Analyser les résultats d’ajustement par les moindres carrés

Les résultats de l’ajustement sont conservés dans les classes d’entités d’ajustement suivantes :

• AdjustmentLines : stocke et affiche les données statistiques et ajustées pour les lignes de parcelle, les latitudes géodésiques et les longitudes géodésiques.
• AdjustmentPoints : conserve et affiche les données statistiques ajustées des points de l’atelier parcellaire.
• AdjustmentVectors : conserve et affiche les translations entre les points de l’atelier parcellaire et leurs points ajustés.

Les classes d’entités d’ajustement sont ajoutées à la carte une fois l’outil Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés exécuté.

Analyser les lignes d’ajustement

La couche Lignes d’ajustement affiche les sous-types de mesure ajustée suivants :

• Distance : stocke les informations sur les distances ajustées des lignes de parcelle en entrée.
• Jeu de directions : stocke les informations sur les Jeux de directions ajustées des lignes de parcelle en entrée. La ligne de visée dans le jeu de direction est la direction ajustée pour la ligne.
• Latitude géodésique : la coordonnée x d’un point pondéré ou converti en latitude géodésique.
• Longitude géodésique : la coordonnée y d’un point pondéré ou converti en longitude géodésique.

Vérifier les points aberrants au niveau des cotes

Vérifiez la couche Lignes d’ajustement pour les points aberrants au niveau des directions et des distances. Les points aberrants désignent des lignes avec des cotes qui ne sont pas cohérentes avec le réseau de mesure et signalent des erreurs possibles.

La mesure à partir du point Sp2 calcule les coordonnées qui sont considérablement différentes des autres mesures.

Dans la couche Lignes d’ajustement, les lignes avec les cotes de points aberrants sont mis en évidence en rose pour les distances de points aberrants et en jaune pour les cotes de points aberrants. Plus la valeur d’attribut Standardized Student's t Statistic est importante pour la dimension, plus la symbologie linéaire est épaisse. Les cotes avec des attributs Standardized Student's t Statistic plus importants affichent un écart plus important que prévu à partir de la meilleure solution calculée par l’ajustement par les moindres carrés.

Une cote est signalée comme point aberrant lorsque la correction de mesure entre la cote d’origine et la cote ajustée de la ligne échoue au test statistique par rapport à la distribution normale avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Un niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent de toutes les corrections de mesure pour le réseau ajusté doivent se tenir dans une plage d’écarts de 1,96 par rapport à la valeur médiane (moyenne). Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Les cotes avec des attributs Standardized Normal Statistic qui dépassent +-1,96 sont signalées comme des points aberrants (le champ Outlier est défini sur Oui).

Les cotes des points aberrants doivent être traitées avant de traiter une nouvelle analyse approfondie.

Vérifier les points aberrants de latitude géodésique et longitude géodésique

Dans une analyse pondérée d’ajustement par les moindres carrés, les coordonnées x,y des points de contrôle (pondérés et convertis) sont saisies en tant mesures de latitude et de longitude géodésiques dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust. Les valeurs de coordonnées sont converties en latitudes et longitudes avec des écarts standard obtenus depuis le champ XY Accuracy sur la classe d’entités Points de l’atelier parcellaire.

Si les valeurs de latitude et de longitude des points pondérés et contraints changent par rapport à l’ajustement, les translations sont affichées comme mesures distinctes avec des informations statistiques sur la classe d’entités AdjustmentLines.

Dans la couche Lignes d’ajustement, les corrections de latitude et de longitude sont affichées dans les sous-couches géodésiques et de latitude géodésique avec des zones dessinées autour des points contraints et pondérés. Les corrections des points aberrants sont affichées en rouge et plus la valeur d’attribut Standardized Student's t Statistic est importante pour la correction, plus la symbologie linéaire est épaisse.

Les corrections de latitude (point aberrant) et de longitude sont affichées par des zones rouges et roses autour du point contraint.

Astuce :

Vous pouvez sélectionner les zones pour afficher les mesures et les informations statistiques de la translation des coordonnées.

Une correction de latitude ou de longitude est signalée comme point aberrant en cas d’échec du test statistique par rapport à la distribution normale avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Un niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent de toutes les corrections de mesure pour le réseau ajusté doivent se tenir dans une plage d’écarts de 1,96 par rapport à la valeur médiane (moyenne). Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Les corrections de latitude et de longitude avec des attributs Standardized Normal Statistic qui dépassent +-1,96 sont signalées comme des points aberrants (le champ Outlier est défini sur Oui).

