Analyser les résultats de l’ajustement par les moindres carrés

Les résultats de l’ajustement sont conservés dans les classes d’entités d’ajustement suivantes :

• AdjustmentLines : stocke et affiche les données statistiques et ajustées pour les lignes de parcelle, les lignes de connexion, les latitudes géodésiques, les longitudes géodésiques, des azimuts géodésiques et les distances d’arc ellipsoïde.
• AdjustmentPoints : conserve et affiche les données statistiques ajustées des points de l’atelier parcellaire.
• AdjustmentVectors : conserve et affiche les translations entre les points de l’atelier parcellaire et leurs points ajustés.

Les classes d’entités d’ajustement sont ajoutées à la carte une fois que l’outil Analyze By Parcel Least Squares Adjustment (Analyser les parcelles via l’ajustement par les moindres carrés) a été exécuté.

Analyser les lignes d’ajustement

La couche Lignes d’ajustement affiche les sous-types de mesure ajustée suivants :

• Distance : stocke les informations sur les distances ajustées des lignes de connexion et des lignes de parcelle en entrée.
• Jeu de directions : stocke les informations sur les jeux de directions ajustées des lignes de connexion et des lignes de parcelle en entrée. La ligne de visée dans le jeu de direction est la direction ajustée pour la ligne.
• Latitude géodésique : valeur de coordonnée du champ X d’un point pondéré converti en latitude géodésique.
• Longitude géodésique : valeur de coordonnée du champ Y d’un point pondéré converti en longitude géodésique.
• Azimut géodésique : stocke les informations sur l’azimut géodésique ajusté des lignes de connexion et des lignes de parcelle en entrée.
• Distance d’arc ellipsoïde : stocke les informations sur les distances d’arc ellipsoïde ajustées des lignes de connexion et des lignes de parcelle en entrée.

Vérifier les points aberrants au niveau des cotes

Vérifiez la couche Lignes d’ajustement pour les points aberrants au niveau des directions et des distances. Les points aberrants désignent des lignes avec des cotes qui ne sont pas cohérentes avec le réseau de mesure et signalent des erreurs possibles.

La mesure à partir du point Sp2 calcule les coordonnées qui sont considérablement différentes des autres mesures.

Dans la couche Lignes d’ajustement, les lignes avec les cotes de points aberrants sont mis en évidence en rose pour les distances de points aberrants et en jaune pour les cotes de points aberrants. Plus la valeur attributaire Standardized Student's t Statistic est importante pour la cote, plus la symbologie linéaire est épaisse. Les cotes présentant des attributs Standardized Student's t Statistic plus élevés s’écartent plus que prévu de la solution de meilleur ajustement calculée via l’ajustement par les moindres carrés.

Une cote est signalée comme point aberrant lorsque la correction de mesure entre la cote d’origine et la cote ajustée de la ligne échoue au test statistique par rapport à la distribution normale avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Un niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent de toutes les corrections de mesure pour le réseau ajusté doivent se tenir dans une plage d’écarts de 1,96 par rapport à la valeur médiane (moyenne). Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Les cotes avec des attributs Standardized Normal Statistic qui dépassent +-1,96 sont signalées comme des points aberrants (le champ Outlier est défini sur Oui).

Les cotes des points aberrants doivent être traitées avant de traiter une nouvelle analyse approfondie.

Vérifier les points aberrants de latitude géodésique et longitude géodésique

Dans un ajustement pondéré par les moindres carrés, les valeurs de coordonnée stockées dans les champs X et Y des points pondérés sont converties en tant que mesures de latitude géodésique et de longitude géodésique et saisies dans le moteur d’ajustement par les moindres carrés DynAdjust.

Les latitudes géodésiques et les longitudes géodésiques sont associées à des écarts types obtenus à partir du champ XY Accuracy de la classe d’entités Points de l’atelier parcellaire.

Lorsque les résultats de l’ajustement par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les valeurs de latitude géodésique et de longitude géodésique sont ajustées en fonction de leurs écarts type donnés (précisions) et de l’influence des cotations linéaires connectées au point. Les points pondérés présentant une précision plus élevée sont supposés s’ajuster moins (se déplacer moins) que ceux présentant une précision plus faible.

Dans la couche de lignes d’ajustement, les corrections de latitude et de longitude sont affichées dans les sous-couches de latitude géodésique et de longitude géodésique à l’aide de cadres tracés autour des points pondérés. Les corrections de point aberrant sont affichées en rouge, et plus la valeur attributaire Standardized Student's t Statistic de la correction est élevée, plus la symbologie linéaire est épaisse.

Les corrections de latitude (point aberrant) et de longitude sont représentées par des cadres rouges et roses autour du point pondéré.

Conseil :

Vous pouvez sélectionner les zones pour afficher les mesures et les informations statistiques de la translation des coordonnées.

