Ajuster la distance parcourue à l’aide d’un facteur vertical

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Une fois que la distance en ligne droite ajustée est calculée, vous pouvez utiliser le facteur vertical pour contrôler la vitesse à laquelle la distance est parcourue. Vous pouvez utiliser la surface de coût, les caractéristiques du déplacement et le facteur horizontal pour contrôler également la vitesse.

Le facteur vertical représente l’effort de déplacement dans les pentes du paysage. Cet effort affecte la façon dont la distance est parcourue. Monter une pente risque de nécessiter plus d’effort que la descendre, tandis que la traverser se situe entre les deux. La modification de la distance en ligne droite ajustée pour cet effort permet de capturer la vitesse à laquelle la distance est parcourue par le voyageur.

La dépense d’énergie est moindre lors de la descente d’une pente, de sorte que le sujet peut couvrir la distance plus rapidement

Ne confondez pas le facteur vertical, qui représente l’effort pour gravir des pentes, avec la distance de surface, qui est un ajustement à la distance en ligne droite pour la distance réelle couverte par le voyageur lorsqu’il gravit ou descend des pentes du paysage.

Une pente est souvent pertinente par rapport à l’analyse de la distance de coût. Intuitivement, cela nécessite plus d’effort de gravir des pentes raides que des zones plus plates. En général, l’outil Paramètres de surface est utilisé pour générer un raster de pente ; cependant, ce raster de pente est parfois entré de façon incorrecte dans la surface de coût.

L’option Slope (Pente) de l’outil Paramètres de surface calcule le taux de changement d’élévation pour chaque cellule du modèle numérique d’élévation (MNE). Il s’agit de la première dérivée d’un MNE. Mais, comme évoqué plus haut, il est important de savoir comment la pente est parcourue lors du déplacement dans une cellule. Le voyageur peut éviter une cellule affectée à une pente raide dans une surface de coût. Cela peut se révéler efficace si le voyageur monte cette pente lorsqu’il traverse la cellule. Toutefois, si le voyageur descend ou traverse cette pente lorsqu’il traverse la cellule, cette dernière peut être privilégiée pour le voyage.

Vous pouvez représenter l’effort pour gravir la pente à l’aide du raster d’élévation dans le facteur vertical. N’incluez pas le raster de pente dans la source de coût lorsque la direction dans laquelle la pente est parcourue a de l’importance.

La direction dans laquelle les pentes sont calculées dans le facteur vertical peut également être modifiée par le paramètre de caractéristiques de la source Travel direction (Sens de déplacement). Ainsi, le rapprochement ou l’éloignement par rapport à une source modifie la direction dans laquelle le voyageur entre dans une cellule et par conséquent, la façon dont la pente est parcourue.

L’incorporation du facteur vertical (FV) est un modificateur multiplicateur par rapport aux calculs de la distance en ligne droite ajustée. Vous trouverez des détails sur le mode de calcul du facteur vertical dans la rubrique Algorithme d’accumulation de distance.

Exemples d’utilisation de facteur vertical

Le facteur vertical peut être utilisé dans divers scénarios, comme les suivants :

• Localisez un nouveau sentier de randonnée entre deux campings, qui est plus long mais plus facile à parcourir que la solution consistant à emprunter le chemin le plus court entre les deux.
• Examinez les incidences du salage des routes en hiver sur l’état sanitaire de la végétation environnante. La végétation en pente descendante par rapport à la route sera plus impactée par l’écoulement.
• Déterminez le mouvement d’une créature marine qui dépend de la modification de la concentration de la salinité.

Incorporer un facteur vertical

L’analyse de distance peut se diviser de manière conceptuelle entre les domaines fonctionnels associés suivants :

• Calculer la distance en ligne droite et, éventuellement, ajuster les calculs avec un raster d’interruption ou un raster de surface.
• Une fois que la distance en ligne droite est calculée, déterminez éventuellement la vitesse à laquelle la distance sera parcourue grâce à une surface de coût, aux caractéristiques de la source, à un facteur vertical et à un facteur horizontal. Créez le raster de distance cumulée.
• Connecter les régions sur la surface de distance cumulée résultante à l’aide d’un réseau optimal, de chemins spécifiques ou d’un couloir.

