La creación de un cubo de espacio-tiempo le permite visualizar y analizar sus datos espaciotemporales en forma de análisis de serie temporal, análisis de patrones espaciales y temporales integrados y potentes técnicas de visualización en 2D y 3D. Hay tres herramientas que sirven para crear cubos de espacio-tiempo para el análisis: Crear un cubo de espacio-tiempo agregando puntos, Crear un cubo de espacio-tiempo a partir de ubicaciones definidas y Crear cubo de espacio-tiempo a partir de capa ráster multidimensional. Las dos primeras herramientas estructuran entidades con marca de tiempo en un cubo de datos netCDF generando bins espaciotemporales con puntos de incidentes agregados o entidades definidas con atributos espaciotemporales asociados. La tercera herramienta convierte la capa ráster multidimensional con función de tiempo habilitada en un cubo de espacio-tiempo y no realiza agregación espacial o temporal.
Si tiene entidades de puntos con marca de tiempo que desea agregar espacialmente para conocer los patrones espaciotemporales en ubicaciones de toda su área de estudio, utilice la herramienta Crear cubo de espacio-tiempo agregando puntos. Esto dará como resultado un cubo de cuadrícula (malla o hexágono) o un cubo estructurado mediante las ubicaciones definidas que proporcione como polígonos de agregación. En cada bin del cubo se cuentan los puntos, se calculan todas las estadísticas del Campo de resumen y la tendencia para los valores de bin en cada ubicación a lo largo del tiempo se mide mediante la estadística de Mann-Kendall. Al agregar mediante el uso de una cuadrícula de malla o hexágono se crea un cubo de cuadrícula. Si utiliza un conjunto de ubicaciones definidas como polígonos de agregación al agregar, creará un cubo de ubicaciones definidas. La creación de un cubo de espacio-tiempo agregando puntos es más habitual cuando los datos de puntos representan incidentes como, por ejemplo, delitos o ventas de clientes, y desea agregar estos incidentes a una cuadrícula o conjunto de polígonos que representen las zonas de patrullaje o los territorios de ventas, respectivamente.
Si tiene ubicaciones de entidades que no cambian con el tiempo, además de atributos o mediciones que se han recopilado con el tiempo como, por ejemplo, datos de panel o datos de estación, utilice la herramienta Crear cubo de espacio-tiempo a partir de ubicaciones definidas. Esto dará como resultado un cubo estructurado utilizando estas ubicaciones definidas, ya sea con un conjunto de atributos por período de tiempo (si no se elige ninguna agregación temporal) o de estadísticas de resumen en cada período de tiempo para los atributos elegidos (si se elige la agregación temporal). En cada bin del cubo de las ubicaciones definidas se calcula el recuento de las observaciones para ese bin en ese período de tiempo y las estadísticas de las variables o campos de resumen. También se mide la tendencia de los valores de bin en cada ubicación a lo largo del tiempo mediante la estadística de Mann-Kendall.
Si tiene un ráster multidimensional y quiere realizar un análisis espaciotemporal mediante el uso de las herramientas de la caja de herramientas Minería de patrones en espacio-tiempo, utilice la herramienta Crear cubo de espacio-tiempo a partir de capa ráster multidimensional para convertir el ráster multidimensional en un cubo de espacio-tiempo. El cubo de espacio-tiempo resultante tendrá la misma resolución espacial y temporal que el ráster multidimensional, en el que cada celda ráster de cada dimensión se convierte en un solo bin espaciotemporal. Las tendencias de los valores a lo largo del tiempo se analizarán con la estadística de Mann-Kendall. La mayor parte de la información de este tema no es aplicable a esta herramienta debido a que la estructura del cubo de espacio-tiempo está definida por la estructura del ráster multidimensional y no se puede cambiar.
Definir la estructura del cubo
En la mayoría de los casos sabe cómo definir las dimensiones de los bins del cubo y le recomendamos que piense en cuáles son las dimensiones apropiadas para las preguntas concretas para las que trata de obtener una respuesta. Por ejemplo, si trabaja con eventos de actos delictivos, puede decidir agregar puntos en bins de 400 metros o 0,25 millas porque es el tamaño de bloque de su ciudad. Si tiene datos que abarcan todo un año, quizás desee consultar las tendencias en términos de agregación mensual o semanal de eventos.
