Descripción
La proyección transversa de Mercator, también conocida como proyección Gauss-Krüger, se parece a la de Mercator, salvo que el cilindro toca la esfera o el elipsoide a lo largo de un meridiano en lugar del ecuador. El resultado es una proyección conforme que no mantiene direcciones reales. El meridiano central debe situarse en el centro de la región de interés. De esta manera se minimiza la distorsión de las propiedades de esa región. Esta proyección es la idónea para áreas orientadas norte-sur. Los sistemas de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator (UTM) y de Gauss-Krüger se basan en la proyección transversa de Mercator y el sistema de coordenadas State Plane los utiliza para todas las zonas norte-sur. Diversos países utilizan esta proyección para sus mapas topográficos y sistemas de coordenadas a gran escala.
La versión esférica de la proyección fue presentada por Johann H. Lambert en 1772. Las primeras fórmulas con corrección elipsoidal fueron desarrolladas por Carl F. Gauss en 1822. El nombre Gauss-Krüger hace referencia al formato elipsoidal que reevaluó Louis Krüger en 1912. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
Propiedades de proyección
Las siguientes subsecciones describen las propiedades de la proyección transversa de Mercator.
Retícula
La proyección transversa de Mercator es una proyección cilíndrica transversa. Las líneas de los meridianos centrales y los antimeridianos se presentan como una sola línea vertical situada en el centro de la proyección. Las secciones septentrionales de los meridianos situados a 90° del meridiano central se proyectan como una línea recta horizontal que atraviesa el polo norte y se extiende hacia el infinito al acercarse al ecuador. Del mismo modo, las secciones meridionales de esos meridianos se proyectan como una línea horizontal que atraviesa el polo sur, extendiéndose también hacia el infinito.
El ecuador se divide en dos partes. La primera parte, que contiene los meridianos situados hasta los 90° desde el meridiano central, se proyecta como una línea recta horizontal en el centro del mapa y divide el área proyectada en dos hemisferios (norte y sur). La segunda parte del ecuador se proyecta como dos líneas rectas en las partes superior e inferior del mapa. De forma similar, las tres líneas se extienden hacia el infinito en ambos extremos al acercarse a los meridianos a 90° del meridiano central. Los demás paralelos son curvas complejas.
Ambos polos se proyectan como puntos, cada uno en el centro de su hemisferio. Los dos puntos del ecuador, a exactamente 90° del meridiano central, se proyectan hacia el infinito y no se pueden mostrar en el mapa.
Distorsión
La proyección transversa de Mercator es una proyección de mapa conforme. Por lo general, no mantiene las direcciones fieles, pero los ángulos y las formas se mantienen en la escala infinitesimal. Las distancias son precisas a lo largo del meridiano central si el factor de escala es 1,0. Cuando es inferior a 1,0, aparecen dos líneas aproximadamente rectas a una escala precisa equidistante a ambos lados del meridiano central. Las distorsiones de área, distancia y escala aumentan rápidamente al alejarse del meridiano central o dos líneas estándar, como se ha especificado anteriormente. Las deformaciones son enormes en los bordes izquierdo y derecho del mapa. Los valores de distorsión son simétricos en el ecuador y el meridiano central.
Uso
La proyección transversa de Mercator es adecuada para representar cartográficamente áreas a gran escala o más pequeñas con predominancia de las extensiones que tienden de norte a sur. Esta proyección se utiliza con mucha frecuencia. Varios países la utilizan para sus mapas topográficos y sistemas de coordenadas a gran escala. Los sistemas de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator (UTM), State Plane y Gauss-Krüger utilizan esta proyección de mapa.
Variantes
Existen tres variantes disponibles en ArcGIS:
- La proyección transversa de Mercator está basada en las ecuaciones publicadas por John P. Snyder y el manual técnico de Defense Mapping Agency. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 8.0 y versiones posteriores.
- La proyección compleja transversa de Mercator está basada en las publicaciones de John P. Snyder y en un informe técnico de Jeff Dozier que fue publicado por la Administración Atmosférica y Oceánica Nacional. Está disponible en ArcGIS Pro 1.0 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 9.0 y versiones posteriores.
