Как работают инструменты путевого расстояния

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

Тогда как эвклидово расстояние является прямой линией (расстоянием между местоположениями), инструменты путевого расстояния исследуют перемещение по рельефу. Инструменты путевого расстояния в основном используются для создания пути с наименьшей стоимостью между источником и назначением, с учетом расстояния по поверхности, а также горизонтальных и вертикальных коэффициентов.

Примеры проблем, решаемых анализом путевого расстояния

• Определение наилучшего прохода в горах до указанного местоположения.
• Вычисление реальной стоимости и расстояния по предполагаемой дороге с учетом изменений рельефа.
• Определение маршрута судна с учетом течений и ветров.

Общая формула анализа путевого расстояния

На стоимость перемещения из одной ячейки в другую влияет следующее:

1. Характеристики поверхности (стоимость поверхности)
2. Характеристики перемещающегося объекта. Сюда же относится режим передвижения, пешком или с помощью транспортных средств.
3. Характеристики перемещения из одной ячейки в другую, например, движение вверх или вниз по склону.

Общая формула стоимостного расстояния имеет следующий вид:

Cost = Cost of travel  *  Characteristics  *  Movement characteristics       over surface       of the mover        on the surface

Инструменты путевого расстояния получают характеристики поверхности через поверхность стоимости, как описывается ниже. Чтобы узнать, как управлять характеристиками перемещающегося объекта в инструментах путевого расстояния, обратитесь к разделу Как характеристики источника влияют на анализ стоимостного расстояния. Растр поверхности и горизонтальные и вертикальные коэффициенты в инструментах путевого расстояние позволяет задать характеристики перемещения из ячейки в ячейку.

Вычисление путевого расстояния

Инструмент Путевое расстояние – это в первую очередь инструмент для анализа стоимостного расстояния, учитывающий горизонтальный и вертикальный факторы стоимости, а также истинное расстояние по поверхности. Инструмент Распределение по путевому расстоянию использует тот же алгоритм, но в качестве первичных выходных данных выдает растр, обозначающий ближайший источник для каждой ячейки в каждом местоположении. Инструмент Путевое направление определяет направление следующей ячейки на пути с наименьшей суммарной стоимостью до ближайшего источника.

Инструменты путевого расстояния используют такой же алгоритм для вычисления выходных данных. Основное различие определяется по первичным выходным данным каждого инструмента.

Инструменты путевого расстояния создают выходной растр, в котором каждой ячейке присваивается суммарная стоимость перемещения из источника по пути с наименьшей стоимостью. Алгоритм использует представление ячеек по принципу «узел/связь». При этом представлении центр ячейки считается узлом, а каждый узел соединен связями со смежными узлами.

Каждой связи поставлено в соответствие сопротивление перемещению. Сопротивление определяется, исходя из стоимости, присвоенной ячейкам на каждом конце связи (стоимость берется с поверхности стоимости), и направления движения.

В целях упрощения обсуждения, формулы в следующем разделе определяют, как стоимость перемещения суммируется между ячейками стоимостной поверхности; как изменить стоимость с учетом расстояния по поверхности и горизонтальных и вертикальных факторов, будет описано в следующем разделе.

Стоимости перемещения узлов

Стоимость перемещения между двумя смежными узлами зависит от пространственной ориентации узлов. То, как связаны ячейки, также воздействует на стоимость перемещения.

Стоимость смежных узлов

При перемещении из ячейки в одну из четырех соседних ячеек, имеющих с ячейкой общее ребро, стоимость движения по этим связям в соседний узел будет равна среднему из стоимости перемещения через ячейки 1 и 2:

a1 = (cost1 + cost2) / 2

• Где

  cost1 – стоимость перемещения через ячейку 1.

  cost2 – стоимость перемещения через ячейку 2.

  a1 – стоимость, присвоенная связи из ячейки 1 до ячейки 2.

  

Накопление перпендикулярной стоимости

Суммарная стоимость определяется по следующей формуле:

accum_cost = a1 + (cost2 + cost3) / 2

• Где

  cost2 – стоимость перемещения через ячейку 2.

  cost3 – стоимость перемещения через ячейку 3.

  accum_cost – суммарная стоимость перемещения из ячейки 3 в ячейку 1.

На рисунке ниже, a2 – это стоимость перемещения из ячейки 2 в ячейку 3.

Стоимость диагонального узла

Если передвижение происходит по диагонали, стоимость перемещения связи – 1,414214 (квадратный корень из 2), умноженное на стоимость перемещения через ячейку 1 плюс стоимость перемещения через ячейку 2, деленные на 2:

a1 = 1.414214(cost1 + cost2) / 2

При определении совокупной стоимости для диагонального перемещения используется следующая формула:

accum_cost = a1 + 1.414214(cost2 + cost3) / 2

Список ячеек с накоплением стоимости

Создание растра расстояния с суммарной стоимостью с помощью теории диаграмм может рассматриваться как попытка идентифицировать ячейку с наименьшей стоимостью и добавить ее в выходной список. Это интерактивный процесс, который начинается с исходных ячеек. Цель каждой ячейки – быть быстро присвоенной выходному растру стоимостного расстояния.

