Description
La projection de Gauss-Krüger est également connue comme la version ellipsoïdale de la projection de Mercator transverse car elle est similaire à la projection de Mercator, à la différence près que dans la projection de Gauss-Krüger, le cylindre touche la sphère ou l’ellipsoïde le long d’un méridien et non le long de l’Équateur. Le résultat est une projection conforme sans conservation des directions vraies. Le méridien central est placé au centre de la région d’intérêt. Ce centrage réduit au maximum la distorsion de toutes les propriétés de la région. Cette projection est mieux adaptée aux régions orientées du nord au sud.
La version sphérique de la projection a été présentée par Johann H. Lambert en 1772. Les premières formules avec la correction ellipsoïdale ont été développées par Carl F. Gauss en 1822. Le nom Gauss-Krüger se réfère à la forme ellipsoïdale réévaluée par Louis Krüger en 1912. Les systèmes de coordonnées de Gauss-Krüger et le système de coordonnées UTM (Universal Transverse Mercator) sont basés sur cette projection tandis que le système de coordonnées State Plane l’utilise pour toutes les zones nord-sud. Différents pays utilisent cette projection pour leurs cartes topographiques et des système de coordonnées à grande échelle. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
Propriétés de la projection
Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Gauss-Krüger.
Graticule
La projection de Gauss–Krüger est une projection cylindrique transverse. L’Équateur et le méridien central sont projetés sous forme de lignes droites. Les autres méridiens sont projetés sous forme de courbes complexes concaves tournées vers le méridien central. Les autres parallèles sont également représentés sous forme de courbes complexes concaves tournées vers le pôle le plus proche. Les deux pôles sont projetés sous forme de points. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central. Le graticule est limité à 45° à partir du méridien central en raison de l’instabilité mathématique.
Distorsion
La projection de Gauss-Krüger est une projection cartographique conforme. Elle ne conserve généralement pas les vraies directions, mais les angles et les formes sont conservés à une échelle infinitésimale. Les distances sont exactes le long du méridien central si le facteur d’échelle est égal à 1,0. S’il est inférieur à 1,0, deux lignes approximativement droites (lorsque un ellipsoïde est utilisé) ayant une échelle exacte sont équidistantes de part et d’autre du méridien central. Les distorsions de surface, de distance et d’échelle s’accentuent rapidement à mesure qu’on s’éloigne du méridien central ou des deux lignes de référence comme indiqué ci-dessus. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.
Utilisation
Cette projection est appropriée pour la cartographie de surfaces à grande échelle ou plus réduites s’étendant majoritairement du nord au sud. Elle est très couramment utilisée. De nombreux pays l’utilisent pour leurs cartes topographiques et leurs systèmes de coordonnées à grande échelle. Les systèmes de coordonnées de Gauss-Krüger, Universal Transverse Mercator (UTM) et State Plane utilisent tous cette projection cartographique.
Limitations
La projection de Gauss-Krüger est limitée aux données de projet située uniquement à 45° du méridien central en raison de l’instabilité mathématique. Il convient, pour des ellipsoïdes et des sphéroïdes, de ne pas dépasser de 10 à 12° chaque côté du méridien central. Au-delà, les données de la projection risquent de dévier. Sur une sphère, cette limitation ne s'applique pas.
Pour cartographier des étendues de données plus importantes, il existe deux variantes d’implémentation de projection Mercator transverse dans ArcGIS : la projection transverse complexe de Mercator, disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.0 et versions ultérieures, et la projection transverse de Mercator NGA 2014, disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.
Paramètres
Les paramètres de la projection de Gauss-Krüger sont les suivants :
- Constante en X
- Constante en Y
- Méridien central
- Facteur d'échelle
- Latitude de l’origine
Systèmes de coordonnées de Gauss-Krüger
Le système de coordonnées de Gauss-Krüger est une applications spécialisée de la projection de Gauss-Krüger ; il est employé en Eurasie, notamment en Russie et en Chine. Il divise le monde en deux zones de six degrés de largeur. Chaque zone possède un facteur d’échelle de 1,0 et une abscisse fictive Est de 500 km. Le méridien central de la zone 1 se situe à 3° est. Certains endroits ajoutent le numéro de zone multiplié par un million à la valeur d’abscisse fictive 500 000. La zone 5 du système de Gauss-Krüger possède une valeur d’abscisse fictive de 500 000 ou de 5 500 000 mètres. Les zones de Gauss-Krüger de trois degrés existent également.
Sources
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. NSRS Geological Survey Professional Paper 1395. Wash
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. NSRS Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Disponible en ligne : https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [accessible le 10 octobre 2018].
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Disponible en ligne : https://earth-info.nga.mil/GandG/update/coordsys/resources/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf [accessible le 23 mai 2019].
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