Tenir compte des interruptions dans les calculs de distance

Disponible avec une licence Spatial Analyst.

Une interruption est un obstacle présent entre les deux emplacements pour lesquels vous calculez la distance. Les interruptions peuvent être des entités comme un lac, une autoroute à chaussées séparées ou une chaîne de montagnes. La distance en ligne droite est modifiée en présence d’une interruption. Il est possible de connaître la distance la plus courte possible entre vos emplacements en tenant compte de la distance supplémentaire nécessaire pour effectuer le détour autour de l’interruption.

En présence d’une interruption, le voyageur doit la contourner.

Vous pouvez ajuster la distance en ligne droite en incluant plusieurs interruptions et en intégrant la distance de surface réelle parcourue. Une fois la distance en ligne droite ajustée déterminée, il est possible de contrôler le rythme auquel cette distance est parcourue avec une surface de coût, des caractéristiques de la source, un facteur vertical et un facteur horizontal. Si l’un de ces facteurs de taux est spécifié avec une interruption, le détour autour de l’interruption représente la distance de moindre coût entre les emplacements.

Exemples d’utilisation des interruptions

Les interruptions peuvent être utilisées pour résoudre certains problèmes rencontrés dans divers scénarios, comme dans les cas suivants :

• Dans une étude de la faune, déterminez la distance entre deux parcelles d’habitat séparées par un lac.
• Déterminez la distance la plus courte devant être parcourue par un bateau entre deux marinas séparées par une péninsule.
• Identifiez un itinéraire de randonnée dans une zone comportant un escarpement abrupt que vous devez contourner.
• Définissez la trajectoire de vol qu’un avion doit emprunter lorsqu’une tempête survient avant son arrivée à destination.

Ajuster l’analyse de distance en ligne droite avec des interruptions

L’analyse de distance peut se diviser de manière conceptuelle entre les domaines fonctionnels associés suivants :

• Calculez la distance en ligne droite et ajustez éventuellement les calculs avec une interruption ou un raster de surface.
• Si nécessaire, déterminer la fréquence à laquelle la distance sera rencontrée à l’aide d’une surface de coût, de caractéristiques sources, d’un facteur vertical et d’un facteur horizontal. Créer le raster de distance cumulée.
• Connecter les régions sur la surface de distance cumulée résultante à l’aide d’un réseau optimal, de chemins spécifiques ou d’un couloir.

À partir de la première zone fonctionnelle, la distance en ligne droite est ajustée avec des interruptions comme illustré ci-dessous. Le scénario implique un ensemble de quatre postes de garde forestier (points violets) et quelques rivières (lignes bleues).

La distance en ligne droite obtenue identifie la distance depuis chaque cellule non source vers le poste de garde forestier le plus proche.

La distance en ligne droite depuis chaque cellule non source vers le poste de garde forestier le plus proche est illustrée. Les rivières sont affichées.

Les interruptions ajustent la distance en ligne droite puisque le voyageur doit les contourner.

Les gardes forestiers ne peuvent pas traverser les rivières qui sont donc considérées comme des interruptions. Notez que la distance augmente de l’autre côté des interruptions.

Les rasters de direction source et de direction arrière en ligne droite sont identiques en l’absence d’interruption.

Le raster de direction source indique la direction vers le poste de garde forestier le plus proche. Les directions sont basées sur les directions de la boussole (0 à 360 degrés).

Le raster de direction arrière identifie, pour chaque cellule, la direction permettant de se déplacer depuis la cellule afin de revenir à la source la plus proche. Lorsque des interruptions sont introduites, le voyageur doit les contourner.

Le raster de direction arrière comportant des interruptions sous la forme de cours d’eau est illustré. Il est nécessaire de modifier les valeurs de la direction source dans le raster précédent pour permettre au voyageur de contourner les rivières.

