Eckert VI

Description

La projection d’Eckert VI est une projection cartographique pseudo-cylindrique équivalente pour les cartes du monde. Les méridiens sont des courbes sinusoïdales qui produisent un renflement indésirable le long de l’équateur aux limites occidentale et orientale de la carte.

Cette projection a été introduite par Max Eckert en 1906. Ce dernier préférait cette projection par rapport à la projection d’Eckert IV plus populaire. Elle est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures.

La projection cartographique équivalente d’Eckert VI centrée sur Greenwich est présentée.

Propriétés de la projection

Les sous-sections ci-après décrivent les propriétés de la projection d’Eckert VI.

Graticule

La projection d’Eckert VI est une projection pseudo-cylindrique. L’équateur et le méridien central sont projetés sous forme de lignes droites. L’équateur projeté est environ deux fois plus long que le méridien central. Les autres méridiens sont des courbes sinusoïdales, renflées en s’éloignant du méridien central, et équidistantes. Les parallèles sont des lignes droites réparties inéquitablement, perpendiculaires au méridien central. Les pôles sont des lignes droites d’une longueur deux fois inférieure à celle de l’équateur. Le graticule est symétrique par rapport à l’équateur et au méridien central.

Distorsion

La projection d’Eckert VI est une projection équivalente. Les formes, directions, angles et distances sont déformés et étirés du nord au sud dans les zones tropicales et de latitude moyenne. Plus près des pôles, les entités sont compressées dans la direction nord-sud. Les points à 49°16' nord et sud sur le méridien central ont une distorsion nulle. L’échelle est correcte le long de la parallèle 49°16' nord et sud et constante le long de toute parallèle donnée. Les méridiens renflés génèrent une distorsion considérable vers le bord de la projection. Les valeurs de distorsion sont symétriques le long de l’équateur et du méridien central.

Utilisation

La projection d’Eckert VI convient pour les cartes du monde thématiques, mais son utilisation est déconseillée.

Variantes

Il existe deux variantes disponibles dans ArcGIS. Les deux variantes prennent correctement en charge les modèles de terre sphériques.

• La variante Eckert VI est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 8.0 et versions ultérieures. Dans le cas des ellipsoïdes, elle utilise le demi-grand axe et des équations sphériques.
• La variante de sphère auxiliaire Eckert VI est disponible dans ArcGIS Pro 1.0 et versions ultérieures et dans ArcGIS Desktop 9.3 et versions ultérieures. Dans le cas des ellipsoïdes, elle utilise une sphère spécifiée par le paramètre Auxiliary Sphere Type (Type de sphère auxiliaire) et des équations sphériques.

Limitations

Pour un ellipsoïde de révolution, l’équidistance n’est conservée qu’avec la variante de sphère auxiliaire d’Eckert VI si le type de sphère auxiliaire 3 est utilisé. Sinon, les surfaces ne sont pas conservées pour les ellipsoïdes.

Paramètres

Les paramètres de la projection d’Eckert VI sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central

Les paramètres de la variante de sphère auxiliaire d’Eckert VI sont les suivants :

• Constante en X
• Constante en Y
• Méridien central
• Type de sphère auxiliaire, avec les valeurs suivantes :
  • 0 = utilise le demi-grand axe du système de coordonnées géographiques
  • 1 = utilise le demi-petit axe
  • 2 = calculer et utiliser le rayon authalique
  • 3 = utilise le rayon authalique et convertit les latitudes géodésiques en latitudes authaliques

  Remarque :

  Si le système de coordonnées géographiques utilise une sphère, le type de sphère auxiliaire utilise le rayon de la sphère dans l’ensemble des quatre cas.

Sources

Canters, F. and Decleir, H. (1989). The World in Perspective: A Directory of World Map Projections. Chichester: John Wiley and Sons.

Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.

Snyder, J. P. (1993). Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago and London: University of Chicago Press.

Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.