Fonctionnement des outils Lisser des lignes et Lisser un polygone

Le lissage est une opération de généralisation qui supprime les angles pointus d’une ligne ou d'un contour. Le lissage permet souvent d’améliorer l’apparence d’une sortie cartographique sur le plan esthétique. Les outils de géotraitement Lisser des lignes, Lisser un polygone et Lisser les tronçons partagés proposent deux algorithmes de lissage.

Algorithmes de lissage

PAEK (Polynomial Approximation with Exponential Kernel, approximation polynomiale avec noyau exponentiel)

L’option Approximation polynomiale avec noyau exponentiel calcule les lignes lissées via une technique de calcul de la moyenne continue paramétrique. Les coordonnées du point sont déterminées par le calcul pondéré de la moyenne des coordonnées de tous les points de la ligne source. Les pondérations de chaque point diminuent avec la distance le long de la ligne jusqu’au point courant. Outre le calcul de la moyenne, l’approximation avec des polynômes de second degré est utilisée. La ligne lissée ne contient pas nécessairement tous les sommets ou certains sommets de la ligne source, à l’exception des extrémités. Le résultat dépend d’un paramètre. La méthode est stable. Toute modification mineure apportée au paramètre entraîne une modification mineure du résultat. En général, cet algorithme produit de meilleurs résultats que l’option Interpolation de Bézier en termes de formes lissées. Cette option repose sur l’algorithme défini par Bodansky, et al, (2002).

Le paramètre Tolérance de lissage est utilisé uniquement par l’algorithme (PAEK). Cette tolérance spécifie la longueur d’un chemin évoluant le long d’une ligne en entrée qui permet de calculer les coordonnées lissées par l’algorithme (PAEK). Plus le chemin est long, plus les lignes résultantes sont lissées. Chaque nouvel emplacement est calculé à l’aide des informations associées à la longueur spécifiée du chemin centré à l’emplacement. Ainsi, la tolérance définit la région dans laquelle toutes les coordonnées sont prises en compte.

Interpolation de Bézier

L’option Interpolation de Bézier ajuste les courbes de Bézier à travers chaque segment d’une ligne en entrée. La tangente de Bessel permet de connecter les courbes aux sommets en les lissant (Farin, 1997). Les lignes résultantes traversent les sommets en entrée. Cette option repose sur l’algorithme défini par Farin, (1997).

Bibliographie

Bodansky, Eugene; Gribov, Alexander; and Pilouk, Morakot (2002) "Smoothing and Compression of Lines Obtained by Raster-to-Vector Conversion", LNCS 2390, Springer, p. 256-265.

Farin, Gerald (1997) Curves and Surfaces for CAGD, a Practical Guide, 4th Edition, Academic Press, USA.