描述
横轴墨卡托投影也称为高斯-克吕格投影，与墨卡托投影类似，不同之处在于圆柱与沿子午线而非赤道的球体或椭圆体相接触。 生成的投影为等角投影，不会保持真实的方向。 中央经线位于相关区域中心。 这种中心对准方法可以最大程度减少该区域内所有属性的变形。 此投影最适合于南北分布的地区。 横轴墨卡托 (UTM) 坐标系和高斯-克吕格坐标系都是基于横轴墨卡托投影，美国国家平面坐标系将该投影用于所有南北地区。 各个国家/地区都将此投影用于其地形图和大比例坐标系。
投影的球体版本由 Johann H.Lambert 于 1772 年提出。 Carl F. Gauss 于 1822 年开发了包含椭圆体校正的第一个公式。 高斯-克吕格名称是指 Louis Krüger 于 1912 年重新评估的椭圆体形式。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
投影属性
以下小节描述了横轴墨卡托投影的属性。
经纬网
横轴墨卡托投影是一种横轴圆柱投影。 中央经线和对向子午线表示为投影中部的一条垂直线。 距中央经线较远的 90° 经线的北部投影为穿过北极的水平直线，其在接近赤道时无限延伸。 同样，这些经线的南部投影为穿过南极的水平线，同样无线延伸。
赤道分为两个部分。 第一部分包含距中央经线 90° 以内的经线，投影为地图中间的水平直线，将投影的区域划分为两个半球（北半球和南半球）。 赤道的第二个部分投影为地图顶部和底部的两条直线。 同样，当接近距中央经线 90° 的经线时，所有三条线的两端都无限延伸。 其他纬线为复杂曲线。
两极均投影为点，每个点均位于所在半球的中心。 赤道上的两个点正好距中央经线 90 度，投影到无穷大，无法在地图上显示。
畸变
横轴墨卡托投影是一种等角地图投影。 它通常不会保持真实的方向，但是角度和形状将保持最小比例。 如果比例因子为 1.0，则沿中央经线的距离是精确的。 如果它小于 1.0，则将有两条具有精确比例的逼近直线，且在中央经线两侧保持等距离。 面积、距离和比例畸变将随与中央经线或上述两条标准线的距离而迅速增大。 左右地图边缘的畸变较大。 畸变值沿赤道和中央经线对称。
用法
横轴墨卡托投影适合于绘制以南北范围为主的大型或较小区域。 这是最常用的投影。 各个国家/地区都将此投影用于其地形图和大比例坐标系。 横轴墨卡托 (UTM) 坐标系、美国国家平面坐标系和高斯-克吕格坐标系都使用此地图投影。
变体
ArcGIS 中提供了三种变体：
- 横轴墨卡托投影是基于 John P. Snyder 的方程和美国国防测绘局技术手册。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 8.0 及更高版本。
- 横向墨卡托综合体是基于 John P. Snyder 的出版物以及美国国家海洋与大气管理局发布的 Jeff Dozier 撰写的技术报告。 它适用于 ArcGIS Pro 1.0 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 9.0 及更高版本。
- 横向墨卡托 NGA 2014 是基于美国国家地理空间情报局的标准化文件以及美修改后的美国国防测绘局技术手册。 它适用于 ArcGIS Pro 1.2 及更高版本以及 ArcGIS Desktop 10.4 及更高版本。
局限性
横轴墨卡托 NGA 2014 变体无法对赤道上距中央经线 90° 的两个点进行投影。 横轴墨卡托和横轴墨卡托综合体变体仅限于距中央经线 45° 和 80° 范围以内的投影数据，由于方程的应用存在不稳定性，因此不会显示对向子午线。 横轴墨卡托 NGA 2014 可以投影地球大部分区域，包括沿对向子午线的区域，但也被限制在地图的左右边缘。
参数
横轴墨卡托投影参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
横轴墨卡托综合体参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
横轴墨卡托 NGA 2014 参数如下：
- 东偏移量
- 北偏移量
- 中央经线
- 比例因子
- 起始纬度
通用横轴墨卡托投影坐标系
通用横轴墨卡托 (UTM) 坐标系是对横轴墨卡托投影的专门化应用。 地球被分为 60 个带，每个带的南北跨度为六度。 每个带都有自己的中央经线，其比例因子均为 0.9996。 带 1N 和 1S 始于西经 180°。 各带的限值为 84° N 和 80° S，南北带划分的基线是赤道。
每个带的原点是其中央经线和赤道的交点。 为了消除负坐标，坐标系需改南带变原点的坐标值。 赋予中央经线的值是东偏移量，而赋予赤道的值是北偏移量。 应用东偏移量 500,000 米。 北部带的北偏移量为零，而南部带的北偏移量为 10,000,000 米。
美国国家平面坐标系
美国国家平面坐标系不是投影。 它是用于绘制美国大比例地图的坐标系。 为此，已选择三个等角投影。 其中，横轴墨卡托投影适用于较之南北带更长的带。
高斯-克吕格坐标系
高斯-克吕格坐标系与 UTM 坐标系相似，在欧洲、俄罗斯和中国使用。 同时存在 3 跨度带和 6 跨度带。 某些参数值与 UTM 不同，例如，比例因子和东偏移量。
资源
Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: National Oceanic and Atmospheric Administration.
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: United States Government Printing Office.
Snyder, J. P. and Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: United States Government Printing Office.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Accessed March 19, 2021. https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a266497.pdf.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Accessed on April 19, 2021. https://earth-info.nga.mil/.