Descripción
Gauss-Krüger también se conoce como la versión elipsoidal de la proyección transversa de Mercator porque se parece a la proyección de Mercator, salvo que, en el caso de Gauss-Krüger, el cilindro toca la esfera o el elipsoide a lo largo de un meridiano en lugar de a lo largo del ecuador. El resultado es una proyección conforme que no mantiene direcciones fieles. El meridiano central debe situarse en el centro de la región de interés. De esta manera se minimiza la distorsión de las propiedades de esa región. La proyección es la idónea para áreas norte-sur.
La versión esférica de la proyección fue presentada por Johann H. Lambert en 1772. Las primeras fórmulas con corrección elipsoidal fueron desarrolladas por Carl F. Gauss en 1822. El nombre Gauss-Krüger hace referencia al formato elipsoidal que reevaluó Louis Krüger en 1912. El sistema de coordenadas de Gauss-Krüger, así como el sistema de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator (UTM), se basan en esta proyección, mientas que el sistema de coordenadas State Plane lo utiliza para todas las zonas norte-sur. Diversos países utilizan esta proyección para sus mapas topográficos y sistemas de coordenadas a gran escala. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
Propiedades de proyección
Las siguientes subsecciones describen las propiedades de la proyección Gauss-Krüger.
Retícula
Gauss-Krüger es una proyección cilíndrica transversa. El ecuador y el meridiano central se proyectan como líneas rectas. Otros meridianos se proyectan como curvas complejas, cóncavas hacia el meridiano central. Otros paralelos también son curvas complejas, cóncavas hacia el polo más cercano. Ambos polos se proyectan como puntos. La retícula es simétrica en el ecuador y el meridiano central. La retícula se limita a 45° respecto del meridiano central debido a la inestabilidad matemática.
Distorsión
Gauss-Krüger es una proyección de mapa conforme. Por lo general, no mantiene las direcciones fieles, pero los ángulos y las formas se mantienen en la escala infinitesimal. Las distancias son precisas a lo largo del meridiano central si el factor de escala es 1,0. Si es menor que 1,0, hay dos líneas aproximadamente rectas (cuando se utiliza un elipsoide) con una escala precisa equidistante a cada lado del meridiano central. Las distorsiones de área, distancia y escala aumentan rápidamente al alejarse del meridiano central o dos líneas estándar, como se ha especificado anteriormente. Los valores de distorsión son simétricos en el ecuador y el meridiano central.
Uso
Esta proyección es adecuada para representar cartográficamente áreas a gran escala o más pequeñas con extensiones predominantes norte-sur. Se utiliza con mucha frecuencia. Muchos países la utilizan para sus mapas topográficos y sistemas de coordenadas a gran escala. Los sistemas de coordenadas de Gauss-Krüger, la proyección universal transversa de Mercator (UTM) y State Plane utilizan esta proyección de mapa.
Limitaciones
La proyección de Gauss-Krüger se limita a proyectar datos solo a 45° respecto del meridiano central debido a la inestabilidad matemática. De hecho, la amplitud del esferoide o elipsoide debería limitarse de 10 a 12° a ambos lados del meridiano central. Más allá de este rango, es posible que los datos proyectados no se retroproyecten en la misma posición. No obstante, los datos procedentes de esferas no están sometidos a estas limitaciones.
Para representar extensiones de datos más grandes, existen dos variantes de implementación de la proyección transversa de Mercator en ArcGIS: compleja transversa de Mercator, disponible en ArcGIS Pro 1.0 y posteriores y en ArcGIS Desktop 9.0 y posteriores, y transversa de Mercator de NGA 2014, disponible en ArcGIS Pro 1.2 y posteriores y ArcGIS Desktop 10.4 y posteriores.
Parámetros
Los parámetros de la proyección de Gauss-Krüger son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
Sistemas de coordenadas de Gauss-Krüger
El sistema de coordenadas de Gauss-Krüger es una aplicación especializada de la proyección de Gauss-Krüger y se utiliza en Eurasia, incluidas Rusia y China. Divide el mundo en zonas de seis grados de ancho. Todas ellas tienen un factor de escala de 1,0 y un falso Este de 500.000 metros. El meridiano central de la zona 1 está a 3° este. Algunos lugares también agregan al valor del falso este (500.000) el resultado de multiplicar el número de zona por un millón. La zona 5 de Gauss-Krüger podría tener un valor de falso Este de 500.000 o 5.500.000 metros. También existen zonas de Gauss-Krüger de tres grados.
Fuentes
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington.
Snyder, J. P. y Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Disponible en línea: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [consultado el 10 de octubre de 2018].
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS (2014). Disponible en línea: https://earth-info.nga.mil/GandG/update/coordsys/resources/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf [consultado el 23 de mayo de 2019].