Incidence des facteurs horizontaux et verticaux sur la distance de chemin—ArcGIS Pro

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Pour les outils de distance de chemin, il existe plusieurs paramètres permettant de gérer les facteurs de friction horizontaux et verticaux.

Avant de lire cette rubrique, commencez par vérifier que vous avez les connaissances de base pour analyser une distance de chemin et utiliser les outils.

Facteurs horizontaux

Les facteurs horizontaux

Les facteurs horizontaux (FH) ont une incidence sur le coût total (ou difficulté) du déplacement d'une cellule à l'autre en tenant compte des éventuels éléments de friction horizontaux.

Pour calculer le facteur FH de déplacement entre les cellules, le facteur FH correspondant au segment du lien entre le centre de la cellule de traitement et la limite de la cellule de destination et celui correspondant au segment du lien entre la limite de la cellule de destination et son centre doit être déterminé.

Le calcul du coût horizontal de chaque lien est un processus en deux étapes :

Pour commencer, la direction horizontale prédominante doit être établie. Une direction horizontale est exprimée en degrés, zéro étant la plus élevée ou représentant le Nord, dans le cas d'une cellule de traitement. Les valeurs augmentent dans le sens des aiguilles d'une montre. Un cercle est ainsi créé, puis la direction est de nouveau de 360 degrés.
La direction horizontale est définie par une valeur attribuée à chaque emplacement de cellule dans le raster des facteurs horizontaux en entrée. Elle désigne souvent la direction avec le coût horizontal le plus bas du déplacement relatif à une cellule de traitement, mais cela n'est pas forcément le cas.
Une fois la direction horizontale définie, le facteur horizontal utilisé pour le calcul du coût total d'un déplacement le long du segment doit être déterminé. Tout d'abord, vous devez connaître la position de la cellule par rapport à la direction horizontale. La direction de la cellule par rapport à la direction horizontale prédominante correspond à la direction du déplacement horizontal ou simplement à la direction du déplacement. Le nombre de degrés ou l'angle que forme la cellule dans la direction horizontale définie par le raster des facteurs horizontaux est l'angle de déplacement relatif horizontal (HRMA).

Le nombre de degrés dans la direction horizontale établie, et non pas le côté de la direction établie, est déterminant.

Une fois l'angle HRMA déterminé, un diagramme est utilisé pour identifier le facteur horizontal réel. Le facteur FH se trouve sur l'axe des y et l'angle HRMA sur l'axe des x.

Dans l'exemple ci-dessus, si la cellule dont vous calculez le facteur horizontal forme un angle HRMA de 90 degrés par rapport à la direction horizontale définie par la cellule de traitement dans le raster des facteurs horizontaux, le coût du facteur horizontal est 1,61.

Exemple d'un diagramme représentant un facteur horizontal – linéaire — Exemple d'un diagramme représentant un facteur horizontal – horizontal linéaire

Les valeurs de l'angle HRMA s'échelonnent de -180 à 180 degrés. Cependant, dans le diagramme de facteur horizontal, les valeurs représentées sur l'axe des x s'échelonnent de 0 à 180, car le diagramme est censé être symétrique (mis en miroir) autour de l'axe des facteurs horizontaux. En d'autres termes, la position 180 degrés est opposée à la direction définie par le raster de direction horizontale et la position 90 degrés se trouve à droite et à gauche de la cellule de traitement. La valeur INF signifie que la ligne se prolonge à l'infini.

Le même processus est appliqué au segment commençant à la limite de la cellule de destination et se terminant en son centre. La direction de déplacement reste la même, mais la direction horizontale utilisée pour les calculs est la direction horizontale prédominante de la cellule de destination. Le fractionnement du lien de déplacement entre deux cellules en deux segments (une moitié du segment se trouvant dans la cellule source et l'autre dans la cellule de destination) génère un facteur horizontal plus précis. En effet, la moitié de la distance entre la cellule source et la cellule de destination rencontre le coût associé à la cellule source, le reste de la distance se trouvant dans la cellule adjacente dont la résistance horizontale est différente. Dans la formule de la distance du chemin, le facteur horizontal de chaque segment est multiplié par ses facteurs de coût respectifs issus du raster de coût.