À partir du deuxième domaine fonctionnel, déterminez la vitesse à laquelle la distance sera parcourue grâce à un facteur vertical, comme illustré ci-dessous. Le scénario implique une collection de quatre postes de garde forestier (points violets) et des rivières (lignes bleues).

La distance de moindre coût entre chaque cellule et les postes de garde les plus proches intègre une interruption, un raster de surface et une surface de coût.

Pour incorporer l’effort déployé par les gardes forestiers pour gravir les pentes, un facteur vertical est indiqué. La surface d’élévation est utilisée comme raster vertical.

Distance de moindre coût entre chaque cellule et le poste de garde le plus proche, qui intègre le facteur vertical dans la carte ci-dessus comprenant une interruption, un raster de surface et une surface de coût. Le facteur vertical influence notamment le centre de la zone d’étude.

Créer un raster de distance à l’aide d’un facteur vertical

Pour créer une carte de distance qui incorpore un facteur vertical, procédez comme suit :

1. Ouvrez l’outil Accumulation de distance.
2. Indiquez une source pour le paramètre Input raster or feature source data (Données raster ou vecteur source en entrée).
3. Affectez un nom au raster d’accumulation de distance en sortie.
4. Développez la catégorie Costs relative to vertical movement (Coûts relatifs au mouvement vertical).
5. Indiquez un raster de facteur vertical pour le paramètre Input vertical raster (Raster vertical en entrée).

   Cette entrée permet de calculer la pente parcourue lors du passage d’une cellule à une autre. Un raster d’élévation doit généralement être indiqué.

   Le paramètre Vertical factor (Facteur vertical) s’affiche.

6. Indiquez les réglages pour le paramètre Vertical factor (Facteur vertical).

   Ce paramètre identifie le multiplicateur à appliquer au coût pour s’adapter à l’effort de déplacement entre les pentes parcourues.

7. Cliquez sur Run (Exécuter).

Le facteur vertical affecte la vitesse à laquelle la distance est parcourue

Pour modifier la vitesse à laquelle la distance est parcourue et représenter l’effort fourni par le voyageur pour gravir les pentes, l’outil effectue deux actions en interne :

• Calculez la façon dont la pente est parcourue lors du passage d’une cellule à la suivante. Il s’agit de l’angle de déplacement relatif vertical (VRMA).
• Identifiez dans quelle mesure le VRMA modifie la vitesse à laquelle la distance est parcourue.

Calculer le VRMA

Le VRMA est l’angle de la pente entre la cellule de traitement (cellule de départ) et la cellule vers laquelle le voyageur se déplace (cellule de destination). La distance est calculée pour la cellule de destination. Les hauteurs à partir desquelles les pentes sont calculées sont définies par le raster du facteur vertical en entrée.

Cette pente est calculée à l'aide du théorème de Pythagore avec la formule hauteur/distance parcourue. La base du triangle permettant de déterminer la pente est dérivée de la distance en ligne droite ajustée. La hauteur est établie en soustrayant la cellule source de la cellule de destination. L'angle qui en résulte s'appelle l'angle VRMA.

Le VRMA est exprimé en degrés. La plage des limites du VRMA est de -90 à + 90 degrés, en comptabilisant à la fois les pentes positives et négatives.

Identifier le multiplicateur de FV

Vous pouvez ensuite tracer la valeur VRMA dans le diagramme du facteur vertical spécifié pour obtenir le multiplicateur de facteur vertical que vous pourrez utiliser dans les calculs qui déterminent le coût pour obtenir la cellule de destination. La valeur de distance pour parcourir la cellule est multipliée par le facteur vertical identifié. Plus le facteur est important, plus le mouvement est difficile. Un facteur vertical (FV) supérieur à 1 augmente la distance de coût parcourue. Un facteur vertical inférieur à 1 mais supérieur à 0 permet au sujet de parcourir les distances plus rapidement.

