Инструмент Присвоение весов с помощью попарного сравнения вычисляет веса из ряда входных переменных, позволяя вам оценивать переменные парами. В диалоговом окне инструмента пары автоматически создаются из входных переменных. Каждая пара имеет соответствующий бегунок, который можно настроить, чтобы указать, какая переменная важнее и насколько. Матрица сравнения создается из парных оценок, из которых вычисляются веса.
Веса можно использовать в модели пригодности в Spatial Analyst, которая использует инструмент Взвешенная сумма, в Разработчике пригодности или в модели пригодности, встроенной в Business Analyst. Веса также можно использовать в качестве весов переменных в инструменте Вычислить составной индекс в пространственной статистике.
Попарное сравнение
В модели пригодности задание относительной важности множества переменных (или критериев) с помощью определения весов является сложным и субъективным процессом. Однако вы можете точнее сравнивать пары переменных. Например, в модели пригодности может быть сложно определить веса относительно друг друга для пяти критериев (уклон, экспозиция, расстояние до воды, расстояние до дорог и высота). Однако с большей легкостью вы можете определить, какой критерий - уклон или экспозиция, важнее и насколько.
Метод попарного сравнения (Saaty 2008) широко применяется в различных областях, где используется многокритериальный подход к принятию решений, таких как экологическое моделирование среды обитания, выбор места для бизнеса и определение индексов риска для здоровья. Преимущество попарного взвешивания заключается в том, что сравнивая два элемента, вы упрощаете сложные решения и получаете систематический способ расставить приоритеты или ранжировать входные переменные. Поскольку сравнение пар переменных относительно друг друга можно выполнять с большей точностью, окончательные рассчитанные веса получаются более объективными. Чтобы гарантировать согласованность попарных сравнений (например, если A > B и B > C, C не может быть больше A), инструмент предоставляет функциональность диагностики.
Примеры применения
Примеры применения попарного сравнения:
- Расчет весов для нескольких критериев в модели пригодности.
- Определение весов для набора подмоделей для составной модели пригодности.
- Оценка относительной важности различных типов землепользования в слое.
- Расчет относительных весов различных загрязняющих веществ для создания индекса качества воздуха с целью влияния на государственную политику.
- Определение новых значений классов на основе предпочтений при переклассификации растрового слоя.
- Оценка относительных приоритетов для нескольких проектов в процессе принятия бизнес-решений.
Методология попарного сравнения
Разработанное Томасом Л. Саати (Saaty 2008), попарное сравнение обеспечивает среду для получения относительных весов значимости нескольких переменных. Вместо одновременного ранжирования всех переменных попарные сравнения предоставляют структурированный метод оценки значимости переменных путем сравнения их по две за раз. Этот подход особенно полезен при работе с нематериальными факторами, которые нельзя измерить напрямую, но которые имеют важное значение для принятия решений. Этот метод получения шкал приоритетов основан на экспертных оценках, которые измеряют факторы в относительных величинах.
Рабочий процесс попарного сравнения
Ниже приведены основные шаги рабочего процесса попарного сравнения:
- Определение переменных для сравнения.
- Указание сравнений для пар переменных и создание матрицы сравнения.
- Расчет весов из матрицы сравнения и создание выходной таблицы.
Инструмент Присвоение весов с помощью попарного сравнения динамически создает пары из входных переменных. Используйте бегунки, чтобы определить, какая переменная важнее и насколько для каждой пары. После каждого сравнения матрица сравнения обновляется. Окончательные веса определяются из матрицы сравнения.
Выходные данные инструмента представляют собой набор производных весов для входных переменных с матрицей сравнения или без нее.
Использование инструмента для назначения весов путем попарного сравнения
Ниже приведен общий рабочий процесс использования инструмента. Номера шагов ниже соответствуют номерам на изображении выше.
- Укажите имена переменных для сравнения в параметре Входные переменные для сравнения.
- При желании измените автоматически сгенерированное значение параметра Выходная таблица.
- Для параметра Матрица попарного сравнения нажмите кнопку Сравнение переменных и вычисление весов.
Появится окно Задать попарные сравнения, содержащее таблицу Матрица сравнения.
- Укажите попарные сравнения, переместив бегунки для каждой пары.
- Нажмите Согласованность, чтобы убедиться, что попарные сравнения согласованы.
- Щелкните Запустить.