Créer un raster de distance avec des interruptions

Pour créer un raster de distance qui comprend des interruptions, procédez comme suit :

1. Ouvrez l’outil Accumulation de distance.
2. Fournissez la source dans le paramètre Input raster or feature source data (Données raster ou vecteur source en entrée).
3. Donnez un nom au raster de distance en sortie.
4. Identifiez l’interruption dans le paramètre Raster d’interruption ou données d’entités en entrée.
5. Spécifiez d’autres paramètres si nécessaire.
6. Cliquez sur Exécuter.

Les interruptions affectent le calcul de distance

Les sections ci-dessous contiennent des informations sur l’ajustement de la distance en ligne droite avec des interruptions à l’aide de l’outil Accumulation de distance.

Spécifier une interruption

Une interruption peut modifier les calculs de distance si vous devez la contourner. Un lac, une autoroute à chaussées séparées, une chaîne de montagnes, une rivière ou une falaise constituent des exemples d’interruptions. Un paramètre en entrée permet de spécifier la localisation des interruptions, comme données d’entité ou d’interruption. Si l’entrée de ce paramètre est une classe d’entités, cette dernière est convertie en un raster lorsque l’outil est exécuté.

Vous pouvez également définir des interruptions autrement. Si un raster de surface, un raster de surface de coût, un raster de facteur vertical ou un raster de facteur horizontal est fourni, les cellules NoData dans ces rasters sont considérées comme des interruptions. Si l’environnement Mask (Masque) est défini, les localisations qui se trouvent en dehors de la zone couverte par le masque (les cellules NoData) sont également considérées comme des interruptions. Dans tous les cas, les interruptions empêchent le mouvement. Lorsque cela est nécessaire, toutes les interruptions sont légèrement épaissies pour empêcher tout passage. Consultez la section Épaissir les interruptions pour empêcher le passage ci-dessous pour en savoir plus.

Pour résumer, le déplacement est autorisé à travers les localisations dont les valeurs sont valides pour le raster de surface en entrée, le raster de surface de coût, le raster de facteur vertical et le raster de facteur horizontal, ainsi qu’à travers les localisations situées au sein de la zone du masque définie dans l’environnement d’analyse, le cas échéant. Le déplacement n’est pas autorisé à travers les localisations définies par l’interruption en entrée, à travers les localisations situées en dehors de la zone du masque (cellules NoData) ou à travers toute localisation où le raster de surface, le raster de surface de coût, le raster de facteur vertical ou le raster de facteur horizontal a la valeur NoData.

Les interruptions affectent les rasters de distance en sortie

Les rasters en sortie suivants obtenus lors d’une analyse de distance sont affectés par les interruptions :

• Raster d’accumulation de distance
• Raster de direction arrière
• Raster de direction source

Raster d’accumulation de distance

Pour chaque cellule non source, le raster d’accumulation de distance en sortie calcule la distance cumulée vers la source la plus proche ou de moindre coût. Si une interruption en entrée a été spécifiée, les valeurs de distance tiennent compte du détour autour des cellules de l’interruption.

Prenons l’exemple de d’un nouveau complexe immobilier qu’il est préférable d’implanter à un endroit proche de lignes à haute tension existantes. Dans l’image suivante, la distance depuis chaque cellule non source vers la ligne à haute tension la plus proche (lignes bleues) est affichée. Aucune interruption en entrée n’a été spécifiée. Le raster de distance obtenu s’affiche, la couleur verte indiquant les emplacements les plus proches.

Distance en ligne droite à partir des lignes à haute tension. Pour chaque cellule, la distance en ligne droite est calculée jusqu’au segment de ligne à haute tension le plus proche.

En raison de restrictions locales, il n’est pas possible de faire passer de nouvelles lignes à haute tension au-dessus des crêtes. L’image suivante représente l’impact de l’ajout d’une ligne de crête (ligne violette) sous forme d’interruption. Vous remarquerez que les emplacements situés de l’autre côté de la ligne de crête sont désormais plus éloignés (en marron clair) des lignes à haute tension en raison de la distance supplémentaire nécessaire pour contourner la ligne de crête.

