Уравнивание методом наименьших квадратов использует статистический анализ, для оценки наиболее вероятных координат связанных точек в сети измерений.
Координаты новой точки могут быть рассчитаны как по азимуту, так и расстоянию от существующей точки. Однако, полагаться только на один набор координат рискованно, так как не существует способа определения правильности измерения этих координат. Координаты, вычисленные по измерениям от других существующих точек, можно сравнить с координатами, вычисленными по первому набору измерений. Как правило, чем больше измерений определяют одну точку, тем надежнее ее координаты и тем больше уверенности в обнаружении ошибок измерений. Дополнительные измерения одних и тех же объектов называются избыточными измерениям.
Все измерения содержат некоторую погрешность. Избыточные измерения приведут к получению немного различных координат одной и той же точки. Поскольку у точки может быть только одно местоположение, координаты наилучшей оценки точки могут быть получены путем вычисления средневзвешенного значения избыточных измерений, причем вес определяется точностью измерения. Чем выше точность измерения, тем больше его вес и тем большее влияние оно окажет на вычисление координат наилучшей оценки точки.
Несмотря на то, что возможен расчет взвешенного среднего для вычисления положения одной точки, такой подход не является эффективным при расчете координат для множества точек в сети, такой как данные участков. Алгоритм уравнивания по методу наименьших квадратов обеспечивает наиболее эффективный инструмент для вычисления координат в взвешенной сети измерений.
Обобщая, уравнивание методом наименьших квадратов работает следующим образом:
- Оценивает статистическое наилучшее решение для координат точек в взвешенной сети измерений.
- Вычисляет решение путем нахождения минимума суммы квадратов невязок. Невязка - это значение, на которое следует исправить значения координат, чтобы они совпали с наилучшим решением.
- Математическая процедура, основанная на теории вероятностей; предполагаемые координаты рассчитываются с различными уровнями неопределенности.
- Включает статистическую проверку для анализа и оценки результатов уравнивания.
Ограниченные и свободные методы уравнивания сети наименьшими квадратами
Существует несколько типов уравнивания методом наименьших квадратов. Данные участков могут быть уравнены как ограниченными, так и свободными уравниваниями сети методом наименьших квадратов.
Уравнивание с ограничениями
Уравнивание методом наименьших квадратов с ограничениями проводится на сети измерений, ограниченной опорными точками. Опорные точки – точки с известными координатами x,y,z, которые могут быть полностью ограничены (не двигаться при корректировке) или взвешены (разрешены некоторые движения на основе точности). Опорные точки могут представлять собой точные, выверенные координаты физических объектов на поверхности Земли. Опорные точки добавляются в сеть измерений для расположения этой сети в системе координат и обнаружения ошибок измерения, также известных как грубые ошибки.
Свободное уравнивание сети
Свободное уравнивание сети проводится только с измерениями, а сеть не ограничена опорными точками. Свободное уравнивание сети проводится для оценки сети на наличие грубых ошибок измерения, прежде чем присоединить ее к опорным точкам.