Mots clés applicables aux facteurs horizontaux

Vous pouvez vous servir d'un diagramme de facteur horizontal pour déterminer le facteur horizontal en sélectionnant un diagramme existant parmi ceux fournis avec le logiciel ou en créant un diagramme personnalisé à partir d'un fichier ASCII. Les diagrammes existants fournis avec le logiciel sont les suivants :

Binaire
Lorsque l'angle HRMA est inférieur à l'angle de découpe, le facteur horizontal HF permettant de se déplacer dans la section de la cellule est défini par la valeur associée au Facteur zéro. Si le HRMA est supérieur à l'angle de découpe, le FH de la section correspond à l'infini. L'angle de découpe par défaut est de 45 degrés. Le facteur zéro par défaut est de 1.0.
Diagramme représentant le facteur horizontal binaire par défaut
Avant
Si l'angle HRMA est compris entre 0 et 45 degrés pour une section de trajet, le facteur HF a la valeur associée au Facteur zéro. Lorsque le HRMA est supérieur ou égal à 45 degrés et inférieur à 90 degrés, le facteur HF correspond à la Valeur de bord. Si vous n'avez pas défini de valeur de bord, cette valeur est 1 par défaut. Si le HRMA est supérieur ou égal à 90 degrés, le FH correspond à l'infini. Le facteur zéro par défaut est de 0.5.
Diagramme représentant le facteur horizontal Avant par défaut
Linéaire
Les FH sont désignés par une ligne droite dans le système de coordonnées HRMA-FH. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du facteur HF) en tenant compte de la valeur associée au Facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne à l'aide du modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est 0,5/45 ou 1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe par défaut est de 181 degrés. Dans ce cas, il n'y a pas de découpe. Le facteur zéro par défaut est de 0.5.
Diagramme représentant le facteur horizontal linéaire par défaut
Linéaire inverse
Les FH sont régis par les valeurs inverses d'une ligne droite dans le système de coordonnées HRMA-HF. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du facteur HF) en tenant compte de la valeur associée au Facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne avec le modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est -2/180 ou -1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe par défaut est de 181 degrés. Dans ce cas, il n'y a pas de découpe. Le facteur zéro par défaut est de 2.0.
Diagramme représentant le facteur horizontal linéaire inverse par défaut
Table
Vous pouvez définir un diagramme avec un fichier ASCII créé dans un éditeur de texte. Le fichier consiste en deux colonnes de valeurs sur chaque ligne. La première contient l'angle HRMA exprimé en degrés et la deuxième, le facteur FH. Chaque ligne du fichier définit un point dans le diagramme. Deux points consécutifs définissent un segment de ligne dans le système de coordonnées HRMA-FH. Les angles HRMA doivent être entrés par ordre croissant. Un FH pour un HRMA inférieur (le plus faible) à la première valeur en entrée ou supérieur à la dernière valeur en entrée (la plus élevée) correspond à l'infini. Un FH infini est représenté par -1 dans le fichier ASCII. Voici un exemple de table ASCII de facteurs horizontaux :
```
    0    1.40
    10   2.43
    20   2.30
    30   3.44
    40   1.25
    50   1.02
    60   0.90
    70   0.86
    80   0.25
    90   0.78
    100  1.49
    110  2.35
    120  3.32
    130  2.39
    140  3.18
    150  2.13
    160  1.89
    170  1.20
    180  2.034
```

Modificateurs du facteur horizontal

Plusieurs des paramètres de mot-clé HRMA ont des modificateurs que vous pouvez définir pour obtenir les résultats escomptés. La pente de la ligne dans les fonctions Linéaire et Linéaire inverse, les valeurs de bord de la fonction Forward et le facteur zéro peuvent modifier l'interception de l'axe des y dans les fonctions en entrée. De même, vous pouvez gérer l'angle d'inflexion dans une fonction HRMA. Si vous ne connaissez pas encore les effets des modificateurs, ce n'est pas un problème. Soyez simplement conscient du fait que vous pourrez revenir sur la configuration du contenu des diagrammes HRMA pour qu'ils répondent à vos besoins.