Par exemple, le diagramme suivant montre la relation entre le facteur vertical et le VRMA pour une fonction FV linéaire :

La relation entre le FV et le VRMA est indiquée dans un diagramme de type linéaire.

Les fonctions de facteur vertical qui vous permettent de capturer l’interaction du voyageur avec les pentes qu’il parcourt sont Binaire, Linéaire, Linéaire inverse, Linéaire symétrique, Linéaire inverse symétrique, Cos, Sec, Cos-Sec et Sec-Cos. Pour plus d’informations sur chaque fonction, reportez-vous à la section Informations supplémentaires ci-dessous.

Remarque :

Le facteur vertical est un multiplicateur. Faites attention lors de la spécification des unités quand vous combinez le facteur vertical avec une surface de coût, les caractéristiques de la source ou un facteur horizontal. En général, lorsqu’une surface de coût est entrée, le facteur vertical doit être un ajustement multiplicateur de la vitesse des unités surfaciques de coût. Si le temps est l’unité de vitesse de la surface de coût, le facteur vertical doit être un modificateur de temps. Un seul de ces facteurs peut définir les unités de la vitesse. Les autres facteurs n’ont pas d’unité et leurs valeurs sont des modificateurs de multiplicateur des unités spécifiées.

Exemples d’applications utilisant un facteur vertical

Vous trouverez ci-dessous des exemples d’applications utilisant un facteur vertical.

Créez une zone tampon de pente descendante pour comprendre l’effet du salage en hiver sur la végétation

Vous souhaitez identifier les zones qui sont en pente descendante et à 50 mètres d’une route, car elles peuvent être impactées par l’écoulement du salage en hiver. Vous voulez mesurer la distance à la surface du terrain. Vous pouvez utiliser le paramètre de facteur vertical Binary (Binaire) pour empêcher l’outil Accumulation de distance d’identifier les cellules supérieures aux cellules de route. Des exemples de zones tampon en pente descendante sont présentés ci-dessous.

Les zones pouvant être impactées par l’écoulement du salage en hiver en dessous des routes sont identifiées. Les cellules de pente descendante sur une distance de surface de 50 mètres sont déterminées en utilisant l’outil Accumulation de distance avec le paramètre de facteur vertical binaire (ombrage orange).

À titre de comparaison, un autre tronçon de la route est utilisé ci-dessous pour montrer la différence entre les zones tampon en ligne droite et en pente descendante uniquement.

Zone tampon de 50 mètres sur une distance en ligne droite (ombrage bleu) superposée à une zone tampon de distance de surface en pente descendante uniquement (ombrage orange). La deuxième zone est plus étroite aux endroits où il n’y a pas de pente descendante pendant 50 mètres.

Pour créer une zone tampon en pente descendante, procédez comme suit :

1. Ouvrez l’outil Accumulation de distance.
2. Entrez les routes dans le paramètre Input raster or feature source data (Données raster ou vecteur source en entrée).
3. Affectez un nom à la valeur Output distance accumulation raster (Raster d’accumulation de distance en sortie).
4. Développez la catégorie Costs relative to vertical movement (Coûts relatifs au mouvement vertical).
5. Indiquez un raster d’élévation dans le paramètre Input vertical raster (Raster vertical en entrée).
6. Affectez la valeur Binary (Binaire) au paramètre Vertical factor (Facteur vertical).
7. Développez la catégorie Characteristics of the source (Caractéristiques de la source).
8. Définissez le paramètre de distance Maximum accumulation (Accumulation maximale) sur 50 mètres.
9. Cliquez sur Run (Exécuter).