Traiter les points aberrants

Suivez les suggestions suivantes pour traiter et réduire les points aberrants :

• Corrigez tout d’abord la cote du point aberrant la plus importante et exécutez à nouveau l’analyse par les moindres carrés. Il s’agit de la ligne avec la symbologie linéaire la plus épaisse mise en évidence et avec la correction de mesure la plus importante dans le champ Measurement Correction. Le fait de corriger le point aberrant le plus important résout toute autre ligne de point aberrant qui y est rattachée.
• Pour corriger une cote de point aberrant, vérifiez la cote de point aberrant par rapport aux cotes de ligne sur l’enregistrement. Si les cotes ne correspondent pas, sélectionnez la ligne parcellaire, ouvrez la fenêtre Attributes (Attributs), et modifiez la cote pour qu’elle corresponde aux cotes enregistrées.
• Si l’enregistrement n’est pas disponible pour vérifier la cote du point aberrant, excluez la ligne et exécutez à nouveau l’analyse par les moindres carrés (utilisez une sélection de ligne en entrée et laissez la ligne non sélectionnée). Si l’analyse est exécutée sans points aberrants, la ligne exclue est probablement erronée et doit rester exclue ou doit être corrigée.
• Si les cotes correspondent à l’enregistrement, excluez la ligne de points aberrants et exécutez à nouveau l’analyse par les moindres carrés. Dans certains cas, des cotes fiables peuvent être connectées à un point qui est connecté à une autre ligne qui contient la mesure erronée.
• Si un point pondéré ou contraint est indiqué comme point aberrant et s’il n’y a aucun autre point aberrant de cote dans le réseau, vérifiez les coordonnées du point, car elles pourraient être fausses.

Évaluer les cotes non fiables

Les corrections de mesure sont également testées par rapport à la distribution t de Student standardisée avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Plus la valeur d’attribut Standardized Student's t Statistic est importante pour la cote, plus la symbologie linéaire grise est épaisse dans la couche Lignes d’ajustement.

Les cotes avec des attributs Standardized Student's t Statistic plus importants affichent un écart plus important que prévu à partir de la meilleure solution calculée par l’ajustement par les moindres carrés. Les cotes qui ne sont pas signalées comme points aberrants (Standardized Normal Statistic ne dépasse pas +-1,96), mais qui ont des attributs Standardized Student's t Statistic plus importants sont potentiellement non fiables et doivent être observées de plus près pour examen.

Pour en savoir plus sur la distribution t de Student, consultez la section ci-dessous.

Recommandations pour la détection et la réduction des occurrences de points aberrants

À la base, exécutez l’analyse par les moindres carrés sur les parcelles à partir du même enregistrement. Comme il est fort probable que ces mesures aient été effectuées avec le même appareil de mesure, elles auront les mêmes caractéristiques. Analysez un enregistrement à la fois. Si vous ne détectez aucun point aberrant lors des ajustements de chaque enregistrement, vous pouvez procéder à un ajustement plus étendu portant sur différents enregistrements adjacents. En procédant enregistrement par enregistrement, vous avez l’assurance qu’aucun point aberrant dans un enregistrement n’impacte les mesures d’un autre enregistrement, ce qui rendrait la détection des véritables points aberrants encore plus difficile.

Analyser les points d’ajustement

La couche des points d’ajustement affiche les emplacements ajustés des points de l’atelier parcellaire. Lorsque les résultats d’une analyse par les moindres carrés pondérés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les points de parcelle se déplacent vers leurs emplacements ajustés. Lors de l’analyse de la fiabilité des coordonnées de points ajustés, il convient d’évaluer les ellipses d’erreur et l’incertitude de la position des points.

Ellipses d’erreur

Les entités des points d’ajustement sont symbolisées uniquement par des ellipses d’erreur à l’aide de valeurs dans les champs Error Ellipse Semi Major et Error Ellipse Semi Minor.

Les ellipses d’erreur sont utilisées pour représenter l’incertitude de la position des coordonnées x,y du point ajusté. Une ellipse d’erreur autour d’un point indique les écarts possibles des coordonnées x et y avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Le niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent des valeurs x et y estimées du point doivent se trouver dans la région circulaire définie par l’ellipse d’erreur lorsque les écarts de coordonnées sont testés par rapport à la distribution normale et à la distribution t de Student. Les valeurs les plus probables des coordonnées x et y coïncident avec le centre de l’ellipse.