Facteur zéro
Ce facteur sera utilisé pour positionner l'interception avec l'axe des y de la fonction spécifiée. Vous pouvez l'utiliser avec toutes les fonctions de facteur horizontales.
Angle d'inflexion
Ce facteur permet de définir le degré du seuil HRMA au-delà duquel les FH sont à l'infini. Vous pouvez utiliser l'option Angle d'inflexion avec chacun des mots-clés associés aux facteurs horizontaux définis, sauf Forward. Par définition, cette fonction désigne ses propres angles d'inflexion.
Exemple de modificateur de facteur horizontal d'un angle de découpe
Pente
Identifie la pente des lignes droites dans le système de coordonnées HRMA-HF pour les mots-clés Linéaire et Linéaire inverse. La pente est désignée comme étant la hauteur sur la distance parcourue (par exemple, une pente de 30 degrés correspond à 1/30, donc 0,03333). Le diagramme HRMA Linéaire fournit un exemple de ligne avec une pente de 1/90.
Valeur de bord
Désigne la valeur HF à attribuer aux HRMA égaux ou inférieurs à 45 degrés et inférieurs à 90 degrés lorsque vous employez les mots-clés du facteur horizontal Forward. Consultez le diagramme HRMA Forward. Il contient la valeur de bord 1.
Nom de la table
Indique le nom du fichier ASCII que vous souhaitez utiliser avec l'option Table.

Facteurs verticaux

Les facteurs verticaux

Les facteurs verticaux (FV) indiquent la difficulté du déplacement d'une cellule à l'autre tout en tenant compte des éléments verticaux pouvant avoir une incidence sur le mouvement.

La définition d'un FV s'inscrivant dans le cadre d'un déplacement d'une cellule à l'autre s'apparente à la définition d'un facteur horizontal, à ceci près qu'il n'est pas décomposé en deux valeurs lorsque vous calculez le FH. En effet, il n'y a qu'une seule pente entre le centre des deux cellules d'où le fait qu'il n'y ait qu'un seul angle de déplacement relatif vertical (VRMA).

Pour définir un FV et effectuer un déplacement d'une cellule à l'autre, la pente entre la cellule source et celle de la destination est calculée d'après les valeurs définies dans le raster du facteur vertical en entrée. La pente obtenue est le VRMA. Le diagramme du facteur vertical trace cette pente pour identifier la valeur employée avec le facteur vertical dans les calculs du chemin de distance lors du déplacement d'une cellule à l'autre. Ce facteur permet de définir le facteur vertical du centre de la cellule initiale au centre de la cellule de destination. Plus le facteur est important, plus le mouvement est difficile.

L'angle de déplacement relatif vertical est l'angle de la pente entre la cellule source et la cellule de destination. Cette pente est calculée à l'aide du théorème de Pythagore avec la formule hauteur/distance parcourue. La base du triangle permettant de déterminer la pente est dérivée de la taille de cellule. La hauteur est établie en soustrayant la cellule source de la cellule de destination. L'angle qui en résulte s'appelle l'angle VRMA.

Le VRMA est exprimé en degrés. La plage des limites du VRMA est de -90 à + 90 degrés, en compensant à la fois les pentes positives et négatives. Vous pouvez ensuite tracer la valeur VRMA dans le diagramme du facteur vertical spécifié pour obtenir le facteur vertical que vous pourrez utiliser dans les calculs qui déterminent le coût pour obtenir la cellule de destination. La résolution des VRMA est 0,25 degré.