Cubo de cuadrícula
La estructura del cubo tendrá filas, columnas y períodos de tiempo. SI multiplica el número de filas por el número de columnas y por el número de períodos de tiempo, obtendrá el número total de bins del cubo. Las filas y las columnas determinan la extensión espacial del cubo, mientras que los períodos de tiempo determinan la extensión temporal.
Cubo de ubicaciones definidas
La estructura del cubo tendrá entidades y períodos de tiempo. Si multiplica el número de entidades por el número de períodos de tiempo, obtendrá el número total de bins del cubo. Las entidades determinan la extensión espacial del cubo, mientras que los períodos de tiempo determinan la extensión temporal.
Cubo de capa ráster multidimensional
La estructura del cubo tendrá un número de entidades y dimensiones temporales equivalente al número de celdas y dimensiones de la capa ráster multidimensional.
Estructura espacial
Valores espaciales predeterminados para el cubo en retícula
En el caso de que no tenga una buena justificación para un determinado tamaño para el cubo de cuadrícula, puede dejar en blanco el parámetro Intervalo de distancia y permitir que sea la herramienta la que calcule los valores predeterminados.
La distancia del bin predeterminada se calcula primero determinando la distancia del lado más largo de la extensión Entidades de entrada (extensión máxima). Así, la distancia del bin será el valor mayor de la máxima extensión dividido entre 100 o de un algoritmo basado en la distribución espacial de las Entidades de entrada.
Estructura espacial del cubo de ubicaciones definidas
La estructura espacial del cubo de ubicaciones definidas se corresponde con las ubicaciones proporcionadas.
Estructura espacial del cubo de capa ráster multidimensional
La estructura espacial del cubo está definida por la extensión y la resolución espacial de la capa ráster multidimensional.
Estructura temporal
Valores temporales predeterminados para el cubo de cuadrícula
En el caso de que no tenga una buena justificación para un determinado intervalo de período de tiempo, puede dejar en blanco el parámetro Intervalo de período de tiempo y permitir que sea la herramienta la que calcule los valores predeterminados. El intervalo de período de tiempo predeterminado se basa en dos algoritmos diferentes que se utilizan para determinar la cantidad y el ancho óptimos de los intervalos de períodos de tiempo. El resultado numérico mínimo obtenido de estos algoritmos (superior a diez) se utiliza para la cantidad predeterminada de intervalos de períodos de tiempo. Si ambos resultados numéricos son inferiores a diez, la cantidad predeterminada de intervalos de períodos de tiempo será 10.
Estructura temporal del cubo de ubicaciones definidas
Debe especificar la estructura temporal del cubo de ubicaciones definidas. Si los datos se recopilan cada 5 años, por ejemplo, especifique ese número en el parámetro Intervalo de período de tiempo.
También puede agregar temporalmente en el cubo de ubicaciones definidas. Si tiene estaciones que registran lecturas de humedad cada 5 minutos, por ejemplo, puede resultar práctico utilizar la Agregación temporal para combinar estas lecturas en medias por hora.
Si se elige una agregación temporal, puede evaluar la agregación asociando el número de entidades agregadas a cada bin. Por ejemplo, si tiene datos que se recopilan cada 5 minutos y va a agregar a medias por hora, probablemente verá 12 entidades agregadas cada hora en cada bin. Si utiliza la herramienta Visualizar cubo de espacio-tiempo en 3D para asignar la variable de cubo de recuento de agregación temporal y observa que tiene varios bins con valores inferiores a 12, significa que falta alguna de las lecturas de humedad. Esto no tiene por qué ser un problema, pero hay que saberlo por si alguno de los sensores tiene un problema o si en una ubicación faltan demasiados datos con el tiempo para incluirla en el análisis.
Estructura temporal del cubo de capa ráster multidimensional
La estructura temporal del cubo está definida por dimensión temporal de la capa ráster multidimensional.
Alineación de períodos de tiempo
Al crear un cubo de ubicaciones definidas sin agregación temporal, lo único que hay que tener en cuenta es elegir valores de Intervalo de período de tiempo, Alineación de período de tiempo y Tiempo de referencia que garanticen la correspondencia de un solo registro con cada bin. No existe el problema de sesgo temporal.
Si no va a agregar, desea crear intervalos de período de tiempo mensuales y sus datos están incluidos entre los días 1 y 6 del mes debido a los procedimientos de recopilación, es recomendable seleccionar la opción Tiempo de referencia en Alineación de período de tiempo y elegir una fecha para asegurarse de que los puntos de datos quedarán incluidos un mes antes y después. Por ejemplo, si hay datos el 1/1, 2/3, 3/2, 4/1 y 5/3, la elección del primer día de cada mes como tiempo de referencia en el dataset garantizará que el cubo resultante incluya correctamente todos los datos.