Инструмент использует шкалу от 1 до 9, разработанную Саати (2008). Шкала, ее определения и пояснения к каждому значению шкалы приведены в таблице ниже.
| Интенсивность значимости | Описание | Объяснение |
|---|---|---|
1 | Равная значимость | Два действия вносят равный вклад в цель. |
2 | Слабая или незначительная | |
3 | Средняя важность | Опыт и оценки в некоторой степени отдают предпочтение одному действию перед другим. |
4 | Средняя плюс | |
5 | Большая значимость | Опыт и оценки в явно отдают предпочтение одному действию перед другим. |
6 | Большая плюс | |
7 | Очень большая или доказанная значимость | Одному действию отдается очень большое предпочтение перед другим; его доминирование демонстрируется на практике. |
8 | Очень, очень большая | |
9 | Экстремальная значимость | Доказательства, отдающие предпочтение одному действию перед другим, имеют наивысший возможный порядок подтверждения. |
Матрица сравнения
Центральным элементом методологии попарного сравнения является матрица сравнения. Матрица заполняется попарными настройками, из которых рассчитываются веса.
В матрице пересечение каждой строки с каждым столбцом представляет собой пару переменных для сравнения. В диалоговом окне с помощью положения бегунка задайте предпочтения для каждой пары. Перемещение бегунка в сторону переменной показывает более сильное предпочтение для этой переменной. Сохранение бегунка в центре означает, что переменные одинаково важны. В ходе этого процесса используются субъективные суждения на основе ваших знаний, опыта или предпочтений.
Матрица сравнения обновляется при перемещении каждого бегунка. Инструмент присваивает выбранные значения бегунков ячейке в соответствующей строке (более важная переменная) и столбце (менее важная переменная). Его обратное значение (1/значение) присваивается противоположной позиции в матрице.
Например, если вы оцениваете переменные Solar_Gain и Elevation в модели пригодности для солнечной электростанции, вы можете считать Solar_Gain в два раза важнее Elevation. Чтобы отразить эту оценку, переместите бегунок для этих двух переменных в сторону Solar_Gain в положение шкалы между 1 и 3. В матрице сравнения значение ячейки строки Solar_Gain и столбца Elevation обновляется до 2, а обратное значение (1/2 или 0,5) автоматически назначается строке Elevation и ячейке столбца Solar_Gain.
Вычисления попарного сравнения
Вычисление весов из матрицы сравнения — это многошаговый процесс, как показано на рисунке ниже:
Четыре шага описаны ниже.
Матрица сравнения
Создайте матрицу сравнения, задав попарные оценки для входных переменных.
Суммировать столбцы
Инструмент суммирует значения ячеек для каждого столбца.
Итоговая сумма столбца используется для нормализации значений в этом столбце. В примере попарного сравнения на изображении выше первый столбец, Solar_Gain, содержит значения 1, 0.333, 0.5, 0.5 и 3, что в сумме дает 5.333.
Сумма 5.333 будет использоваться для нормализации каждого значения в первом столбце и будет использоваться на следующем шаге.
Нормализация
Каждое нормализованное значение для каждой пары сравнения вычисляется путем деления соответствующего значения сравнения на сумму его столбца.
Например, нормализованное значение для строки Solar_Gain и ячейки столбца Solar_Gain составляет: 1 / 5.333 ≈ 0.188
Вычислить веса
Чтобы рассчитать окончательный вес для каждой переменной, определяется среднее значение всех нормализованных ячеек в каждой строке.
Для первой строки в матрице таблицы нормализации на изображении выше вычисление выглядит следующим образом:
Это вычисление выполняется для каждой из переменных для определения их весов.
Настроить коэффициент согласованности
Нажмите Согласованность, чтобы просмотреть согласованность сравнений всех пар. Коэффициент согласованности отображается внизу. Если коэффициент больше 0.1, сравнения не согласованы. Отношение показано красным цветом, как и три пары, которые наиболее несогласованны (см. пример ниже). Вы можете настроить несогласованные сравнения с помощью бегунков, чтобы обеспечить согласованность.
См. подробное описание того, как определяется коэффициент согласованности, в разделе Вычисление коэффициента согласованности.
Входные форматы матрицы сравнения
Ниже приведены примеры допустимых форматов, которые можно использовать в качестве значения параметра comparison_matrix без весов и с весами.
Без весов
Ниже приведен пример матрицы сравнения входных данных в табличном формате без весов:
| Переменные | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect |
|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0.333 | 3 | 1 |
Elevation | 3 | 1 | 0.2 | 3 |
Landuse | 0.333 | 5 | 1 | 7 |
Aspect | 1 | 0.333 | 0.143 | 1 |
Существует два текстовых формата для входной матрицы сравнения без весов.