La distance en ligne droite est ajustée pour tenir compte de la distance supplémentaire nécessaire au contournement de l’interruption.

Remarque :

Si une interruption entraîne la déconnexion des localisations par rapport à une source, aucune distance n’est calculée vers les cellules déconnectées.

Raster de direction arrière et de direction source

L’accumulation de distance vous permet également de créer un raster de direction arrière et un raster de direction source. Pour chaque cellule non source, le raster de direction arrière identifie la direction que vous prenez lorsque vous quitter la cellule non source pour revenir à la source la plus proche ou de moindre coût.

Pour chaque cellule non source, le raster de direction source identifie la direction vers la cellule source la plus proche ou de moindre coût. En l’absence d’interruptions lors du calcul de la distance en ligne droite, ces deux sorties sont identiques ; elles ne le sont pas si des interruptions sont introduites.

Les rasters de direction arrière et de direction source utilisent la même convention qu’une boussole. La plage de valeurs s’étend de 0 à 360 degrés, 0 étant réservé aux cellules sources. Le plein est (vers la droite) correspond à 90 et les valeurs augmentent dans le sens horaire, c’est-à-dire que 180 correspond au sud, 270 à l’ouest et 360 au nord. Les deux rasters indiquent la direction réelle, le raster de direction arrière indiquant les degrés sous forme de valeurs à virgule flottante et la raster de direction source les indiquant sous forme d’entiers.

La différence entre la sortie de la direction arrière et celle de la direction source est illustrée, par exemple, lors du calcul de la distance à parcourir par un kayakiste pour atteindre une destination (location de kayaks de Jim) lorsqu’une péninsule de terre se trouve entre le kayakiste et la destination. La péninsule devient une interruption pour le kayakiste (voyageur). Dans l’image ci-dessous, dans le raster de direction arrière, chaque cellule stocke la direction que le kayakiste doit emprunter pour sortir de la cellule afin de revenir à la location de kayaks de Jim puisque le kayakiste doit contourner la langue de terre. Ce mouvement directionnel est indiqué pour les cellules représentatives par des flèches en bleu foncé. Dans le raster de direction source, chaque cellule stocke la direction en ligne droite permettant de revenir à la location de kayaks de Jim. Cette direction est indiquée par des flèches en bleu clair. Les deux directions sont différentes. Les flèches en bleu foncé guident le kayakiste autour de la péninsule, tandis que les flèches en bleu claire indiquent la direction en ligne droite de retour vers la location de kayaks de Jim à partir de n’importe quel emplacement sans tenir compte de la péninsule.

La location de kayaks de Jim se trouve dans l’angle inférieur gauche de l’image (point orange). La côte et le polygone jaune sont des interruptions. La valeur de la direction arrière (bleu foncé) et la valeur de la direction source (bleu clair) sont affichées pour un ensemble d’exemples de cellules. Le polygone jaune indique les emplacements de bateaux amarrés que le kayakiste doit éviter.

Le raster de direction arrière est principalement utilisé pour générer les chemins les plus courts à partir d’une destination pour revenir à sa source la plus proche. Dans l’image ci-dessous, le raster de direction arrière en sortie était une entrée de l’outil Chemin optimal comme ligne et permettait de définir le chemin le plus court que le kayakiste (point violet) devait emprunter autour de la péninsule (interruption), en évitant les bateaux amarrés (polygone jaune), pour revenir à la zone de location de kayaks.

L’outil Chemin optimal comme ligne utilise la sortie de la distance en ligne droite et la sortie de la direction arrière pour créer les chemins de polyligne les plus courts vers une source, qui évite les interruptions.

Les interruptions peuvent modifier la source la plus proche ou de moindre coût

Lorsque des interruptions sont ajoutées, la cellule source la plus proche ou de moindre coût à atteindre peut être modifiée. Par exemple, dans la première image ci-dessous, il existe deux sources, S1 et S2. La source la plus proche de la cellule non source x est la source S1.