Al agregar los datos a un cubo de espacio-tiempo, la Alineación de período de tiempo es un parámetro importante que hay que tener en cuenta, ya que determina dónde empezará y terminará la agregación. Vea el siguiente ejemplo:
Tiempo final
Si se selecciona una Hora de finalización para la Alineación de periodo de tiempo con un Intervalo de período de tiempo de tres días, por ejemplo, la creación del bin empezará con el último punto de datos y retrocederá en incrementos de tres días hasta que todos los puntos de datos se incluyan en un período de tiempo.
Es importante tener en cuenta que, según el valor de Intervalo de período de tiempo que se elige, es posible crear un período de tiempo al principio del cubo de espacio-tiempo que no contenga datos en todo el intervalo de tiempo. En el ejemplo anterior, puede verse que el 1/9 y el 2/9 están incluidos en el primer intervalo de tiempo, aunque no hay datos hasta el 3/9. Estos días vacíos forman parte del período de tiempo, pero no tienen datos asociados. Esto puede sesgar los resultados porque parecerá que el período de tiempo sesgado temporalmente tiene bastantes menos puntos que el resto de períodos, lo cual es un resultado artificial del esquema de agregación. El informe indica si hay un sesgo temporal en el primer o el último paso. En este caso, dos de los tres días del primer período de tiempo no contienen datos, así que el sesgo temporal sería del 66 por ciento.
La Hora de finalización es la opción predeterminada para la Alineación de período de tiempo porque muchos análisis se centran en lo que ha ocurrido más recientemente, de modo que es preferible colocar este sesgo al principio del cubo. Otra solución, que elimina totalmente el sesgo temporal, consiste en proporcionar datos divididos uniformemente entre el Intervalo de período de tiempo de modo que no haya períodos de tiempo sesgados. Puede hacerlo creando un conjunto de selección de los datos en los que se excluya la parte del dataset de puntos que queda fuera de lo que desea que sea el primer período de tiempo. En este ejemplo, la selección de todos los datos, excepto los del 3/9 y anteriores, resolvería el problema. El informe muestra la duración del primer período y el último período y esta información se puede utilizar para determinar la fecha de valor límite.
También es importante tener en cuenta que si, en el proceso de retroceder en el tiempo, el bin último queda exactamente en el primer punto de datos que sirve como su inicio, este punto de datos final no se incluye en ese bin. Esto se debe a que, con un valor de Hora de finalización para la Alineación de período de tiempo, cada bin incluye la última fecha de un bin determinado y retrocede hasta la primera fecha de ese bin, pero no la incluye. Por tanto, en este caso, se debe que agregar un bin adicional para asegurarse de que se incluye el primer punto de datos.
Hora de inicio
Si se define un valor de Hora de inicio para la Alineación de período de tiempo con un Intervalo de período de tiempo de tres días, por ejemplo, la creación del bin empezará en el primer punto de datos y avanzará en incrementos de tres3 días hasta que el último punto de datos quede dentro del período de tiempo final.
Hay que tener en cuenta algunas cosas. Una de ellas es que, con una Hora de inicio para la Alineación de período de tiempo basada en el Intervalo de período de tiempo que elija, es posible crear un período de tiempo al final del cubo de espacio-tiempo que no tenga datos en todo el intervalo de tiempo. En el ejemplo anterior, puede verse que el 9/13 y el 9/14 están incluidos en el último intervalo de tiempo, aunque no hay datos después del 12/9. Estos días vacíos forman parte del período de tiempo, pero no tienen datos asociados. Esto puede sesgar los resultados porque parecerá que el período de tiempo sesgado temporalmente tiene bastantes menos puntos que el resto de períodos, lo cual es un resultado artificial del esquema de agregación. El informe indica si hay un sesgo temporal en el primer o el último paso. En este caso, dos de los tres días del último período de tiempo no contienen datos, así que el sesgo temporal sería del 66 por ciento. Esto es especialmente problemático si se elige un valor de Hora de inicio para la Alineación de período de tiempo porque los análisis que se centran en los datos más recientes pueden verse afectados en gran medida. La solución consiste en proporcionar datos divididos uniformemente por el Intervalo de períodos de tiempo para que no haya períodos de tiempo sesgados. Puede hacerlo creando un conjunto de selección de los datos en los que se excluya la parte del dataset de puntos que queda fuera de lo que desea que sea el último período de tiempo. En este ejemplo, la selección de todos los datos, excepto los del 9/12 y posteriores, resolvería el problema. También puede elegir dos días del principio del dataset, con lo que los datos también quedarían incluidos en los períodos de tiempo. El informe muestra la duración del primer período y el último período y esta información se puede utilizar para determinar la fecha de valor límite.
