Comprendre le krigeage universel

Disponible avec une licence Geostatistical Analyst.

Le krigeage universel implique le modèle

Z(s) = µ(s) + ε(s),

où µ(s) est une fonction déterministe. Par exemple, dans la figure suivante, qui utilise les mêmes données que celles utilisées pour expliquer les concepts du krigeage ordinaire, les données observées sont données par les cercles pleins.

Un polynôme de second ordre est la tendance (longue ligne pointillée) qui est égale à µ(s). Si vous soustrayez le polynôme de second ordre des données d’origine, vous obtenez les erreurs, ε(s), qui sont supposées être aléatoires. La moyenne de toutes les erreurs ε(s) est 0. Conceptuellement, l’auto-corrélation est désormais modélisée à partir des erreurs aléatoires ε(s). Bien évidemment, vous auriez pu avoir ajusté une tendance linéaire, une équation cubique ou toute autre fonction. La figure ci-dessus ressemble à une régression polynomiale tirée d’un cours basique sur les statistiques. En fait, elle correspond au fonctionnement du krigeage universel. Vous appliquez la régression avec les coordonnées spatiales comme variables explicatives. Cependant, au lieu de supposer que les erreurs ε(s) sont indépendantes, vous les modélisez comme étant auto-corrélées. Le conseil est le même que pour le krigeage ordinaire : les données seules ne permettent pas de prendre une décision concernant la décomposition appropriée.

Le krigeage universel peut utiliser des semi-variogrammes ou des covariances (formes mathématiques employées pour exprimer l’auto-corrélation), utiliser des transformations et autoriser l’erreur de mesure.