Fonction de randonnée de Tobler

Vous voulez calculer la durée de randonnée dans le paysage, tout en ajustant la vitesse de marche en fonction de la pente parcourue dans le sens de déplacement. La fonction de randonnée de Tobler (1993) est un modèle empirique utilisé pour effectuer cet ajustement. Le modèle suppose que la vitesse de marche de base est de 6 km/h, qui est atteinte lors d’une marche en légère pente descendante (environ -3 degrés).

Où S est défini en termes de pente d (exprimée en degrés), de sorte que S = tan(d π/180)

La fonction de vitesse W se présente comme suit :

Alors qu’une fonction de pente est exprimée en degrés, la fonction de vitesse de Tobler est exprimée en km/h. La vitesse de déplacement maximale de 6 km/h est constatée lors d’une marche en légère pente descendante.

Vous souhaitez connaître le temps nécessaire pour voyager sur une distance donnée (une cellule), et non pas où vous pouvez vous rendre dans un certain laps de temps. Vous devez donc utiliser la réciproque de vitesse, appelée rythme. Le rythme est exprimé en heures par mètre (car les unités d’analyse de la distance horizontale sont des mètres) et non en heures par kilomètre :

La fonction de rythme se présente comme suit :

La réciproque de la fonction de vitesse de Tobler est la fonction de rythme, exprimée ici en heures par mètre, et représentée sous forme de fonction de pente en degrés.

Déterminez le P(S) pour une plage de valeurs de d et enregistrez-les dans une table (affichée dans la section Table ci-dessous). La table peut ensuite être utilisée avec la fonction de facteur vertical Table pour fournir un coût par cellule qui représente le sens de déplacement à travers une cellule. Le coût de déplacement (en temps) à travers une cellule dans une direction spécifique avant de parcourir une pente d est P(S(d)) * taille de la cellule (en mètres).

Pour utiliser une surface de friction de coût en entrée non directionnel outre la fonction de randonnée (rythme) de Tobler dans la même analyse, soyez attentif aux unités d’entrée de friction de coût. Dans chaque cellule, l’outil Accumulation de distance multipliera P(S) * (coût d’entrée dans la cellule), de sorte que les valeurs ne puissent pas avoir toutes les deux des unités de rythme. Vous pouvez soit modifier la fonction de rythme de Tobler pour qu’il s’agisse uniquement d’une pondération (remplacez le 6 par un 1 si vous pensez que c’est justifié d’un point de vue empirique), soit utiliser des pondérations sans unité dans votre entrée de coût.

Informations supplémentaires

Les sections suivantes contiennent des informations supplémentaires sur les facteurs verticaux.

Facteurs verticaux

Pour définir la fonction de facteur vertical, vous pouvez choisir un diagramme parmi la liste des diagrammes fournie, ou vous pouvez créer une fonction personnalisée à l’aide d’un fichier ASCII. Les fonctions de facteur vertical suivantes sont disponibles dans l’outil Accumulation de distance :

Options, modificateurs et valeurs par défaut du facteur vertical

Fonction	Facteur zéro	Angle d’inflexion inférieur	Angle d’inflexion supérieur	Pente	Puissance	Puissance cos	Puissance sec
Binaire	1	-30	30	N/D	N/D	N/D	N/D
Linéaire	1	-90	90	1.111E-02	N/D	N/D	N/D
Linéaire inverse	1	-45	45	-2.222E-02	N/D	N/D	N/D
Linéaire symétrique	1	-90	90	1.111E-02	N/D	N/D	N/D
Linéaire inverse symétrique	1	-45	45	-2.222E-02	N/D	N/D	N/D
Cos	N/D	-90	90	N/D	1	N/D	N/D
Sec	N/D	-90	90	N/D	1	N/D	N/D
Cos - Sec	N/D	-90	90	N/D	N/D	1	1
Sec - Cos	N/D	-90	90	N/D	N/D	1	1

Binaire

Lorsqu'un VRMA est supérieur à l'angle de découpe inférieur et inférieur à l'angle de découpe supérieur, le FV permettant de déplacer les deux cellules a pour valeur celle qui est associée au facteur zéro. Si le VRMA est supérieur à l'angle de découpe, la valeur du FV est l'infini. L'angle de découpe par défaut est de 30 degrés si vous ne précisez rien.

