Estimar modelos de covarianza cruzada para cokriging

Disponible con una licencia de Geostatistical Analyst.

Cuando tiene varios datasets y desea utilizar cokriging, debe desarrollar modelos de covarianza cruzada. Al tener varios datasets, realiza un seguimiento de las variables con subíndices, donde Z_k(s_j) indica una variable aleatoria para el tipo de datos k^th en la ubicación s_i. La función de covarianza cruzada entre el tipo de datos k^th y el tipo de datos m^th se define entonces como

C km (si,sj) = cov(Zk(si), Zm(sj))

Aquí se da un hecho sutil y a menudo confuso: C _km (s_i ,s_j) puede ser asimétrico: C _km (s_i ,s_j) ≠ C _mk (s_i ,s_j) (observe el desplazamiento en los subíndices). Para ver el motivo, observe el siguiente ejemplo. Supongamos que tiene datos organizados en una dimensión, a lo largo de una línea, como en el siguiente ejemplo:

Las variables para el tipo 1 y 2 están espaciadas de forma regular a lo largo de la línea, donde la línea roja gruesa indica la mayor covarianza cruzada, la línea verde, menos covarianza cruzada, y la línea azul fina, la menor covarianza cruzada, sin ninguna línea que indique una covarianza cruzada de 0. Esta figura muestra que Z₁(s_i) y Z₂(s_j) tienen la mayor covarianza cruzada cuando s_i = s_j, y la covarianza cruzada disminuye a medida que s_i y s_j se van alejando. En este ejemplo, C _km (s_i ,s_j) = C _mk (s_i ,s_j). Sin embargo, la covarianza cruzada puede "desplazarse":

Observe que C₁₂(s₂,s₃) tiene ahora la mínima covarianza cruzada (línea azul fina), mientras que C₂₁(s₂,s₃) tiene la máxima covarianza cruzada (línea roja gruesa), por lo que, en este caso, C_km (s_i ,s_j) ≠ C _mk (s_i ,s_j). En relación con Z₁, las covarianzas cruzadas de Z₂ se han desplazado -1 unidad. En dos dimensiones, Geostatistical Analyst estimará cualquier desplazamiento en la covarianza cruzada entre los dos datasets si hace clic en los parámetros de desplazamiento.

Las covarianzas cruzadas empíricas se calculan de la siguiente manera:

Average [ (z₁(s_i) - ₁) (z₂(s_j) - ₂)]

donde Z_k(s_i) es el valor medido para el dataset k^th en la ubicación s_i ,_k es el valor medio para el dataset k^th y el promedio se toma para todos los s_i y s_j separados por una distancia y ángulo determinados. Al igual que para los semivariogramas, Geostatistical Analyst muestra los modelos empíricos y ajustados para la covarianza cruzada.

Elegir diferentes modelos de covarianza cruzada, utilizar modelos de covarianza cruzada compuestos y elegir la anisotropía harán que el modelo teórico cambie. Puede hacer una elección de modelo preliminar viendo en qué grado se ajusta a los valores empíricos. Cambiar el tamaño de intervalo y el número de intervalos, y agregar desplazamientos cambiará la superficie de covarianza cruzada empírica, lo que ocasionará un cambio correspondiente en el modelo teórico. Geostatistical Analyst calcula los valores predeterminados, pero no dude en probar otros valores y usar la validación y la validación cruzada para elegir el mejor modelo.

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