Первый формат перечисляет переменные и их оценки в текстовой таблице. Ниже приведен пример:
Переменные, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect Dist_Roads,1,0.333,3,1 Elevation,3,1,0.2,3 Landuse,0.333,5,1,7 Aspect,1,0.333,0.143,1
Во втором формате перечисляются все пары переменных и их оценки. Ниже приведен пример:
Переменные Dist_Roads Elevation 0.333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0.2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7;
С весами
Ниже приведен пример матрицы сравнения входных данных в табличном формате с весами:
| Переменная | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect | Веса |
|---|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0.333 | 3 | 1 | 0.253 |
Elevation | 3 | 1 | 0.2 | 3 | 0.252 |
Landuse | 0.333 | 5 | 1 | 7 | 0.407 |
Aspect | 1 | 0.333 | 0.143 | 1 | 0.088 |
Примечание:
Если веса уже вычислены, нет необходимости использовать инструмент для их пересчета. Если веса включены в значение параметра comparison_matrix, они будут проигнорированы и пересчитаны инструментом. Включение весов в матрицу используется в определенных случаях, когда матрица сравнения взята из другого инструмента или приложения.
Существует два допустимых формата матрицы сравнения текстовых входных данных с весами.
Первый формат перечисляет переменные, их оценки и веса в текстовой таблице. Ниже приведен пример:
Переменные, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect, Weights Dist_Roads,1,0.333,3,1,0.253 Elevation,3,1,0.2,3,0.252 Landuse,0.333,5,1,7,0.407 Aspect,1,0.333,0.143,1,0.088
Второй формат разделен на два раздела. В первом разделе переменные определяются путем перечисления каждой из пар переменных и их оценок. Во втором разделе переменные указываются с их окончательным весом. Ниже приведен пример:
Переменные Dist_Roads Elevation 0.333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0.2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7; Weights Dist_Roads 0.252906; Elevation 0.252138; Landuse 0.406524; Aspect 0.088432;
Матрица сравнения Python
Напрямую введите пары и их оценки в качестве значения параметра comparison_matrix в Python следующим образом:
Variables Dist_Roads Elevation 0.333; Dist_Roads Landuse 3; Dist_Roads Aspect 1; Elevation Landuse 0.2; Elevation Aspect 3; Landuse Aspect 7;Примечание:
Порядок попарных сравнений в форматах таблиц или текстовых файлов или предоставленных в качестве значения параметра comparison_matrix в Python должен быть в тот же, что и в значении параметра input_variables. Пары и их оценки в формате текстового файла пар переменных или при предоставлении их непосредственно в параметре должны сначала представлять первую переменную, последовательно сопряженную с каждой из других переменных. Затем вторую переменную, последовательно сопряженную с оставшимися переменными и т.д.
Выходные форматы таблиц
Ниже приведены примеры выходных таблиц из инструмента с матрицей сравнения и без нее.
С матрицей сравнения
Следующая таблица включает матрицу сравнения, когда отмечен параметр Добавить матрицу сравнения к выходным данным:
Матрица сравнения и сопутствующие веса
| Переменная | Dist_Roads | Elevation | Landuse | Aspect | Веса |
|---|---|---|---|---|---|
Dist_Roads | 1 | 0.333 | 3 | 1 | 0.253 |
Elevation | 3 | 1 | 0.2 | 3 | 0.252 |
Landuse | 0.333 | 5 | 1 | 7 | 0.407 |
Aspect | 1 | 0.333 | 0.143 | 1 | 0.088 |
Ниже приведен пример выходной таблицы, когда отмечен параметр Добавить матрицу сравнения к выходным данным, а тип выходных данных — текст:
Переменные, Dist_Roads, Elevation, Landuse, Aspect, Weights Dist_Roads,1,0.333,3,1,0.253 Elevation,3,1,0.2,3,0.252 Landuse,0.333,5,1,7,0.407 Aspect,1,0.333,0.143,1,0.088
Только с весами
Следующие форматы используются, если параметр Добавить матрицу сравнения к выходным данным не отмечен.
Если тип выходных данных указан как таблица, то выходная таблица содержит два столбца: Variables и Weights.
| Переменные | Веса |
|---|---|
Dist_Roads | 0.253 |
Elevation | 0.252 |
Landuse | 0.407 |
Aspect | 0.088 |
Если тип выходных данных — текст, таблица представляет собой структурированный текстовый файл, содержащий полученные веса для каждой переменной на основе попарных сравнений. Ниже приведен пример:
Переменные, Weights Dist_Roads,0.253 Elevation,0.252 Landuse,0.407 Aspect,0.088
Список литературы
Saaty, T. L. 2008. "Decision making with the analytic hierarchy process". International Journal of Services Sciences, 1(1), 83-98.