Сравнение путевого и стоимостного расстояний

Обработка в путевом расстоянии аналогична обработке стоимостного расстояния (см. Как работают инструменты стоимостного расстояния). Сначала определяются исходные ячейки. Затем определяется стоимость перемещения до каждой соседней ячейки, смежной с исходной. Затем все соседние ячейки перечислены от ячейки с наименьшей стоимостью до ячейки с наибольшей стоимостью. Ячейка с наименьшей стоимостью удаляется из этого активного списка. Определяется минимальная суммарная стоимость до каждого соседа ячейки, которая была удалена из списка и эти местоположения добавляются в активный список. Затем, следующая ячейка с наименьшей стоимостью удаляется из активного списка.

Процесс продолжается, пока всем ячейкам растра не будет присвоена суммарная стоимость. Разница между инструментами стоимостного и путевого расстояния состоит в том, как вычисляется стоимость перемещения из одной ячейки до следующей.

Формула путевого расстояния

С точки зрения ячейки, цель инструментов путевого расстояния – определение для каждой ячейки в экстенте анализа маршрута с наименьшей стоимостью, который нужно преодолеть для достижения этой ячейки из источника, расположенного к ней ближе всего в терминах стоимости. Для каждой ячейки необходимо установить путь с наименьшими суммарными затратами на перемещение из источника, источник, до которого дешевле всего добраться, и определить сам оптимальный, с точки зрения стоимости, маршрут.

Путевое расстояние

Стоимость перемещения между ячейками на стоимостной поверхности определяется приведенными выше формулами. В Путевом расстоянии, эти стоимости (в приведенных ниже формулах указаны как Cost_Surface), могут быть изменены расстоянием по поверхности (Surface_distance), а также горизонтальным и вертикальным факторами. Формула, используемая для вычисления общей стоимости перемещения из ячейки a в ячейку b зависит от того, является ли направление перемещения перпендикулярным или диагональным:

• Перпендикулярно

  Cost_distance = (((Cost_surface(a) * HF(a)) + (Cost_surface(b) * HF(b)))/2)                * Surface_distance(ab) * VF(ab)

• Диагональ

  Cost_distance = (((Cost_surface(a) * HF(a)) + (Cost_surface(b) * HF(b)))/2)                * 1.414214 * Surface_distance(ab) * VF(ab)

• Где

  Cost_surface(a) – стоимость перемещения для ячейки a

  Cost_surface(b) – стоимость перемещения для ячейки b

  HF(a) – горизонтальный коэффициент для ячейки a

  HF(b) – горизонтальный коэффициент для ячейки b

  Surface_distance(ab) – расстояние по поверхности от a до b

  VF(ab) – вертикальный коэффициент из a в b

Обратите внимание, что деление трения сегментов на 2 откладывается, пока не будет интегрирован горизонтальный фактор.

Если поверхность стоимости не задана, будет использоваться стоимость на 1 единицу расстояния (так же, как при использовании растра со значениями 1). Горизонтальный и вертикальный коэффициенты также применяются к стоимости на единицу расстояния. Отрицательные горизонтальные и вертикальные коэффициенты не допускаются. Однако поскольку оба коэффициента являются множителями для накопленной стоимости каждой ячейки, коэффициент меньше 1, но больше 0, уменьшает общую стоимость для ячейки. Вертикальный коэффициент, равный 0, или нули обоих сегментов горизонтального коэффициента, приводят к нулевой стоимости ячейки.

Расстояние с суммарной стоимостью

Суммарная стоимость перемещения из ячейки a в ячейку c, с прохождением через ячейку b вычисляется следующим образом:

Accum_cost_distance = a1 + (((Cost_surface(b) * HF(b)) + (Cost_surface(c) * HF(c)))/2)                      * Surface_distance(bc) * VF(bc)

• Где

  a1 – общая стоимость перемещения из ячейки a до ячейки b

  Cost_surface(b) – стоимость перемещения для ячейки b

  Cost_surface(c) – стоимость перемещения для ячейки c

  HF(b) – горизонтальный коэффициент для ячейки b

  HF(c) – горизонтальный коэффициент для ячейки c

  Surface_distance(bc) – расстояние по поверхности от b до c

  VF(bc) – вертикальный коэффициент из b в c

Горизонтальный и вертикальный параметры

Есть несколько разных типов параметров, которые вы можете использовать для контроля факторов горизонтального и вертикального трения. Для каждого из этих факторов есть различные модификаторы, которые могут использоваться для дальнейшего контроля анализа.

Чтобы узнать больше об этих параметрах, см. следующий раздел:

• Как горизонтальный и вертикальный факторы влияют на путевое расстояние