,0.407 Aspect,1,0.333,0.143,1,0.088
Nur mit Gewichtungen
Die folgenden Formate werden verwendet, wenn der Parameter Vergleichsmatrix zur Ausgabe hinzufügen nicht aktiviert ist.
Wenn als Ausgabetyp eine Tabelle angegeben ist, enthält die Ausgabetabelle zwei Spalten: Variables und Weights.
| Variablen | Weights |
|---|---|
Dist_Roads | 0,253 |
Elevation | 0,252 |
Landuse | 0,407 |
Aspect | 0,088 |
Wenn als Ausgabetyp Text festgelegt wurde, ist die Tabelle eine strukturierte Textdatei, die die von den paarweisen Vergleichen abgeleiteten Gewichtungen der einzelnen Variablen enthält. Beispiel:
Variablen, Weights Dist_Roads,0.253 Elevation,0.252 Landuse,0.407 Aspect,0.088
Referenzen
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.