Ein Maß ist ein festgestellter numerischer Wert, der eine Schätzung einer richtigen Größe darstellt. Alle Maße sind Schätzungen einer richtigen Größe und daher mit einem gewissen Grad an Unsicherheit verbunden.
Messunsicherheiten lassen sich am besten anhand des folgenden Beispiels erläutern: Verschiedene Personen werden darum gebeten, die Wassermenge in einem Aquarium mithilfe eines Maßbands zu berechnen. Dazu müssen sie die Länge und Breite des Aquariums und die Wassertiefe messen. Die Maße sollen so genau wie möglich sein. Werte, die die kleinste Einheit des Maßbands unterschreiten, müssen geschätzt werden. Jede Person wird auf der Grundlage ihrer Schätzungen ein etwas anderes Volumen berechnen, wobei aber die meisten Berechnungen nahe am richtigen Wert liegen werden. Einige Berechnungen sind möglicherweise aufgrund von Fehlmessungen falsch.
Messunsicherheiten ergeben sich aus folgenden Gründen:
- Der Beobachter nimmt Schätzungen vor.
- Die Messausrüstung ist ungenau.
- Die Messung wird durch die Umgebung beeinflusst.
- Das Verhalten der Ausrüstung, des Beobachters und der Umgebung lässt sich nicht immer genau vorhersagen.
Messirrtümer und Messfehler
Eine Messunsicherheit wird auch als Messirrtum bezeichnet, wobei alle Maße gewisse Irrtümer aufweisen. Messfehler treten im Gegensatz zu Irrtümern bei fehlerhaften Messungen auf. Bei der Berechnung und Schätzung von Werten sollten Messfehler ausgeschlossen werden.
Bei der Vermessung von Flurstücksgrenzen können sowohl Messirrtümer als auch Messfehler auftreten. Um den richtigen Werten der gemessenen Flurstücksgrenzen möglichst nahezukommen, sind folgende Schritte erforderlich:
- Erkennung und Beseitigung von Messfehlern.
- Bearbeitung von Messirrtümern und möglichst genaue Ermittlung der richtigen Werte mittels mathematischer und statistischer Methoden wie der Anpassung der kleinsten Quadrate.
Redundante Messungen
Zufallsfehler können durch wiederholte Messungen, z. B. mehrere Messungen einer Strecke zwischen zwei Punkten, entdeckt und reduziert werden. Systematische Fehler wie die falsche Kalibrierung des Messgeräts fallen dadurch jedoch nicht auf.
Zur Ermittlung und Minimierung von Zufalls- und systematischen Fehlern ist es üblich, ein Messpunktnetzwerk einzurichten, in dem jeder Punkt von mehreren verschiedenen Punkten aus gemessen wird. Aus Messungen, die von verschiedenen Punkten ausgehen, werden Koordinaten berechnet und miteinander verglichen, um Fehler zu ermitteln. Wenn sich ein Koordinatensatz für einen einzelnen Punkt erheblich von den Koordinaten unterscheidet, die im Rahmen anderer Messungen berechnet wurden, liegt ein Fehler vor, und der Koordinatensatz gilt als Ausreißer.
Je mehr redundante Messungen im Netzwerk durchgeführt werden, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler erkannt und kontrolliert werden können.
Messgenauigkeit
Linienbemaßungen und Punktkoordinaten werden aus Vermessungen abgeleitet, die Genauigkeiten aufweisen. Auch Linienbemaßungen und Koordinaten weisen daher Genauigkeiten auf. Generell gilt: Je kürzer eine Vermessung zurückliegt, desto genauer ist sie.
Standardabweichungen
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Werten beim wiederholten Messen des gleichen Ziels. Wenn Landvermesser beispielsweise einen Zielpunkt mit dem gleichen Instrument wiederholt vermessen, besteht das Ziel darin, dass die Streuung der Werte sehr klein ist – anders ausgedrückt: Die Standardabweichung soll so klein wie möglich sein. Die Standardabweichung gibt Aufschluss über die Genauigkeit einer Messung.
Standardabweichungen von Dimensionen
In der Parcel-Fabric werden Standardabweichungen in den Feldern Direction Accuracy und Distance Accuracy für Flurstückslinien-Bemaßungen angegeben. Im Allgemeinen sind die Standardabweichungen geringer (höhere Genauigkeit), wenn die Bemaßungen aus aktuelleren Datensätzen stammen. Wenn beim Ausführen einer Analyse mit der Methode der kleinsten Quadrate keine Standardabweichungen angegeben sind, werden die Standardwerte verwendet (30 Sekunden für Richtungen und 0,15 Meter für Entfernungen).
Die Werte für die Standardabweichungen in den Feldern Direction Accuracy und Distance Accuracy fungieren als Gewichtungen für Flurstückslinien in einer Anpassung der kleinsten Quadrate. Je geringer die Werte für die Standardabweichung, desto höher die Genauigkeiten und die Gewichtungen in der Anpassung der kleinsten Quadrate. Bemaßungen mit höheren Gewichtungen beeinflussen das Ergebnis der Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate stärker.
Standardabweichungen fungieren als Gewichtungen für Flurstückslinien, wenn sowohl eine Konsistenzprüfung als auch eine gewichtete Anpassung der kleinsten Quadrate ausgeführt wird.
Standardabweichungen von Punkten
Für Punkte werden Standardabweichungen angegeben, wenn sie bei der Anpassung der kleinsten Quadrate als gewichtete Passpunkte verwendet werden. Die Standardabweichungen werden im Feld XY Accuracy einer Parcel-Fabric-Points-Feature-Class angegeben. Standardabweichungen sollten nur für Punkte angegeben werden, die bei der gewichteten Anpassung der kleinsten Quadrate als gewichtete Passpunkte fungieren.
Je geringer der Wert für die Standardabweichung, desto höher die Genauigkeit des Punktes und desto höher seine Gewichtungen in der Anpassung. Punkte mit höheren Gewichtungen schränken die Anpassung stärker ein, haben einen größeren Einfluss auf ihr Ergebnis, und ihre Koordinaten unterliegen einer geringeren Korrektur.
Weitere Informationen zu Punkten bei der Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate
A-Priori-Genauigkeiten
Bei den Werten für die Standardabweichung in den Feldern Direction Accuracy, Distance Accuracy und XY Accuracy handelt es sich um A-Priori-Schätzungen, die von der Engine für die Anpassungsmethode der kleinsten Quadrate bei der Analyse des Parcel-Messpunktnetzwerks verwendet wird.
"A priori" bedeutet die Annahme einer Information auf der Grundlage einer externen Information, die bekanntermaßen richtig ist. Bei einer Vermessung wird zum Beispiel davon ausgegangen, dass aktuelle Datensätze im Vergleich zu älteren genauere Bemaßungen enthalten. Grund: Es ist allgemeiner Konsens, dass sich mit moderner Vermessungsausrüstung genauere Messungen erzielen lassen.
Ohne Angabe von Standardabweichungen für Dimensionen werden die Standardwerte verwendet (30 Sekunden für Richtungen und 0,15 Meter für Entfernungen). Ohne Angabe einer Standardabweichung für einen Punkt wird davon ausgegangen, dass es sich um einen freien, unverankerten Punkt in der Anpassung handelt.