- La proyección transversa de Mercator de NGA 2014 está basada en un documento de estandarización de la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial, que revisa el manual técnico de Defense Mapping Agency. Está disponible en ArcGIS Pro 1.2 y versiones posteriores y en ArcGIS Desktop 10.4 y versiones posteriores.
Limitaciones
Los dos puntos del ecuador a exactamente 90° del meridiano central no se pueden proyectar en la variante transversa de Mercator de NGA 2014. Las variantes transversa de Mercator y transversa de Mercator compleja están limitadas a la proyección de datos dentro de los 45° y 80° respectivamente desde el meridiano central y no muestran el antimeridiano debido a la inestabilidad de las ecuaciones de la implementación. La proyección transversa de Mercator de NGA 2014 proyecta una parte mucho más grande del globo, incluidas áreas a lo largo del antimeridiano, pero también está limitada en los bordes izquierdo y derecho del mapa.
Parámetros
Los parámetros de la proyección transversa de Mercator son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
Los parámetros de la proyección transversa de Mercator compleja son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
Los parámetros de la proyección transversa de Mercator de NGA 2014 son los siguientes:
- Falso Este
- Falso Norte
- Meridiano central
- Factor de escala
- Latitud de origen
Sistema de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator
El sistema de coordenadas de la proyección universal transversa de Mercator (UTM) es una aplicación especializada de la proyección transversa de Mercator. El mundo se divide en 60 zonas septentrionales y meridionales de seis grados de anchura cada una. Cada zona tiene su propio meridiano central y un factor de escala de 0,9996. Las zonas 1N y 1S comienzan a 180° oeste. Los límites de cada zona se sitúan en los 84° norte y 80° sur, apareciendo la división entre las zonas norte y sur en el ecuador.
El origen de cada zona se sitúa en la intersección de su meridiano central y el ecuador. Para eliminar las coordenadas negativas, el sistema de coordenadas modifica los valores de coordenada en el origen de las zonas sur. El valor otorgado al meridiano central es el falso este y el otorgado al ecuador es el falso norte. Se aplica un falso este de 500.000 metros. Una zona norte tiene un falso norte de cero, mientras que una zona sur tiene un falso norte de 10.000.000 metros.
Sistemas de coordenadas State Plane
El Sistema de coordenadas de plano de estado no es una proyección. Es un sistema de coordenadas diseñado para la representación cartográfica a gran escala del territorio de los Estados Unidos. Se eligieron tres proyecciones conformes para ese fin. Entre ellas, la proyección transversa de Mercator se utiliza en zonas más largas norte-sur.
Sistemas de coordenadas de Gauss-Krüger
El sistema de coordenadas de Gauss-Krüger es similar al sistema de coordenadas de UTM y se utiliza en Europa, Rusia y China. Existen zonas de 3 y 6 grados de ancho. Algunos valores de parámetro, como el factor de escala y en ocasiones el falso Este, difieren de la proyección UTM.
Fuentes
Dozier, J. (1980). Improved Algorithm for Calculation of UTM and Geodetic Coordinates. NOAA Technical Report NESS 81. Washington, DC: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica.
Snyder, J. P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
Snyder, J. P. y Voxland, P. M. (1989). An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Washington, DC: Oficina de Impresión del Gobierno de Estados Unidos.
The Universal Grids and the Transverse Mercator and Polar Stereographic Map Projections. National Geospatial-Intelligence Agency Standardization Document. Version 2.0. Disponible en línea: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/NGA_SIG_0012_2_0_0_UTMUPS/NGA.SIG.0012_2.0.0_UTMUPS.pdf [consultado el 10 de octubre de 2018].
The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and universal Polar Stereographic (UPS). Defense Mapping Agency Technical Manual 8358.2 (1989). Disponible en línea: https://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tm8358.2/TM8358_2.pdf [consultado el 10 de octubre de 2018].