L'exemple suivant montre la relation entre le facteur VF et l'angle VRMA dans un diagramme de type Linéaire :

Diagramme de type linéaire représentant la relation entre un FV et un VRMA

Mots clés d'un facteur vertical

La définition du diagramme de facteur vertical qui sera utilisé dans la détermination du FV implique les mêmes étapes que celle du diagramme de facteur horizontal. Le diagramme peut être sélectionné parmi la liste des diagrammes fournie avec le logiciel, ou vous pouvez créer un diagramme personnalisé à partir d'un fichier ASCII. Les diagrammes de facteurs verticaux fournis avec le logiciel incluent les suivants :

Binaire
Lorsqu'un VRMA est supérieur à l'angle de découpe inférieur et inférieur à l'angle de découpe supérieur, le FV permettant de déplacer les deux cellules a pour valeur celle qui est associée au facteur zéro. Si le VRMA est supérieur à l'angle de découpe, la valeur du FV est l'infini. L'angle de découpe par défaut est de 30 degrés si vous ne précisez rien.
Diagramme du facteur vertical binaire par défaut
Linéaire
Les FH sont désignés par une ligne droite dans le système de coordonnées VRMA-FV. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du FV) en tenant compte de la valeur associée au facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne à l'aide du modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est 1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés.
Diagramme représentant le facteur vertical linéaire par défaut
Linéaire inverse
Les FH sont régis par les valeurs inverses d'une ligne droite dans le système de coordonnées VRMA-FV. La ligne intercepte l'axe des y (équivalent du FV) en tenant compte de la valeur associée au facteur zéro. Vous pouvez identifier la pente d'une ligne avec le modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est -1/45 (désignée par 0,02222). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -45 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 45.
Diagramme du facteur vertical linéaire inverse par défaut
Linéaire symétrique
Ce facteur vertical est composé de deux fonctions linéaires relatives aux angles VRMA qui sont symétriques à l'axe VF (y). Les deux lignes interceptent à la fois l'axe des y à la valeur VF associée au facteur zéro. La pente des lignes est définie en tant que pente distincte relative au VRMA positif, à l'aide du modificateur du facteur vertical Pente, qui réplique les VRMA négatifs. La pente par défaut est de 1/90 (spécifié comme 0,01111). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 et l'angle de découpe supérieur par défaut est de 90.
Diagramme du facteur vertical linéaire symétrique par défaut
Linéaire inverse symétrique
Ce facteur vertical est l'inverse du mot-clé du facteur vertical Linéaire symétrique. Il se compose de deux fonctions linéaires inverses relatives aux VRMA, qui sont symétriques à l'axe VF (y). Les deux lignes interceptent l'axe des y au facteur VF de 1. La pente des lignes est définie en tant que pente distincte relative au VRMA positif, à l'aide du modificateur du facteur vertical Pente, qui réplique les VRMA négatifs. La pente par défaut est de -1/45 (spécifié comme 0,02222). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -45 et l'angle de découpe supérieur par défaut est de 45.
Diagramme du facteur vertical linéaire inverse symétrique par défaut
Cos
Le FV est régi par la fonction cosinus du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. La Puissance cos par défaut est 1.0.
Diagramme du facteur vertical cosinus par défaut — valeur par défaut (1.0)
Sec
Le FV est régi par la fonction sécante du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. La Puissance sec par défaut est 1.0.
Diagramme du facteur vertical sécant par défaut
Cos - Sec
Lorsque le VRMA est une valeur de degré négative, le FV est défini par la fonction cosinus du VRMA. Si le VRMA est une valeur de degré positive, le FV est défini par la fonction sécante du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. Les valeurs Puissance cos et Puissance sec par défaut sont 1.0.
Diagramme du facteur vertical cosécant par défaut
Sec - Cos
Lorsque le VRMA est une valeur de degré négative, le FV est défini par la fonction sécante du VRMA. Si le VRMA est une valeur de degré positive, le FV est défini par la fonction cosinus du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. Les valeurs Puissance cos et Puissance sec par défaut sont 1.0.
Diagramme du facteur vertical cosinus-sécante par défaut
Table
Une table est un fichier ASCII comprenant deux colonnes sur chaque ligne. Elle s'apparente à l'option Table du diagramme de facteur horizontal.
La première colonne identifie le VRMA dans les degrés et la seconde, dans le FV. Chaque ligne précise un point. Deux points consécutifs produisent un segment de ligne dans le système de coordonnées VRMA-VF. Les angles doivent être saisis par ordre croissant et vont de -90 à 90. Le facteur FV de tous les angles VRMA inférieurs (le plus faible) à la première valeur en entrée ou supérieurs à la dernière valeur en entrée (la plus élevée) correspond à l'infini. Un FV infini est représenté par -1 dans la table ASCII.
Exemple de facteur vertical dans la table ASCII :
```
    -90  -1
    -80  -1
    -70   2.099409721
    -60   0.060064462
    -50   0.009064613
    -40   0.00263818
    -30   0.001055449
    -20   0.000500142
    -10   0.00025934
      0   0.000198541
     10   0.000368021
     20   0.000709735
     30   0.001497754
     40   0.003743755
     50   0.012863298
     60   0.085235529
     70   2.979204206
     80  -1
     90  -1
```