Pour en savoir plus sur la distribution normale et la distribution t de Student, consultez les sections ci-dessous.

Plus l’ellipse d’erreur est petite et arrondie, moins il y a d’écart dans l’estimation des coordonnées x et y et plus les coordonnées ajustées sont fiables pour le point. Par exemple, dans l’image ci-dessous, l’ellipse d’erreur est petite, indiquant qu’il n’y a pas beaucoup d’écart (incertitude) dans les coordonnées x,y. La forme de l’ellipse indique qu’il y a peu d’écart dans la coordonnée x ou y lorsqu’elles sont comparées l’une avec l’autre.

Plus l’ellipse d’erreur est importante, plus l’écart et l’incertitude sont élevés dans les coordonnées x,y estimées. Par exemple, sur l’image ci-dessous, il y a un grand écart et un grand degré d’incertitude dans la valeur de coordonnée y. L’incertitude est plus faible dans l’estimation de la coordonnée x du point.

Les ellipses d’erreur importantes autour des points ajustés pourraient être le résultat des facteurs suivants :

• Les points aberrants ou cotes non fiables dans le réseau de ligne de parcelle provoquent des déformations et des degrés élevés d’incertitude au niveau des coordonnées ajustées. Traitez les points aberrants comme décrit ci-dessus et exécutez à nouveau l’analyse.
• Il n’y a pas suffisamment de points de contrôle pondérés ou contraints dans le réseau qui ont été analysés. Les points de contrôle répartis de manière clairsemée peuvent générer d’importants degrés d’incertitude dans les coordonnées ajustées. Les points de contrôle doivent être répartis de manière régulière dans le réseau analysé pour les meilleures estimations des coordonnées.
• Le réseau est mal connecté dans la zone autour du point. Cela peut survenir lorsque des blocs de parcelles ne sont pas associés à travers les voies de circulation. Ajoutez des lignes de connexion pour accroître la redondance du réseau dans cette zone du réseau de parcelles.

Incertitude de l’emplacement

L’incertitude de l’emplacement estimée pour chaque point ajusté est stockée dans le champ XY Uncertainty dans la classe d’entités AdjustmentPoints. La valeur d’incertitude de l’emplacement est issue des axes semi-majeurs et semi-mineurs de l’ellipse d’erreur et est calculée avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Les points avec des incertitudes de l’emplacement qui dépassent +-1,96 doivent être examinés de plus près.

Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Pour améliorer la valeur d’incertitude de l’emplacement ou la précision d’un point ajusté, des points de contrôle ou des informations de mesure supplémentaires dans cette zone du réseau peuvent se révéler nécessaires. Les points aberrants et les cotes non fiables peuvent également contribuer à des valeurs d’incertitude de l’emplacement élevées pour un point.

Distribution normale

La distribution normale, également appelée courbe en cloche, modélise comment les mesures d’une quantité sont distribuées. La distribution normale attend davantage de mesures pour agréger la valeur médiane, qui correspond au pic central de la courbe. La probabilité d’écart des mesures de la moyenne diminue symétriquement des deux côtés de la courbe. Plus l’écart est important, plus la probabilité prévue est faible.

Dans une distribution normale, 95 pour cent de la zone sous la courbe se situent dans les écarts types de la médiane de 1,96.

La distribution normale est basée sur la médiane (moyenne) et l’écart type d’une quantité mesurée.

Distribution t de Student

Lors de l’ajustement des réseaux de mesure où le nombre de mesures est limité (petits réseaux), il est possible d’obtenir des tests statistiques plus fiables avec la distribution t de Student. Les tests par rapport à la distribution t de Student correspondent également mieux aux réseaux de mesure avec un faible niveau de confiance dans les estimations à priori (écarts type supposés des mesures).

La distribution t de Student modélise une meilleure estimation de la manière dont les mesures d’une quantité sont distribuées avec des écarts types inconnus. La courbe est symétrique et a la forme d’une cloche comme la distribution normale, mais peut avoir un pic plus court, plus étroit et une base plus large au niveau des extrémités, indiquant qu’il doit y avoir plus de valeurs éloignées de la médiane. La distribution t de Student a une tendance plus faible à marquer les écarts dans les mesures comme points aberrants.