Une correction de latitude ou de longitude est signalée comme point aberrant en cas d’échec du test statistique par rapport à la distribution normale avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Un niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent de toutes les corrections de mesure pour le réseau ajusté doivent se tenir dans une plage d’écarts de 1,96 par rapport à la valeur médiane (moyenne). Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Les corrections de latitude et de longitude avec des attributs Standardized Normal Statistic qui dépassent +-1,96 sont signalées comme des points aberrants (le champ Outlier est défini sur Oui).

Traiter les points aberrants

Suivez les suggestions suivantes pour traiter et réduire les points aberrants :

• Corrigez d’abord les cotations de points aberrants les plus élevées puis ré-exécutez l’ajustement par moindres carrés. Il s’agit de la ligne présentant la symbologie linéaire mise en surbrillance la plus épaisse et la correction de mesure la plus importante pour le champ Measurement Correction. Le fait de corriger le point aberrant le plus important résout toute autre ligne de point aberrant qui y est rattachée.
• Pour corriger une cotation de point aberrant, comparez-la aux cotations linéaires dans l’enregistrement. Si les cotations ne correspondent pas, sélectionnez la ligne de parcelle, ouvrez la fenêtre Attributes (Attributs) et modifiez les cotations pour qu’elles correspondent aux cotations enregistrées.
• Si l’enregistrement n’est pas disponible pour vérifier les cotations de points aberrants, excluez la ligne et ré-exécutez l’ajustement par moindres carrés (utilisez une sélection de ligne en tant qu’entrée et laissez la ligne non sélectionnée). Si l’ajustement réussit sans points aberrants, la ligne exclue est très probablement erronée et doit demeurer exclue ou ne doit pas être corrigée.
• Si les cotations ne correspondent pas à l’enregistrement, excluez la ligne de point aberrant et ré-exécutez l’ajustement par moindres carrés. Dans certains cas, des cotes fiables peuvent être connectées à un point qui est connecté à une autre ligne qui contient la mesure erronée.
• Si un point pondéré est signalé comme point aberrant et que le réseau ne contient pas d’autres points aberrants de cotations, vérifiez les coordonnées du point car elles ne sont peut-être pas correctes.

Évaluer les cotes non fiables

Les corrections de mesure sont également testées par rapport à la distribution t de Student standardisée avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Plus la valeur attributaire Standardized Student's t Statistic est importante pour la cote, plus la symbologie linéaire standard grise est épaisse dans la couche Lignes d’ajustement.

Les cotes présentant des attributs Standardized Student's t Statistic plus élevés s’écartent plus que prévu de la solution de meilleur ajustement calculée via l’ajustement par les moindres carrés. Les cotes qui ne sont pas signalées comme des points aberrants (Standardized Normal Statistic ne dépasse pas +-1,96), mais qui ont des attributs Standardized Student's t Statistic plus importants, doivent être examinées de plus près en raison de leur fiabilité potentiellement incertaine.

Vous trouverez plus d’informations sur la distribution t de Student dans la section ci-dessous.

Recommandations pour la détection et la réduction des occurrences de points aberrants

Utilisez l’outil Analyser des parcelles via l’ajustement par les moindres carrés pour exécuter un ajustement des parcelles par les moindres carrés à partir du même enregistrement. Comme il est fort probable que ces mesures de parcelle aient été effectuées avec le même appareil de mesure, elles auront les mêmes caractéristiques. Analysez un enregistrement à la fois. Si vous ne détectez aucun point aberrant lors des ajustements de chaque enregistrement, vous pouvez procéder à un ajustement plus étendu portant sur différents enregistrements adjacents. En procédant enregistrement par enregistrement, vous avez l’assurance qu’aucun point aberrant dans un enregistrement n’impacte les mesures d’un autre enregistrement, ce qui rendrait la détection des véritables points aberrants encore plus difficile.

Une fois que les résultats de l’ajustement de plusieurs enregistrements adjacents sont acceptables, utilisez l’outil Appliquer un ajustement par les moindres carrés aux parcelles pour appliquer ces résultats et mettre à jour les entités d’atelier parcellaire.

Analyser les points d’ajustement

La couche des points d’ajustement affiche les emplacements ajustés des points de l’atelier parcellaire. Lorsque les résultats d’un ajustement pondéré par les moindres carrés sont appliqués à l’atelier parcellaire, les points de parcelle passent à leurs emplacements ajustés. Lors de l’analyse de la fiabilité des coordonnées de points ajustés, il convient d’évaluer les ellipses d’erreur et l’incertitude de la position des points.

En savoir plus sur les différents types de point dans un ajustement par les moindres carrés

Ellipses d’erreur

Les entités ponctuelles d’ajustement sont symbolisées uniquement par des ellipses d’erreur à l’aide de valeurs dans les champs Error Ellipse Semi Major et Error Ellipse Semi Minor.