Dans le cas de la cellule x, la cellule source la plus proche est S1 et la valeur 180 est stockée à l’emplacement de x dans la carte de direction en sortie.

Dans l’image suivante, une interruption horizontale est ajoutée. La source la plus proche de x est maintenant la source S2 (comme indiqué par le chemin en gris clair autour de l’extrémité de droite de l’interruption).

Avec une interruption (ligne horizontale en gris foncé), la cellule source la plus proche de x est désormais S2. La direction qui mène directement à S2 est différente de la direction arrière prise lorsque le chemin le plus court est suivi.

Ainsi, la présence d’interruptions peut modifier les valeurs en sortie des cellules dans le raster de direction arrière. Dans cet exemple, la valeur attribuée à x dans le raster de direction arrière sans interruption est 180,0. Avec l’interruption, la direction arrière pour x est 121,5.

Pour le raster de direction source, la source la plus proche de la cellule x sans interruption est S1, au sud, avec une direction de 180 degrés. Lorsque l’interruption horizontale est ajoutée, la direction source attribuée à x est approximativement de 135 degrés (flèche bleu clair), ce qui correspond à la direction en ligne droite de x vers la source S2, et non à la direction de l’itinéraire. Ainsi, en présence de l’interruption, la direction arrière et la direction source depuis x vers S2 sont différentes.

La valeur de x dans un raster d’allocation de distance en sortie passe de S1 sans interruption à S2 avec l’interruption.

Si une surface de coût et une interruption sont fournies, les trois scénarios suivants sont possibles pour la valeur attribuée à la cellule x non source :

1. Si S1 est la source de moindre coût sans l’interruption et qu’une interruption est introduite, S2 devient la source de moindre coût avec un coût cumulé supérieur à la valeur attribuée à S1.
2. Si S2 est le source de moindre coût sans interruption, la source S2 était initialement moins coûteuse à atteindre que S1. Avec une interruption, S2 est toujours la source de moindre coût à atteindre, mais le coût cumulé total augmente.
3. S2 est la source de moindre coût sans interruption, mais le chemin pour atteindre S2 ne passe pas à proximité de l’interruption. Avec l’interruption, le coût cumulé de S2 reste le même. L’interruption n’a pas d’effet.

Avec une surface de coût, le raster de direction source change si la source de moindre coût de x S1 devient S2. Toutefois, si S2 était initialement la source de moindre coût, la direction source de x reste la même.

Épaissir les interruptions pour empêcher le passage

Une interruption peut être représentée en tant qu’entité linéaire, comme une route ou une rivière. Dans ce cas, l’entité linéaire doit être rasterisée avant l’opération de distance. En tant que raster, l’entité linéaire n’est épaisse que d’une seule cellule. Même si la nature de l’interruption est préservée en étant parfaitement horizontale ou verticale, elle peut apparaître en diagonale. Dans ce cas, il est géométriquement possible que le voyageur s’insère à travers les fentes de l’interruption.

Pour empêcher cela, les outils Accumulation de distance et Allocation de distance épaississent automatiquement les sections en diagonale d’une cellule. Puisque le voyageur ne peut plus passer à travers les diagonales, l’interruption en entrée reste une véritable interruption.

Le voyageur pourrait s’insérer en diagonale via les fentes d’une interruption (gauche). Pour empêcher que cela ne se produise, les sections diagonales des interruptions sont légèrement épaissies (à droite).

Si l’interruption en entrée est un raster, l’épaississement concerne également les cellules diagonales larges d’une cellule.

Les interruptions spécifiées en tant que jeu de données dans le paramètre de l’outil sont fusionnées dans la surface de coût et, si nécessaire, les cellules NoData de la surface de coût sont épaissies. Les interruptions sont ainsi épaissies qu’elles soient ou non spécifiées par un jeu de données et que leur emplacement possède ou non la valeur NoData dans la surface de coût, ce qui permet d’éviter les fentes potentielles.