También es importante tener en cuenta que si, en el proceso de avanzar en el tiempo, el último período de tiempo queda exactamente en el último punto de datos que sirve como su fin, este punto de datos final no se incluye en ese bin. Esto se debe a que, con un valor de Hora de inicio para la Alineación de período de tiempo, cada bin incluye la primera fecha de un bin determinado y se extiende hacia delante hasta la última fecha de ese bin, pero no la incluye. Por tanto, en este caso, se debe que agregar un bin adicional para asegurarse de que se incluye el último punto de datos.
Tiempo de referencia
Un valor de Tiempo de referencia para Alineación de períodos de tiempo permite garantizar que una fecha específica marque el inicio o el fin de uno de los períodos de tiempo del cubo.
Si elige un Tiempo de referencia que queda después de la extensión del dataset, en el último punto de datos o en mitad del dataset, se tratará como el último punto de datos de un período de tiempo y se creará el resto de bins a cada lado utilizando una Alineación de período de tiempo hasta que todos los datos queden cubiertos, como se ilustra a continuación.
Si elige un Tiempo de referencia que queda antes de la extensión del dataset o en el primer punto de datos, se trata como el primer punto de datos de un período de tiempo y se creará el resto de períodos de tiempo a cada lado utilizando una Hora de inicio para la Alineación de período de tiempo hasta que todos los datos queden cubiertos, como se ilustra a continuación.
La elección de un valor de Tiempo de referencia antes o después de la extensión temporal de los datos puede dar lugar a la creación de bins vacíos o parcialmente vacíos, lo cual puede introducir un sesgo en el análisis.
Cubos de plantilla para cubos de cuadrícula
Nota:
No se puede utilizar un cubo de plantilla con cubos de ubicaciones definidas. Solo son aplicables a cubos de cuadrícula.
La elección de un valor de Cubo de plantilla afecta a la opción Alineación de períodos de tiempo. Al elegir un Cubo de plantilla que queda antes o después del intervalo de tiempo de las Entidades de entrada, se agregan períodos de tiempo hasta que todos los datos quedan cubiertos por un período de tiempo, utilizando el valor de Alineación de períodos de tiempo del
cubo de plantilla. El cubo de espacio-tiempo resultante tendrá cubos vacíos allí donde el Cubo de plantilla no se solape con las Entidades de entrada en el tiempo. Esto puede introducir un sesgo en los resultados de los análisis. Si el cubo de plantilla
se solapa con las entidades de entrada, el cubo de espacio-tiempo que resulta abarcará la extensión temporal del cubo de plantilla y se extenderá hasta que todas las
entidades de entrada queden cubiertas, utilizando la Alineación de períodos de tiempo del
Cubo de plantilla. En la ilustración de abajo se muestran los cubos de plantilla en color azul y los cubos de espacio-tiempo resultantes en color naranja.
Es importante tener en cuenta que la extensión temporal del cubo de plantilla se ampliará hasta cubrir todos los datos al crear un cubo de espacio-tiempo utilizando la opción Cubo de plantilla. Esto permite utilizar el cubo del año pasado para crear un cubo que incluya los datos del año pasado y los de este año. La extensión espacial del cubo de plantilla se trata de forma distinta. Todos los datos que queden fuera de la extensión espacial del cubo de plantilla se omitirán en el análisis. El cubo de plantilla y el cubo de espacio-tiempo resultante tendrán exactamente la misma extensión espacial. Los únicos cambios que se pueden producir en la extensión espacial están allí donde las ubicaciones que anteriormente no tenían datos pasan a tener datos al aparecer entidades nuevas que no estaban presentes cuando se creó el cubo de plantilla.