Linéaire

Les FH sont désignés par une ligne droite dans le système de coordonnées VRMA-FV. La ligne intercepte l’axe y (équivalent du FV) en tenant compte de la valeur du facteur zéro. Vous pouvez définir la pente d'une ligne à l'aide du modificateur Pente. Si vous n’indiquez pas la pente, la valeur par défaut est 1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés.

Linéaire inverse

Les FH sont régis par les valeurs inverses d'une ligne droite dans le système de coordonnées VRMA-FV. La ligne intercepte l’axe y (équivalent du FV) en tenant compte de la valeur du facteur zéro. Vous pouvez identifier la pente d'une ligne avec le modificateur Pente. Si vous n'indiquez pas la pente, la valeur par défaut est -1/45 (désignée par 0,02222). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -45 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 45.

Linéaire symétrique

Ce facteur vertical est composé de deux fonctions linéaires relatives aux angles VRMA qui sont symétriques à l'axe VF (y). Les deux lignes interceptent à la fois l'axe des y à la valeur VF associée au facteur zéro. La pente des lignes est définie en tant que pente distincte relative au VRMA positif, à l'aide du modificateur du facteur vertical Pente, qui réplique les VRMA négatifs. La pente par défaut est 1/90 (désignée par 0,01111). L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 et l'angle de découpe supérieur par défaut est de 90.

Linéaire inverse symétrique

Ce facteur vertical est l’inverse du mot-clé du facteur vertical Symmetric linear (Linéaire symétrique). Il se compose de deux fonctions linéaires inverses relatives aux VRMA, qui sont symétriques à l’axe FV (y). Les deux lignes interceptent l’axe y à la valeur FV de 1. La pente des lignes est définie en tant que pente distincte relative au VRMA positif, à l'aide du modificateur du facteur vertical Pente, qui réplique les VRMA négatifs. La pente par défaut est de -1/45 (spécifié comme 0,02222). L’angle de découpe inférieur par défaut est de -45 et l’angle de découpe supérieur par défaut est de 45.

Cos

Le FV est régi par la fonction cosinus du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. La valeur par défaut du paramètre Cos power (Puissance cos) est 1.0.

Sec

Le FV est régi par la fonction sécante du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. La valeur par défaut du paramètre Sec power (Puissance sec) est 1.0.

Cos - Sec

Lorsque le VRMA est une valeur de degré négative, le FV est défini par la fonction cosinus du VRMA. Si le VRMA est une valeur de degré positive, le FV est défini par la fonction sécante du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. Les valeurs par défaut des paramètres Cos power (Puissance cos) et Sec power (Puissance sec) sont toutes les deux 1.0.

Sec - Cos

Lorsque le VRMA est une valeur de degré négative, le FV est défini par la fonction sécante du VRMA. Si le VRMA est une valeur de degré positive, le FV est défini par la fonction cosinus du VRMA. L'angle de découpe inférieur par défaut est de -90 degrés. L'angle de découpe supérieur par défaut est de 90 degrés. Les valeurs par défaut des paramètres Sec power (Puissance sec) et Cos power (Puissance cos) sont toutes les deux 1.0.

Tableau

Une table est un fichier ASCII comprenant deux colonnes sur chaque ligne.

La première colonne identifie le VRMA en degrés et la seconde, le FV. Chaque ligne précise un point. Deux points consécutifs produisent un segment de ligne dans le système de coordonnées VRMA-VF. Les angles doivent être saisis par ordre croissant et vont de -90 à 90. Le facteur FV de tous les angles VRMA inférieurs (le plus faible) à la première valeur en entrée ou supérieurs à la dernière valeur en entrée (la plus élevée) correspond à l'infini. Un FV infini est représenté par -1 dans la table ASCII.

