Projection de Mercator transverse

Description

La projection de Mercator transverse, également connue sous le nom de projection de Gauss-Krüger, est similaire à la projection de Mercator, mais le cylindre touche la sphère ou l’ellipsoïde le long d’un méridien et non le long de l’Équateur. Le résultat est une projection conforme sans conservation des directions vraies. Le méridien central est placé au centre de la région d’intérêt. Ce centrage réduit au maximum la distorsion de toutes les propriétés de la région. Cette projection est mieux adaptée aux régions orientées nord-sud. Le système de coordonnées Universal Transverse Mercator (UTM) et les systèmes de coordonnées de Gauss-Krüger sont basés sur la projection de Mercator transverse ; le système de coordonnées State Plane l’utilise pour toutes les zones nord-sud. Différents pays utilisent cette projection pour leurs cartes topographiques et des système de coordonnées à grande échelle.

La version sphérique de la projection a été présentée par Johann H. Lambert en 1772. Les premières formules avec la correction ellipsoïdale ont été développées par Carl F. Gauss en 1822. Le nom Gauss-Krüger se réfère à la forme ellipsoïdale réévaluée par Louis Krüger en 1912. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection de Mercator transverse est représentée centrée sur Greenwich.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-dessous décrivent les propriétés de la projection de Mercator transverse.

Graticule

La projection de Mercator transverse est une projection cylindrique transverse. Les lignes du méridien central et de l’antiméridien sont représentées par une ligne verticale au milieu de la projection. Les parties nord des méridiens situées à 90° au-delà du méridien central sont projetées sous la forme d’une ligne droite horizontale passant par le pôle Nord et s’étendant à l’infini à l’approche de l’Équateur. De même, les parties sud de ces méridiens sont projetées sous la forme d’une ligne horizontale passant par le pôle Sud et s’étendant vers l’infini.

L’Équateur est fractionné en deux parties. La première partie, contenant les méridiens situés à moins de 90° du méridien central, est projetée sous la forme d’une ligne droite horizontale au milieu de la carte, fractionnant la surface projetée en deux hémisphères (nord et sud). La seconde partie de l’Équateur est projetée sous la forme de deux lignes droites en haut et en bas de la carte. De même, les trois lignes s’étendent vers l’infini aux deux extrémités à l’approche des méridiens situés à plus de 90° du méridien central. Les autres parallèles sont des courbes complexes.

Les deux pôles sont projetés sous forme de points, chacun représentant le centre de son hémisphère. Deux points sur l’Équateur, exactement à 90° du méridien central, sont projetés vers l’infini et ne peuvent pas être affichés sur la carte.

Distorsion

La projection de Mercator transverse est une projection cartographique conforme. Elle ne conserve généralement pas les vraies directions, mais les angles et les formes sont conservés à une échelle infinitésimale. Les distances sont exactes le long du méridien central si le facteur d’échelle est égal à 1,0. S’il est inférieur à 1,0, il existe deux lignes approximation droites ayant une échelle exacte, équidistantes du méridien central et sur chaque côté du méridien central. Les distorsions de surface, de distance et d’échelle s’accentuent rapidement à mesure qu’on s’éloigne du méridien central ou des deux lignes de référence comme indiqué ci-dessus. Les déformations sont considérables sur les bords gauche et droite de la carte. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.

Utilisation

La projection de Mercator transverse appropriée pour la cartographie de surfaces à grande échelle ou plus réduites avec une tendance d’étendue prédominante nord-sud. Elle est très couramment utilisée. De nombreux pays l’utilisent pour leurs cartes topographiques et leurs systèmes de coordonnées à grande échelle. Les systèmes de coordonnées Universal Transverse Mercator (UTM), State Plane et de Gauss-Krüger utilisent tous cette projection cartographique.

Variantes

Il existe trois variantes disponibles dans ArcGIS :

• La projection de Mercator transverse est basée sur des équations publiées par John P. Snyder et dans le manuel technique de l’Agence de cartographie militaire (Defense Mapping Agency). Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.
• La variante complexe de la projection de Mercator transverse est basée sur les publications de John P. Snyder et sur un rapport technique de Jeff Dozier publié par le NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration). Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 9.0 et versions ultérieures.
• La variante NGA 2014 de la projection de Mercator transverse est basée sur un document de normalisation publié par l’agence National Geospatial-Intelligence Agency, qui modifiait le manuel technique de l’Agence de cartographie militaire (Defense Mapping Agency). Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.2 et versions ultérieures, ainsi que dans ArcGIS Desktop 10.4 et versions ultérieures.

Limitations

Deux points de l’Équateur, situés exactement à 90° du méridien central, ne peuvent pas être projetés dans la variante NGA 2014 de la projection de Mercator transverse. La projection de Mercator transverse et les variantes de la projection de Mercator transverse sont limitées à la projection des données qui se situent uniquement à moins de 45° et de 80° respectivement du méridien central et n’affichent pas l’antiméridien en raison de l’instabilité des équations d’implémentation. La variante NGA 2014 de la projection de Mercator transverse projette une partie beaucoup plus importante du globe, notamment les surfaces le long de l’antiméridien, mais elle est également limitée sur les bords gauche et droite de la carte.

Paramètres

Les paramètres de la projection de Mercator transverse sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Facteur d'échelle
• Latitude de l’origine

Les paramètres de la variante complexe de la projection de Mercator transverse sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Facteur d'échelle
• Latitude de l’origine

Les paramètres de la variante NGA 2014 de la projection de Mercator transverse sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Facteur d'échelle
• Latitude de l’origine

Système de coordonnées Universal Transverse Mercator

Le système de coordonnées Universal Transverse Mercator (UTM) est une application spécialisée de la projection de Mercator transverse. Le monde est divisé en 60 zones nord et sud, de largeur égale à 6°. Chaque zone possède son propre méridien central et un facteur d’échelle de 0,9996. Les zones 1N et 1S commencent à 180° ouest. Les limites de chaque zone sont de 84° nord et 80° sud, la division entre les zones nord et sud intervenant à l’Équateur.

L’origine de chaque zone est l’intersection de son méridien central et de l’Équateur. Pour éliminer les coordonnées négatives, le système de coordonnées modifie les valeurs des coordonnées à l’origine des zones sud. La valeur donnée au méridien central est l’abscisse fictive et la valeur affectée à l’Équateur est l’ordonnée fictive. Une abscisse fictive de 500 000 mètres est appliquée. Une zone nord possède une ordonnée fictive égale à zéro, tandis qu’une zone sud a une ordonnée fictive de 10 000 000 mètres.

Systèmes de coordonnées State Plane

Le système de coordonnées State Plane n’est pas une projection. Le système de coordonnées State Plane a été conçu pour la cartographie à grande échelle des États-Unis. Trois projections conformes ont été choisies dans ce but. Parmi elles, la projection de Mercator transverse est utilisée pour les zones d’étendue nord-sud plus longue.

Systèmes de coordonnées de Gauss-Krüger

Le système de coordonnées de Gauss-Krüger est similaire au système de coordonnées UTM. Il est employé en Europe, en Russie et en Chine. Il comprend des zones de 3° et de 6° de large. Certaines valeurs de paramètre, comme le facteur d’échelle et parfois l’abscisse fictive, diffèrent de celles du système de coordonnées UTM.

Sources

Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration.

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. NSRS Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. NSRS Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.

The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. National Geospatial-Intelligence Agency Standardization Document. Version 2.0. Disponible en ligne : https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/NGA_SIG_0012_2_0_0_UTMUPS/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf [accessible le 10 octobre 2018].

The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Disponible en ligne : https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [accessible le 10 octobre 2018].