Les ellipses d’erreur sont utilisées pour représenter l’incertitude de position des coordonnées x,y ajustées du point. Une ellipse d’erreur autour d’un point indique les écarts possibles des coordonnées x et y ajustées à un niveau de confiance de 95 pour cent. Le niveau de confiance de 95 pour cent signifie que 95 pour cent des valeurs x et y estimées du point doivent se trouver dans la région circulaire définie par l’ellipse d’erreur lorsque les écarts de coordonnées sont testés par rapport à la distribution normale et à la distribution t de Student. Les valeurs les plus probables des coordonnées x et y coïncident avec le centre de l’ellipse.

Pour plus d’informations sur la distribution normale et t de Student, reportez-vous aux sections ci-après.

Plus l’ellipse d’erreur est petite et arrondie, moins il y a d’écart dans l’estimation des coordonnées x et y et plus les coordonnées ajustées sont fiables pour le point. Par exemple, dans l’image ci-dessous, l’ellipse d’erreur est petite, ce qui indique un écart (incertitude) faible dans les coordonnées x,y. La forme de l’ellipse indique également qu’il y a un écart faible dans les coordonnées x et y comparées l’une à l’autre.

Plus l’ellipse d’erreur est importante, plus l’écart et l’incertitude sont élevés dans les coordonnées x,y estimées. Par exemple, sur l’image ci-dessous, il y a un grand écart et un grand degré d’incertitude dans la valeur de coordonnée y. L’incertitude est plus faible dans l’estimation de la coordonnée x du point.

Les grandes erreurs d’ellipse autour des points ajustés peuvent résulter des facteurs suivants :

• Les points aberrants ou cotes non fiables dans le réseau de ligne de parcelle provoquent des déformations et des degrés élevés d’incertitude au niveau des coordonnées ajustées. Traitez les points aberrants comme décrit ci-dessus et exécutez à nouveau l’analyse.
• Il n’y a pas suffisamment de points de contrôle contraints ou pondérés sur le réseau ayant été ajusté. Les points pondérés ou contraints faiblement distribués peuvent entraîner des degrés élevés d’incertitude dans les coordonnées ajustées. Pour obtenir la meilleure estimation de coordonnées, les points pondérés ou contraints doivent être distribués de manière uniforme sur le réseau en cours d’ajustement.
• Le réseau est mal connecté dans la zone autour du point. Cela peut survenir lorsque des blocs de parcelles ne sont pas associés à travers les voies de circulation. Ajoutez des lignes de connexion pour accroître la redondance du réseau dans cette zone du réseau de parcelles.

Incertitude de l’emplacement

L’incertitude de l’emplacement estimée pour chaque point ajusté est stockée dans le champ XY Uncertainty de la classe d’entités AdjustmentPoints. La valeur d’incertitude de l’emplacement est issue des axes semi-majeurs et semi-mineurs de l’ellipse d’erreur et est calculée avec un niveau de confiance de 95 pour cent. Les points avec des incertitudes de l’emplacement qui dépassent +-1,96 doivent être examinés de plus près.

Consultez une description de la distribution normale dans la section ci-dessous.

Pour améliorer la valeur d’incertitude de position ou la précision d’un point ajusté, des points contraints ou pondérés supplémentaires ou plus d’informations de mesure sur cette partie du réseau peuvent être nécessaires. Les points aberrants et les cotes non fiables peuvent également contribuer à des valeurs d’incertitude de l’emplacement élevées pour un point.

Distribution normale

La distribution normale, également appelée courbe en cloche, modélise comment les mesures d’une quantité sont distribuées. La distribution normale attend davantage de mesures pour agréger la valeur médiane, qui correspond au pic central de la courbe. La probabilité d’écart des mesures de la moyenne diminue symétriquement des deux côtés de la courbe. Plus l’écart est élevé, plus la probabilité attendue est faible.

Dans une distribution normale, 95 pour cent de la zone située sous la courbe se trouve à environ 1,96 écarts type de la moyenne.

La distribution normale est basée sur la médiane (moyenne) et l’écart type d’une quantité mesurée.

Distribution t de Student

Lors de l’ajustement de réseaux de mesure où le nombre de mesures est limité (petits réseaux), la distribution t de Student permet d’effectuer des tests statistiques plus fiables. L’exécution de tests par rapport à la distribution t de Student convient également mieux aux réseaux de mesure où la confiance dans les estimations a priori (les écarts type supposés des mesures) est faible.

La distribution t de Student modélise la meilleure estimation de la manière dont les mesures d’une quantité sont distribuées lorsque les écarts type sont inconnus. La forme de la courbe est symétrique et en forme de cloche, comme dans le cas de la distribution normale, mais peut présenter un pic plus court et plus étroit et un effilement plus large des queues, ce qui signifie qu’il devrait exister plus de valeurs s’écartant de la moyenne. La distribution t de Student a une tendance plus faible à marquer les écarts dans les mesures comme points aberrants.