Vous trouverez ci-dessous un exemple de table ASCII pour un facteur vertical. Les unités de la première colonne sont des degrés, tandis que celles de la deuxième sont des heures par mètre.

    -90  -1
    -80  -1
    -70   2.099409721
    -60   0.060064462
    -50   0.009064613
    -40   0.00263818
    -30   0.001055449
    -20   0.000500142
    -10   0.00025934
      0   0.000198541
     10   0.000368021
     20   0.000709735
     30   0.001497754
     40   0.003743755
     50   0.012863298
     60   0.085235529
     70   2.979204206
     80  -1
     90  -1

Modificateurs du facteur vertical

Vous pouvez encore mieux contrôler la fonction VRMA grâce à des modificateurs permettant d’optimiser les facteurs verticaux. Lorsqu’un angle seuil existe, au point que l’angle VRMA le dépasse, le coût devient si important qu’il empêche le déplacement. Ce seuil s'appelle l'angle de découpe. Le FV est attribué à l'infini lorsque le VRMA dépasse cette valeur.

Le diagramme d’un facteur vertical affiche à la fois les angles de découpe inférieur et supérieur, tandis que le diagramme du facteur horizontal n’affiche qu’un seul angle de découpe.

Grâce à ces modificateurs, vous pouvez attribuer des angles de découpe à chaque fonction, élever des courbes trigonométriques à une puissance, employer le facteur zéro pour modifier l’interception des fonctions non trigonométriques sur l’axe y et définir la pente d’une ligne dans les fonctions linéaires.

Facteur zéro

Ce modificateur définit le facteur vertical utilisé lorsque l’angle VRMA est nul. Ce facteur positionne l’interception avec l’axe des y de la fonction spécifiée.

Angle d’inflexion inférieur

Ce modificateur est le degré VRMA qui définit le seuil inférieur au-dessous duquel (inférieur à) vous définissez des FV sur la valeur de l’infini, indépendamment des mots-clés du facteur vertical indiqués.

Angle d’inflexion supérieur

Ce modificateur est le degré VRMA qui définit le seuil supérieur au-delà duquel (supérieur à) vous définissez des FV sur la valeur de l’infini, indépendamment des mots-clés du facteur vertical indiqués.

Pente

Ce modificateur identifie la pente des lignes droites dans le système de coordonnées VRMA-FV pour les mots-clés Linear (Linéaire), Inverse linear (Linéaire inverse), Symmetric linear (Linéaire symétrique) et Symmetric inverse linear (Linéaire inverse symétrique). La pente est désignée comme étant la hauteur sur la distance parcourue (par exemple, une pente de 30 degrés correspond à 1/30, donc 0,03333). Reportez-vous au diagramme VRMA linéaire pour obtenir un exemple de fonction linéaire avec une pente de 1/90.

Puissance

Ce modificateur est la puissance à laquelle les valeurs seront élevées.

Puissance cos

Ce modificateur est la puissance à laquelle les valeurs non négatives de la fonction VRMA Sec-Cos et les valeurs négatives de la fonction VRMA Cos-Sec seront élevées. Le FV est régi par les éléments suivants :

VF = cos(VRMA)puissance

Puissance sec

Ce modificateur est la puissance à laquelle les valeurs non négatives de la fonction VRMA Cos-Sec et les valeurs négatives de la fonction VRMA Sec-Cos seront élevées. Le FV est régi par les éléments suivants :

VF = sec(VRMA)puissance

Nom de la table

Ce modificateur indique le nom du fichier ASCII que vous souhaitez utiliser avec le mot-clé du facteur vertical Table.

Bibliographie

Tobler, Waldo (1993) Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling: Non-Isotropic Geographic Modeling; Speculations on the Geometry of Geography; and Global Spatial Analysis (93-1) Extrait de https://escholarship.org/uc/item/05r820mz