Modificateurs du facteur vertical

Comme dans un diagramme HRMA, vous pouvez améliorer la gestion du caractère dans ce diagramme, grâce à des modificateurs permettant d'optimiser les facteurs verticaux. Lorsqu'un angle seuil existe, au point que l'angle HRMA dépasse la valeur VRMA, le coût devient si important qu'il empêche le déplacement. Ce seuil s'appelle l'angle de découpe. Le FV est attribué à l'infini lorsque le VRMA dépasse cette valeur.

Le diagramme d'un facteur vertical affiche à la fois les angles de découpe inférieur et supérieur, tandis que le diagramme du facteur horizontal n'affiche qu'un seul angle de découpe.

Vous pouvez attribuer des angles de découpe à chaque fonction, élever des courbes trigonométriques à une puissance, employer le facteur zéro pour modifier l'interception des fonctions non-trigonométriques sur l'axe des y et définir la pente d'une ligne dans les fonctions linéaires.

Facteur zéro
Définit le facteur vertical utilisé lorsque la valeur VRMA est égale à zéro. Ce facteur positionne l'interception avec l'axe des y de la fonction spécifiée.
Angle d'inflexion inférieur
Le degré VRMA qui définit le seuil inférieur au-dessous duquel (inférieur à) vous définissez des FV est attribué à la valeur de l'infini, indépendamment des mots clés du facteur vertical indiqués.
Angle d'inflexion supérieur
Le degré VRMA qui définit le seuil supérieur au-dessus duquel (supérieur à) vous définissez des FV est attribué à la valeur de l'infini, indépendamment des mots clés du facteur vertical indiqués.
Exemple de modificateurs d'un facteur vertical d'un angle de découpe inférieur ou supérieur
Pente
Identifie la pente des lignes droites dans le système de coordonnées VRMA-VF pour les mots-clés Linéaire, Linéaire inverse, Linéaire symétrique et Linéaire inverse symétrique. La pente est désignée comme étant la hauteur sur la distance parcourue (par exemple, une pente de 30 degrés correspond à 1/30, donc 0,03333). Reportez-vous au diagramme VRMA linéaire pour obtenir un exemple de fonction linéaire avec une pente de 1/90.
Puissance
Puissance à laquelle les valeurs seront élevées.
Puissance cos
Puissance à laquelle les valeurs non négatives de la fonction VRMA Cos-Sec et les valeurs négatives de la fonction VRMA Sec-Cos seront élevées. Le FV est régi par les éléments suivants :
```
 VF = cos(VRMA)power
```
Puissance sec
Puissance à laquelle les valeurs non négatives de la fonction VRMA Sec-Cos et les valeurs négatives de la fonction VRMA Cos-Sec seront élevées. Le FV est régi par les éléments suivants :
```
 VF = sec(VRMA)power
```
Nom de la table
Indique le nom du fichier ASCII que vous souhaitez utiliser avec le mot-clé du facteur vertical Table.

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