Atributos
Agregar puntos
Al crear un cubo agregando puntos, tanto si se trata de un cubo de cuadrícula como de un cubo de ubicaciones definidas, siempre se calcula un campo COUNT en el que se especifica el número de puntos de cada bin. Además del campo COUNT, también puede resumir los atributos de cada bin. Se pueden especificar varias estadísticas y combinaciones de campos. Los valores nulos se excluyen de todos los cálculos estadísticos. Al elegir Campos de resumen, cada ubicación debe tener un valor para cada atributo en cada período de tiempo. Puede elegir cómo rellena la herramienta los bins vacíos (bins que no tienen puntos y, por tanto, tampoco tienen valores de atributos), utilizando el parámetro Rellenar bins vacíos con. Hay disponibles varias opciones y puede elegir un tipo de relleno diferente para cada campo que se resume. Si hay algún bin que no se pueda rellenar según los criterios de estimación, se excluirá toda la ubicación del análisis. Se requiere un mínimo de 4 vecinos para rellenar bins vacíos utilizando el valor medio de los vecinos espaciales y un mínimo de 13 vecinos para rellenar bins vacíos utilizando el valor medio de los vecinos espaciotemporales.
Ubicaciones definidas
Al crear un cubo a partir de ubicaciones definidas sin agregación temporal, debe elegir las variables de los datos que desea incluir en el cubo y la opción de Rellenar bins vacíos con más apropiada en el caso de que falten valores o existan valores nulos en determinados períodos de tiempo del dataset y si no desea eliminar las ubicaciones.
Al crear un cubo a partir de ubicaciones definidas con agregación temporal, debe elegir los Campos de resumen que desea incluir en el cubo resultante y el tipo de Estadística que se usará para resumirlos. Dado que cada ubicación debe tener un valor en cada período de tiempo, además de elegir un tipo de Estadística, también debe elegir cómo completar la serie temporal utilizando el parámetro Rellenar bins vacíos con. Hay disponibles varias opciones y puede elegir un tipo de relleno diferente para cada campo que se resume.
Tipos de estadística (cubos de ubicaciones definidas y puntos agregados)
Están disponibles los siguientes tipos de estadísticas:
- SUM: suma el valor total correspondiente al campo especificado dentro de cada bin.
- MEAN: calcula el valor medio del campo especificado dentro de cada bin.
- MIN: busca el valor más bajo para todos los registros del campo especificado dentro de cada bin.
- MAX: busca el valor más alto para todos los registros del campo especificado dentro de cada bin.
- STD: busca la desviación estándar de los valores en el campo especificado dentro de cada bin.
- MEDIAN: halla el valor medio ordenado de todos los registros del campo especificado dentro de cada bin.
Precaución:
Los valores nulos presentes en cualquiera de los campos de resumen harán que esas entidades se excluyan del análisis. Si tener el recuento de puntos de cada bin forma parte de su estrategia de análisis, considere la posibilidad de crear cubos separados: uno para el recuento (sin campos de resumen) y otro para los campos de resumen. Si el conjunto de valores nulos es distinto para cada campo de resumen, plantéese crear un cubo separado para cada campo de resumen.
Rellenar bins vacíos con (para todos los cubos)
Están disponibles los siguientes tipos de relleno:
- Ceros: rellena los bins vacíos con ceros.
- Vecinos espaciales: rellena los bins vacíos con el valor promedio de los vecinos espaciales
- Vecinos espaciotemporales: rellena los bins vacíos con el valor medio de los vecinos espaciotemporales.
- Tendencia temporal: rellena los bins vacíos con un algoritmo de spline univariante interpolada.
Además, cuando se utiliza la herramienta Crear cubo de espacio-tiempo a partir de ubicaciones definidas, existe la posibilidad adicional de Eliminar ubicaciones que no tienen una serie temporal completa, en lugar de rellenarlos utilizando una de las opciones anteriores.
Interpretar los resultados
Mensajes
Además del archivo netCDF, aparecen mensajes en los que se resumen las dimensiones y el contenido del cubo de espacio-tiempo en la parte inferior del panel Geoprocesamiento durante la ejecución de la herramienta. Para acceder a los mensajes, pase el cursor sobre la barra de progreso y haga clic en el botón emergente 
o expanda la sección de mensajes del panel Geoprocesamiento. También puede acceder a los mensajes de una herramienta ejecutada anteriormente a través del historial de geoprocesamiento.
Para cubos de cuadrícula, en el análisis solo se incluyen las ubicaciones que tienen datos correspondientes a un intervalo de período de tiempo como mínimo, aunque se analizarán en todos los períodos de tiempo. Al calcular los recuentos de puntos en un cubo de cuadrícula, se supone que los recuentos de cero corresponden a cualquier bin que no tenga puntos, pero la ubicación asociada tiene al menos un punto para al menos un intervalo de período de tiempo. La información sobre el porcentaje de ceros asociados a las ubicaciones que no tienen datos para al menos un intervalo de período de tiempo se muestra en los mensajes como escasez.
