Mit der Geostatistical Analyst-Lizenz verfügbar.
Beim CoKriging werden Informationen zu verschiedenen Variablentypen verwendet. Die wichtigste relevante Variable ist Z1, und für bessere Vorhersagen werden sowohl Autokorrelation für Z1 als auch Kreuzkorrelationen zwischen Z1 und allen anderen Variablentypen verwendet. Die Verwendung von Informationen aus anderen Variablen beim Erstellen von Vorhersagen ist zwar verlockend, hat aber ihren Preis. Beim CoKriging muss erheblich mehr geschätzt werden, beispielsweise die Autokorrelation für jede Variable sowie alle Kreuzkorrelationen. Theoretisch erhalten Sie keine schlechteren Ergebnisse als mit Kriging, denn ohne Kreuzkorrelation können Sie alternativ die Autokorrelation für Z1 verwenden. Mit jeder Schätzung unbekannter Autokorrelationsparameter erhöht sich jedoch die Variabilität, sodass die höhere Genauigkeit der Vorhersagen möglicherweise den zusätzlichen Aufwand nicht wert ist.
Beim CoKriging mit der Option "Ordinary" wird von den beiden folgenden Modellen ausgegangen:
Z1(s) = µ1 + ε1(s)Z2(s) = µ2 + ε2(s)Dabei sind µ1 und µ2 unbekannte Konstanten.
Beachten Sie, dass Sie jetzt mit ε1(s) und ε2(s) zwei Zufallsfehlertypen haben, sodass für jeden der Zufallsfehler eine Autokorrelation und zwischen den Zufallsfehlern eine Kreuzkorrelation besteht. Beim CoKriging mit der Option "Ordinary" wird versucht, genau wie beim Kriging mit der Option "Ordinary" Z1(s0) vorherzusagen. Dabei werden jedoch Informationen aus der Kovariablen Z2(s) verwendet, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Die folgende Abbildung zum Beispiel zeigt die gleichen Daten, die für Kriging mit der Option "Ordinary" verwendet wurden. Der einzige Unterschied besteht darin, dass hier eine zweite Variable hinzugefügt wurde.
Sowohl Z1 als auch Z2 wurden anscheinend autokorreliert. Wenn Z1 unter seinem Mittelwert µ1 liegt, liegt außerdem Z2 oft über seinem Mittelwert µ2 und umgekehrt. Daher scheint zwischen Z1 und Z2 eine negative Kreuzkorrelation zu bestehen. In diesem Beispiel war für jede Position s sowohl Z1(s) als auch Z2(s) vorhanden. Dies ist jedoch nicht notwendig, und für jeden Variablentyp können eigene eindeutige Gruppen von Positionen verwendet werden. Die wichtigste relevante Variable ist Z1, und für bessere Vorhersagen wird sowohl Autokorrelation als auch Kreuzkorrelation verwendet.
Die anderen CoKriging-Methoden (Universal CoKriging, Simple CoKriging, Indicator CoKriging, Probability CoKriging und Disjunctive CoKriging) sind Generalisierungen der genannten Methoden in Fällen mit mehreren Datasets. Sie können beispielsweise Indicator CoKriging implementieren, indem Sie verschiedene Schwellenwerte für Ihre Daten verwenden und dann die binären Daten für jeden Schwellenwert zum Vorhersagen des primär relevanten Schwellenwertes verwenden. In dieser Hinsicht hat die Methode Ähnlichkeit mit Probability Kriging. Sie ist jedoch weniger anfällig für Ausreißer und andere erratische Daten.
Semivariogramme oder Kovarianzen (die mathematischen Ausdrucksformen für Autokorrelation), Transformationen, Trendbereinigung und Messfehler können zum Ausführen von CoKriging mit der Option "Ordinary", "Simple" oder "Universal" verwendet werden.