Para las ubicaciones definidas, cualquier ubicación que tenga una serie temporal completa se incluirá en el cubo de ubicaciones definidas, aunque esa serie temporal esté formada completamente por ceros. Hay que prestar especial atención a esto si ha agregado puntos en ubicaciones definidas.
Al final del mensaje de salida se incluye información sobre la tendencia de datos general. Esta tendencia se basa en un análisis de la serie temporal no espacial. La pregunta a la que da respuesta es, en general, ¿los eventos que representa la entrada aumentan o disminuyen con el tiempo? Para obtener la respuesta, todas las ubicaciones del intervalo de período de tiempo se analizan conjuntamente como una serie temporal utilizando la estadística de Mann-Kendall.
Análisis de tendencia
La prueba de la tendencia de Mann-Kendall se realiza en todas las ubicaciones con datos como una prueba de serie temporal de bin independiente. La estadística de Mann-Kendall es un análisis de la correlación de la clasificación del recuento o el valor de los bins y su secuencia temporal. Se compara el valor de bin del primer período de tiempo con el valor de bin del segundo. Si el primero es menor que el segundo, el resultado es +1. Si el primero es mayor que el segundo, el resultado será -1. Si los dos valores son idénticos, el resultado es cero. Se suma el resultado de cada par de períodos de tiempo comparados. La suma prevista es cero, lo que indica que no se ha detectado ninguna tendencia en los valores en el tiempo. De acuerdo con la varianza de los valores en la serie temporal de los bins, el número de empates y el número de períodos de tiempo, se compara la suma obtenida con la suma prevista (cero) para determinar si la diferencia es estadísticamente significativa. La tendencia de la serie temporal de cada bin se registra como una puntuación z y un valor P. Un valor p bajo indica que la tendencia es significativa desde el punto de vista estadístico. El signo asociado a la puntuación z determina si se trata de una tendencia al alza de los valores de los bins (puntuación z positiva) o de una tendencia a la baja de los valores de los bins (puntuación z negativa). En Visualización del cubo de espacio-tiempo se incluyen estrategias para visualizar los resultados de las tendencias.
Visualización
Puede visualizar los datos del cubo de espacio-tiempo en 2D o 3D utilizando las herramientas del Conjunto de herramientas Utilidades o descargando el Explorador de cubo de espacio-tiempo. El explorador de cubo de espacio-tiempo permite visualizar y examinar rápidamente los resultados del análisis de la minería de patrones en espacio-tiempo en 3D. Este complemento toma el cubo de espacio-tiempo como entrada y crea capas que se pueden visualizar de varias formas. Existen muchas opciones de visualización disponibles, todas ellas con una simbología predefinida y controles deslizantes de rango y tiempo que hacen que la exploración del cubo de espacio-tiempo y de los resultados del análisis sea intuitiva. Puede descargar este complemento desde www.esriurl.com/SpaceTimeCubeExplorer. Las visualizaciones tridimensionales del cubo de espacio-tiempo también pueden visualizarse como escenas web y compartirse en story maps.
Recursos adicionales
La creación, visualización y análisis del cubo de espacio-tiempo se beneficia del software de netCDF desarrollado por UCAR/Unidata. Obtenga más información sobre el proyecto de Unidata y Network Common Data Form (NetCDF).
Para obtener información sobre la optimización del ancho de los bins en el histograma, consulte la siguiente documentación:
- Shimazaki H. and S. Shinomoto, "A method for selecting the bin size of a time histogram," Neural Computation Vol. 19(6), (2007): 1503–1527.
- Terrell, G. and D. Scott, "Oversmoothed Nonparametric Density Estimates," Journal of the American Statistical Association Vol. 80(389), (1985): 209-214.
- Online Statistics Education: A Multimedia Course of Study (http://onlinestatbook.com/). Project leader: David M. Lane, Rice University (chapter 2, "Graphing Distributions, Histograms").
Para obtener información sobre la prueba de tendencias de Mann-Kendall, consulte la siguiente documentación:
- Hamed, K. H., "Exact distribution of the Mann-Kendall trend test statistic for persistent data," Journal of Hydrology (2009): 86-94.
- Kendall, M. G. and J. D. Gibbons, Rank correlation methods, fifth ed., (1990) Griffin, London.
- Mann, H. B., "Nonparametric tests against trend," Econometrica Vol. 13, (1945): 245–259.